1、等比數(shù)列,單利，即是不把利息加入本金計算下一期的利息。,比如，現(xiàn)在存入銀行1萬元錢，年利率是5%,復(fù)習(xí),實例 銀行有一種支付利息的方式復(fù)利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所說的“利滾利”.,比如，現(xiàn)在存入銀行1萬元錢，年利率是5%,100001.052,100001.052,100001.053,100001.053,100001.054,100001.054,100001.055,等比數(shù)列的定義,抽象概括： 一般地，如果一個數(shù)列從第 項起， 一項與它的 一項的 等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示，即： =

2、 .,100001.05,100001.052,100001.053,100001.054,100001.055,2,每,前,比,同一,公比,q,q,等比數(shù)列的定義,下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果是，公比是多少？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,抽象概括： （1）由于等比數(shù)列每一項都可能作分母，故每一項均不為 ，因此q也不能是 . （2）對公比q的探究：（a1 0時） 當(dāng)0q1時，等比數(shù)列an為遞 數(shù)列； 當(dāng)q1時，等比數(shù)列an為遞 數(shù)列； 當(dāng)q=1時，等比數(shù)列an為 數(shù)列； 當(dāng)q0時，等比數(shù)列an為 數(shù)列。,0,0,減,增,常,擺動,等差數(shù)列:,方法一:(累加法), ,方法一:累

3、乘法,等比數(shù)列：,等比數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列:,等比數(shù)列：, ,方法二:迭代法,等比數(shù)列的通項公式,例題講解,變式訓(xùn)練1：在等比數(shù)列an中. (1)已知an128，a14，q2，求n； (2)已知an625，n4，q5，求a1； (3)已知a3a15，a5a115，求通項公式an.,解：(1)ana1qn1， 42n1128， 2n132， n15，n6.,(2)a15，故a15.,(3)a3a1a1(q21)5， a5a1a1(q41)15， q213，q24，a11， a11，q2， ana1qn1(2)n1.,小結(jié),思考嘗試1：已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1， 求證：an是等比數(shù)列，并求出通項公式,證明：Sn2an1， Sn12an11. an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an. an12an. 又S12a11a1， a110. 又由an12an知an0， q2， an是等比數(shù)列 an12n12n1.,思考嘗試2：已知數(shù)列an滿足a11，an12an1. (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)求an的表達(dá)式,證明：(1)因為an12an1， 所以an112(an1) 由a11，故a110， 由上式易知an10，所以2. 所以是以2為公比