1、第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）,展現(xiàn)在大屏幕上的是2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)。這個(gè)標(biāo)志的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是為了證明發(fā)明于中國周代的勾股定理而繪制的。經(jīng)過設(shè)計(jì)變化成為含義豐富的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)。8月20號(hào)下午全球數(shù)學(xué)科學(xué)最高水平的學(xué)術(shù)大會(huì)2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京人民大會(huì)堂正式開幕。這次大會(huì)對(duì)于中國、對(duì)于世界有著不同一般的意義,相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系注意觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？,畢達(dá)哥拉斯(公元前572-前492年), 古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)

2、學(xué)家、天文學(xué)家。,換成下圖你有什發(fā)現(xiàn)？說出你的觀點(diǎn).,等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,直角三角形三邊有什么關(guān)系？,兩直邊的平方和等于斜邊的平方,課中探究,其它直角三角形是否也存在這種關(guān)系？,觀察下邊兩個(gè)圖并填寫下表:,結(jié)論：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c， 那么,嘗試應(yīng)用,根據(jù)圖17.1-5你能寫出勾股定理的證明過程嗎？,結(jié)論： 直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.,在RtABC中，C=900 ，邊BC、AC、AB所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系，,此結(jié)論被稱為“

3、勾股定理”.,a2+b2=c2,如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾股定理,a2+b2=c2,勾股定理的運(yùn)用 已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三條邊長(zhǎng).,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,在RtABC中，C=900 ，邊BC、AC、AB所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,已知a,b,求c,已知c,b,求a,已知a,c,求b,嘗試應(yīng)用,例1、一個(gè)門框尺寸如圖17.1-7所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？,在RtABC中，根據(jù)勾股定理： AC2AB2+BC212+225 所以，AC 2.23

4、6 而AC大于木板的寬，所以木板能從門框內(nèi)通過。,例2：將長(zhǎng)為2.6m的梯子AB斜靠在一豎直墻上AO上，這時(shí)AO為2.4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？,討論： （1）要求出梯子外移的距離BD，先要求出哪兩個(gè)量； （2）在梯子滑動(dòng)的過程中，常量是什么 ，變量是什么？,A,B,C,D,解：可以看出，BD=OD-OB 在RtABC中，根據(jù)勾股定理： OB2AB2-OA22.62-2.421 OB= =1 在RtABC中，根據(jù)勾股定理： OD2CD2-OD22.62-（2.4-0.5）23.15 OD= 1.77， BD=OD-OB 1.77-1=0.77 所以

5、梯子的頂端沿墻下滑0.5m，那么梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m。,81,144,x,y,z,做一做,求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,X=15,Y=5,Z=7,做一做,比一比看誰算得又快又準(zhǔn)！,求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)x:,可用勾股定理建立方程.,勾股定理運(yùn)用:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,X=15,X=12,X=13,1、直角ABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_ 2、直角ABC的一條直角邊a=10,斜邊 c=26，則b= ( ). 、已知：C90，a=6， a：b3：4，求b和c.,13,b=8 c=10,24,比一比,課堂反饋,當(dāng)堂達(dá)標(biāo),

6、1RtABC的兩條直角邊a=3, b=4，則斜邊c= . 2已知：如圖18.1-4 在ABC中，ACB=90，以ABC的各邊為在ABC外作三個(gè)正方形分別表示這三個(gè)正方形的面積， S1 =28,S2=36, 則S3的邊長(zhǎng)為（ ） A.6 B.36 C.64 D.8 3 若直角三角形兩直角邊分別為12，16， 則此直角三角形的周長(zhǎng)為（ ） A.20 B.36 C.32 D.48,第2題圖,5,D,A,4 直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則x2等于（ ） A.5 B.25 C.7 D.25或7,當(dāng)堂達(dá)標(biāo),D,5.將長(zhǎng)為5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2米，求梯子上端A到墻的底端B的距離.,C,A,B,解：在RtABC中，ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2= AC -