1、河南師大附中 張存敬,4.3.2 角的比較與運(yùn)算,關(guān)于線段，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 關(guān)于角，你認(rèn)為還應(yīng)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？,尺規(guī)作圖作一條線段 線段的大小比較 線段的和與差 線段的中點(diǎn),尺規(guī)作圖作一個(gè)角（八年級(jí)） 角的大小比較 角的和與差 角的（與中點(diǎn)類似）,度量法 疊合法,1.通過(guò)什么方法比較兩條線段的大??？,2.如圖，線段AB與線段CD的大小 關(guān)系是_.,ABCD,3.如圖，線段AC=8cm，AB=3cm， 求BC的長(zhǎng)度？,解：BC=AC-AB=8-3=5（cm）,4.如圖，若點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)， AB=4cm，則AC=_cm.,8,教學(xué)目標(biāo),疊合法,怎么比較兩個(gè)角的大?。?度量法,度量法,疊合

2、法,比較兩條線段大小的方法,教學(xué)目標(biāo),活動(dòng) 同桌合作：現(xiàn)有兩個(gè)角的模型AOB（藍(lán)色）與COD（紅色），先通過(guò)度量法比較它們的大小，再用疊合法驗(yàn)證.,思考 AOB與COD的大小關(guān)系有幾種？請(qǐng)結(jié)合黑板上模型的演示，在演草本畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形，并用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái).,在圖4中，AOCAOB，AOCBOC， 這三個(gè)角除了不等關(guān)系，還有什么等量關(guān)系？,BOC是 AOC與 AOB的差，記作 BOCAOCAOB.,AOC是AOB與 BOC的和，記作 AOCAOBBOC，,AOB是 AOC與 BOC的差，記作 AOBAOCBOC，,三個(gè)等式本質(zhì)是一樣的！ 角的和與差仍然是一個(gè)角！,教學(xué)目標(biāo),在圖4中，AOCAOBB

3、OC，當(dāng)OB繞點(diǎn)O在OA、OC之間旋轉(zhuǎn)時(shí)，類比線段的中點(diǎn)，OB有沒(méi)有一種特殊的位置，若有，此時(shí)這三個(gè)角又存在怎樣的等量關(guān)系？,從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.,BOC,當(dāng)AOB=BOC或 AOB= AOC或BOC= AOC,射線OB是AOC的平分線.,在圖5中，當(dāng)滿足什么等式，,AOC,AOC,在圖5中，當(dāng)射線OB是AOC的平分線時(shí)， AOB= ，AOB= . BOC= .,教學(xué)目標(biāo),活動(dòng)： 類比找線段中點(diǎn)的方法，利用一個(gè)角的模型，找出角的平分線.,拓展延伸,教學(xué)目標(biāo),角的平分線,角的等分線,類似角的平分線，還有角的三等分線、 四等分線.如圖,當(dāng)OD,O

4、E是AOC 的三等分線時(shí)，可以得到角的關(guān)系：,COD=DOE=EOA= AOC.,如圖,O是直線AB上一點(diǎn),AOC=5317, 求BOC的度數(shù).,解：由題意可知，AOB是平角， AOB=AOC+BOC. 所以BOC= AOB AOC =1805317 =12643.,度、分、秒的加減 度與度加減 分與分加減 相加時(shí)逢60進(jìn)位 相減時(shí)借1作60,變式：如圖7,O是直線AB上一點(diǎn), AOC= AOB,求 AOC的度數(shù).（精確到分）,如圖6,O是直線AB上一點(diǎn), AOC=5317,求BOC的度數(shù).,解：AOC= AOB =1807 =2557 =253007 2543.,度、分、秒相除時(shí)，要把“度”

5、的余數(shù)化成“分”再除，乘法進(jìn)位正好相反.,點(diǎn)O在直線AB上，OC是AOB的平分線.,5832,（2）上題條件不變，在圖9中，OD是 AOE 的平分線,AOE= ,1174,2,基本知識(shí)與技能 兩個(gè)角的大小比較； 兩個(gè)角的和與差； 角的平分線； 度、分、秒的計(jì)算.,研究方法 類比線段學(xué)習(xí)角的有關(guān)知識(shí)； 數(shù)形結(jié)合：圖形意義與數(shù)量關(guān)系結(jié)合.,2,研究過(guò)程 粗略（角的大小比較）精確（和與差）； 從一般（和與差）特殊（角的平分線）； 模型圖形文字符號(hào).,布置作業(yè),必做 復(fù)習(xí)題24 第1、2、3題 選做 在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)， 裝入一部分油，油面寬320mm，求 油的深度.,必做題： 課本第1

6、39頁(yè)習(xí)題第3,6題 選做題：,課后作業(yè),借助一副三角尺，怎樣畫(huà)出75和15的 角，還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角（小于或等于 平角）?這些角有什么特征？,基本圖形， 精彩紛呈； 類比線段， 一氣呵成； 疊合比較， 起始對(duì)應(yīng)； 圖形數(shù)量， 一脈相承； 動(dòng)手操作， 柳暗花明； 角度平分， 奇妙無(wú)窮！,角,謝謝指導(dǎo)！,教學(xué)目標(biāo),疊合法,怎么比較兩個(gè)角的大??？,度量法,度量法,疊合法,比較兩個(gè)線段大小的方法,點(diǎn)O在直線AB上，OC是AOB的平分線.,（3）在圖10中，若COD=20， 則AOD= ,5832,70或110,（2）上題條件不變，在圖9中，OD是 AOE 的平分線,AOE= ,1174,2,基本知

7、識(shí)與技能 兩個(gè)角的大小比較； 兩個(gè)角的和與差； 角的平分線； 度、分、秒的計(jì)算.,研究方法 類比線段學(xué)習(xí)角的有關(guān)知識(shí)； 數(shù)形結(jié)合：圖形意義與數(shù)量關(guān)系結(jié)合.,2,研究過(guò)程 粗略（角的大小比較）精確（和與差）； 從一般（和與差）特殊（角的平分線）； 模型圖形文字符號(hào).,布置作業(yè),必做 復(fù)習(xí)題24 第1、2、3題 選做 在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)， 裝入一部分油，油面寬320mm，求 油的深度.,必做題： 課本第139頁(yè)習(xí)題第3,6題 選做題：,課后作業(yè),借助一副三角尺，怎樣畫(huà)出75和15的 角，還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角（小于或等于 平角）?這些角有什么特征？,基本圖形， 精彩紛呈； 類比線段，

8、一氣呵成； 疊合比較， 起始對(duì)應(yīng)； 圖形數(shù)量， 一脈相承； 動(dòng)手操作， 柳暗花明； 角度平分， 奇妙無(wú)窮！,角,謝謝指導(dǎo)！,點(diǎn)O在直線AB上，OC是AOB的平分線.,（3）在圖10中，若COD=20， 則AOD= ,70或110,（2）上題條件不變，在圖9中，OD是 AOE 的平分線,AOE= ,1174,課后思考：如圖，若改變題目中的條件， OC是AOB三等分線，COB是銳角， 射線OD、OC在AB同一側(cè)，當(dāng)COD=70 時(shí)，求AOD的度數(shù).,例1.借助一副三角尺，畫(huà)出 的角.,75、15,思考并討論：用一副三角尺,你還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角（小于或等于平角）? 這些角有什么特征？,一副三角尺能畫(huà)出的角（小于或等于平角）：,15、30、45 60、75、90 105、120、135 150、165 、180 （都是15的倍數(shù)）.,關(guān)于線段，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 關(guān)于角，你認(rèn)為還應(yīng)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？,尺規(guī)作圖作一條線段 線段的大小比較 線段的和與差 線段的中點(diǎn),尺規(guī)作圖作一個(gè)角（八年級(jí)） 角的大小比較 角的和與差 角的（與中點(diǎn)類似）,教學(xué)目標(biāo),活動(dòng) 同桌合作：現(xiàn)有兩個(gè)角的模型AOB（藍(lán)色）與COD（紅色），先通過(guò)度量法比較它們的大小，再用疊合法驗(yàn)證.,思考 類比兩條線段的大小關(guān)系，結(jié)合黑板上模型的演示，思考AOB與COD的大小關(guān)系有幾種？在演