1、第二十四章 圓數(shù)學(xué)活動(dòng),活動(dòng)1 設(shè)計(jì)圖案,許多圖案設(shè)計(jì)都和圓有關(guān)，圖1就是一些利用等分圓周設(shè)計(jì)出的圖案，圖2展示了設(shè)計(jì)一個(gè)雛菊?qǐng)D案的過程.,圖2,利用正多邊形可以鑲嵌整個(gè)平面的性質(zhì)，還可以設(shè)計(jì)出一些美麗的圖案，如圖,你能畫出其中的一些圖案嗎？請(qǐng)你再利用圓或正多邊形設(shè)計(jì)一些圖案，并與同學(xué)交流.,活動(dòng)2 探究四點(diǎn)共圓的條件,我們知道：過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)一定能作一個(gè)圓，過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)一定能作一個(gè)圓嗎？,不一定,1. 四點(diǎn)在同一條直線上不能作圓,2.三點(diǎn)在同一條直線上, 另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓,四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線上，可能能作圓也可能作不出一個(gè)圓,舉 例,試一試,圖中給出了一些

2、四邊形，能否過它們的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓？試一試！,測(cè) 量,分別測(cè)量上面各四邊形的內(nèi)角，如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn).,AC=180,BD=180,發(fā)現(xiàn)：過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之和為180.,A,B,C,D,證 明,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,弧BAD和弧BCD的圓心角的和是周角,同理,所以圓內(nèi)接四邊形的相對(duì)兩角之和為180.,O,AC=180,BD=180,探 究,如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其兩個(gè)相對(duì)的內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？,O,其相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之和不等于180.,試結(jié)合圖說明其中的道理？,有,所以,A,B,C,D,O,連接AC并延長(zhǎng)交O與點(diǎn)C，連接BC和DC,C,又因?yàn)辄c(diǎn)在O上,所以 BAD+BCDBCD+BAD,說 明,ACBACB,ACDACD,ACB+ACDACB+ACD,BCDBCD,BCD+BAD=1800,BCD+BAD1800,由上面的探究，試歸納出判斷過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件.,連接AC交O與點(diǎn)C，連接BC和DC,A,B,C,D,E,F,O,有,四邊形相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ),四點(diǎn)共圓.,又因?yàn)辄c(diǎn)在O上,所以A+BCDBCD + A.,ACBACB,ACDACD,所以ACB+