1、7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）,鹽城市新洋實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)組,美國(guó)國(guó)防部大樓五角大樓,看一看,看一看,了解一下,在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.,頂點(diǎn),內(nèi)角,邊,對(duì)角線 (連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段),這里所說(shuō)的多邊形都指凸多邊形,我們現(xiàn)在研究的是如圖1所示的多邊形，是凸多邊形； 如圖2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說(shuō)明，我們講的多邊形都是凸多邊形。,圖 2,比 一 比,看一看,四邊形,五邊形,六邊形,八邊形,D,A,B,C,連接BD，把四邊形ABCD分成2個(gè)三角形，將求四邊形ABCD內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求ABD與

2、DCB的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角和是_,四邊形的內(nèi)角和是多少？,360 ,E,A,B,C,D,五邊形的內(nèi)角和是多少？,五邊形的內(nèi)角和是_0,540,F,A,B,C,D,E,六邊形的內(nèi)角和是多少？,六邊形的內(nèi)角和是_0,720,n邊形的內(nèi)角和是多少？,如圖： 四邊形可以分成_個(gè)三角形， 五邊形可以分成_個(gè)三角形， 六邊形可以分成_個(gè)三角形， n邊形可以分成 _個(gè)三角形 。,2,3,4,(n-2),4,5,n-2,1804,1805,180(n-2),由此我們得出了： n邊形的內(nèi)角和等于（n-2) 1800,你還有其他的方法計(jì)算多邊形的內(nèi)角和嗎？,四邊形還可以這樣分：,那么四邊形的內(nèi)角和可以表示為：

3、,418003600,五邊形還可以這樣分：,那么五邊形的內(nèi)角和可以表示為：,518003600,六邊形還可以這樣分：,那么六邊形的內(nèi)角和可以表示為：,618003600,61800 -3600,71800 -3600,n1800 -3600,6,7,n,例題講解： 例1.已知四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2：3：4，求這個(gè)四邊形最大的角的度數(shù). 解：設(shè)四個(gè)角表示為x，2x ，3x ，4x ，由題意得： x2x3x4x （42）180 解得 x36 436 144 答：這個(gè)四邊形最大的角的度數(shù)為144度。,一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080， 這個(gè)多邊形是幾邊形？ 解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意可

4、得： 180（n-2）1080 解得 ： n8 答：這個(gè)多邊形為8邊形.,如圖：四邊形ABCD中，A與C 互補(bǔ)，那么它的另一組對(duì)角B與D 有什么關(guān)系？,練一練,1、如圖：(1)作多邊形所有過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線，并分別用字母表達(dá)出來(lái)。 (2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。,A,B,C,D,E,F,解：(1)過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線共有 三 條，分別是AC、AD和AE .,(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是：(6-2) 1800= 7200,練一練,2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是 邊形。,解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得,（n - 2） 1800 = 14400,(n - 2) = 8,n = 10,這是十邊形。,十,練一練,3、若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144度， 那么n= .,解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：,(n - 2) 180 = 144n,180n 360 = 144n,180n -144n=360,36n = 360,n = 10,10,練一練,4、在四邊形ABCD中，A=120度， B：C：D =3：4：5， 求B，C，D的度數(shù)。,有兩個(gè)多邊形，它們的邊數(shù)之比1：2，內(nèi)角和的度數(shù)之比為1：4，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)各是多少？ 多邊形除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和是11300，則這個(gè)多邊形內(nèi)角是多少度？這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？,課堂小結(jié),談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲：,（1）這節(jié)課我們主要學(xué)