1、深圳市菁優(yōu)網(wǎng)絡(luò)科技有限公司一、選擇題（共8小題）1、下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A、y=12x2 B、y=2（x1）2+4 C、y=（x1）（x+4）D、y=（x2）2x22、下列函數(shù)，y=3x2，y=x（x2），y=（x1）2x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)3、下列函數(shù)關(guān)系中，不可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）模型的是（）A、圓的半徑和其面積變化關(guān)系B、我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率x，兩年中從12億增加到y(tǒng)億的x與y的變化關(guān)系C、擲鉛球水平距離與高度的關(guān)系D、面積一定的三角板底邊與高的關(guān)系4、下列四個(gè)函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A、y=1x2+xB、y=

2、ax2+bx+cC、y=x2（x+7）2D、y=（x+1）（2x1）5、（1998杭州）二次函數(shù)y=3x22x4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（）A、1B、1C、7D、66、（2009慶陽）圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A、y=1/2x2B、y=1/2x2C、y=x2D、y=x27、（2005甘肅）如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)O1的半徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A、y=x2+xB、y=x2+x C、y=x2xD、y= x2

3、x8、（2007自貢）進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y=2a（x1）B、y=2a（1x）C、y=a（1x2）D、y=a（1x）2二、填空題（共5小題）9、如果函數(shù)y=（k3）+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是_10、已知是二次函數(shù)，則a=_11、關(guān)于x的函數(shù)y=（m+1）x2+（m1）x+m，當(dāng)m=0時(shí)，它是_函數(shù)；當(dāng)m=1時(shí)，它是_函數(shù)12、（2009泰安）如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點(diǎn)（P不與B重合），M是DB上一點(diǎn)，且BP=

4、DM，設(shè)BP=x，MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_13、（2007哈爾濱）如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y（米2）與x（米）的關(guān)系式為_（不要求寫出自變量x的取值范圍）三、解答題（共7小題）14、（2005南京）在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬度是x米（1）求y與x之間的關(guān)系式（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求

5、這面鏡子的長(zhǎng)和寬15、（2006岳陽）如圖，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)M（1）請(qǐng)判斷DMF的形狀，并說明理由（2）設(shè)EB=x，DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍16、（2002湖州）已知，如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD邊上一點(diǎn)（不與C、D重合），以BM為直徑畫半圓交AD于E、F，連接BE，ME（1）求證：AE=DF；（2）求證：AEBDME；（3）設(shè)AE=x，四邊形ABMD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍17、（2002煙臺(tái)）如圖，已知ABC的

6、面積為5，點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合），MNBC，MN交AC于點(diǎn)N，連接BN設(shè)AMAB=x，SMBN=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）點(diǎn)E、F分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，設(shè)MBN與EBF的公共部分的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S；（3）當(dāng)?shù)冢?）問中的S=15時(shí)，試確定x的值（不必寫出解題過程）18、（2002福州）如圖，已知ABC中，AB=a，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)D不與A、B重合），DEBC，交AC于E，連接CD設(shè)SABC=S，SDEC=S1（1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求S1：S的值；（2）若，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）是否

7、存在點(diǎn)D，使得成立？若存在，求出D點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說明理由19、（2005岳陽）如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使ADE=45度（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)：ABDDCE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)20、（2004濰坊）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=a，在線段BC上任取一點(diǎn)P，連接DP，作射線PEDP，PE與直線AB交于點(diǎn)E（1）試確定CP=3，點(diǎn)E的位置；（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式；（

8、3）若在線段BC上能找到不同的兩點(diǎn)P1，P2使按上述作法得到的點(diǎn)E都與點(diǎn)A重合，試求出此時(shí)a的取值范圍答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題）1、下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A、y=12x2B、y=2（x1）2+4C、y=12（x1）（x+4）D、y=（x2）2x2考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分析：利用二次函數(shù)的定義，整理成一般形式就可以解答解答：解：A、y=12x2=2x2+1，是二次函數(shù)，正確；B、y=2（x1）2+4=2x24x+6，是二次函數(shù)，正確；C、y=12（x1）（x+4）=12x2+32x2，是二次函數(shù)，正確；D、y=（x2）2x2=4x+4，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查二次

9、函數(shù)的定義2、下列函數(shù)，y=3x2，y=x（x2），y=（x1）2x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分析：整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義條件判定即可解答：解：y=3x2，y=x（x2）都符合二次函數(shù)定義的條件，是二次函數(shù)；，y=（x1）2x2整理后，都是一次函數(shù)二次函數(shù)有三個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的定義3、下列函數(shù)關(guān)系中，不可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）模型的是（）A、圓的半徑和其面積變化關(guān)系B、我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率x，兩年中從12億增加到y(tǒng)億的x與y的變化關(guān)系C、擲鉛球水平距離與高度的關(guān)系D、面積一定的三角板底邊與高的

10、關(guān)系考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，根據(jù)每一題的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式解答即可解答：解：A、圓的半徑和其面積變化關(guān)系式為：S=r2，正確；B、我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率x，兩年中從12億增加到y(tǒng)億的x與y的變化關(guān)系式為：y=12（1+x）2，即y=12x2+24x+12，符合二次函數(shù)的定義，正確；C、因?yàn)閿S鉛球投擲的過程形成的是拋物線，所以其關(guān)系式應(yīng)為y=ax2+bx+c（a0），正確；D、面積一定的三角板底邊與高的關(guān)系為：a=2Sh，是反比例函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的定義及常見數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用4、下列四個(gè)函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A、y=1x2+xB、y=ax2

11、+bx+cC、y=x2（x+7）2D、y=（x+1）（2x1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。專題：推理填空題。分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義解答解答：解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、二次項(xiàng)系數(shù)a=0時(shí)，y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=x2（x+7）2=14x49，即y=14x49，沒有二次項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原方程得，y=2x2x1，符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的定義二次函數(shù)（quadratic function）是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)二次函數(shù)可以表示為f（x）=ax2+bx+c（a0）5、（1998杭州）二

12、次函數(shù)y=3x22x4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（）A、1B、1C、7D、6考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分析：二次函數(shù)寫成一般形式后，即可求二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)解答：解：二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為4，兩個(gè)數(shù)的和為34=1故選B點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的定義，同時(shí)注意系數(shù)不能忘了符號(hào)6、（2009慶陽）圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A、y=2x2B、y=2x2C、y=12x2D、y=12x2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，可設(shè)此函

13、數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解解答：解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，那么（2，2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上則2=4a即得a=12，那么y=12x2故選C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點(diǎn)7、（2005甘肅）如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)O1的半徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A、y=14x2+xB、y=x2+xC、y=14x2xD、y=14x2x考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：連接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得解答：解：連接

14、01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，那么OO1=2y，OM=2x，O1M=y（2y）2（2x）2=y2，解得y=14x2+x故選A點(diǎn)評(píng)：作連心線，連接圓心和切點(diǎn)得到直角三角形是常用的輔助線作法是本題的考查對(duì)象8、（2007自貢）進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y=2a（x1）B、y=2a（1x）C、y=a（1x2）D、y=a（1x）2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：原價(jià)為a，第一次降價(jià)后的價(jià)格是a（1x），第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，

15、為a（1x）（1x）=a（1x）2解答：解：由題意第二次降價(jià)后的價(jià)格是a（1x）2則函數(shù)解析式是y=a（1x）2故選D點(diǎn)評(píng)：本題需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的二、填空題（共5小題）9、如果函數(shù)y=（k3）+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是0考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3當(dāng)k=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的定義10、已知是二次函數(shù)，則a=1考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分析：由二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式解答即可解答：解：根據(jù)題意

16、可得a22a1=2解得a=3或1又a30a3，a=1點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的定義11、關(guān)于x的函數(shù)y=（m+1）x2+（m1）x+m，當(dāng)m=0時(shí)，它是二次函數(shù)；當(dāng)m=1時(shí)，它是一次函數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義。分析：把m=0，m=1分別代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的定義來判斷解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)解析式變化成y=x2x，是一個(gè)二次函數(shù)；當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)變化成y=2x1，是一次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義與一般形式12、（2009泰安）如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點(diǎn)（P不與B重合），M是DB上一點(diǎn)，且BP=DM，設(shè)BP=x，MBP

17、的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+4x（0x6）考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：根據(jù)勾股定理可得BD=10，因?yàn)镈M=x，所以BM=10x，過點(diǎn)M做MEBC于點(diǎn)E，可得到BMEBDC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MEDC=BMBD，由此即可用x表示ME，最后根據(jù)三角形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式解答：解：AB=8，BC=6，CD=8，AD=6，BD=10，DM=x，BM=10x，R如圖，過點(diǎn)M作MEBC于點(diǎn)E，MEDC，BMEBDC，MEDC=BMBD，ME=845x，而SMBP=12BPME，y=x2+4x，P不與B重合，那么x0，可與點(diǎn)C重合，那么x6故填空答案：y

18、=x2+4x（0x6）點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是利用相似得到MBP中BP邊上的高M(jìn)E的代數(shù)式，此題主要考查了利用相似三角形的性質(zhì)確定函數(shù)關(guān)系式13、（2007哈爾濱）如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y（米2）與x（米）的關(guān)系式為y=12x2+15x（不要求寫出自變量x的取值范圍）考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：由AB邊長(zhǎng)為x米根據(jù)已知可以推出BC=12（30x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式解答：解：AB邊長(zhǎng)為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，BC=12（30x），菜園的面積=ABBC=12（30x）x，

19、y=12x2+15x故填空答案：y=12x2+15x點(diǎn)評(píng)：此題首先利用矩形的周長(zhǎng)公式用x表示BC，然后利用矩形的面積公式即可解決問題，本題的難點(diǎn)在于得到BC長(zhǎng)三、解答題（共7小題）14、（2005南京）在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬度是x米（1）求y與x之間的關(guān)系式（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；解一元二次方程-因式分解法。專題：幾何圖形問題。分析

20、：（1）依題意可得總費(fèi)用=鏡面玻璃費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)用，可得y=6x20+45+2x2120化簡(jiǎn)即可（2）設(shè)鏡寬為xm，根據(jù)共花了195元，即玻璃的費(fèi)用+邊框的費(fèi)用=195元，即可列出方程求解解答：解：（1）y=240x2+120x+45（2）設(shè)鏡寬為xm，則可列方程為2x2120+6x20+45=195 3分整理得8x2+4x5=0解得x1=，x2=（舍去）5分x=2x=答：鏡子的長(zhǎng)和寬分別是m和m點(diǎn)評(píng)：本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，解這類題關(guān)鍵是理解題意，建立恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式予以求解15、（2006岳陽）如圖，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB交

21、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)M（1）請(qǐng)判斷DMF的形狀，并說明理由（2）設(shè)EB=x，DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍考點(diǎn)：等腰三角形的判定；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）DMF是等腰三角形主要利用菱形ABCD中，A=60這個(gè)條件得到E、DMF的度數(shù)來判斷；（2）不能直接表示DMF的面積，采用面積分割法，用AEF、BEM來表示它解答：解：（1）DMF是等腰三角形（2分）四邊形ABCD是菱形AB=ADA=60ABD=60EFABF=30，DMF=EMB=30F=DMFDM=DF（5分）DMF是等腰三角形（2）EB=x，則AE=4x，EF=3（

22、4x），EN=23NF=EFEN=3（2x），F(xiàn)M=23（2x）MN=NF=3（2x）DN=MNtan30=2xy=3（2x）2（9分）（0x2）（10分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的判定，菱形的性質(zhì)，以及三角形的面積公式16、（2002湖州）已知，如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD邊上一點(diǎn)（不與C、D重合），以BM為直徑畫半圓交AD于E、F，連接BE，ME（1）求證：AE=DF；（2）求證：AEBDME；（3）設(shè)AE=x，四邊形ABMD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍考點(diǎn)：垂徑定理；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

23、。專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）設(shè)BM的中點(diǎn)為O，過O作OHEF，垂足為H利用平行線的性質(zhì)和垂徑定理可求出；（2）要求證AEBDME，就要利用三角形相似的判定證明，從題中互余的關(guān)系可知三角相等，利用AAA定理可證明；（3）要求四邊形ABMD的面積為y與邊的關(guān)系，就要利用面積公式列出式子，再分析看成變量x的最值范圍解答：解：（1）證明：設(shè)BM的中點(diǎn)為O，過O作OHEF，垂足為H，OB=OM，AH=DH根據(jù)垂徑定理可知EH=FH，AE=DF；（2）BM是圓O的直徑，BEM=90，AEB+DEM=90，AEB=DME，AEBDME；（3）AEBDME，ABDE=AEDM，AB=1，AE

24、=x，DE=2x，DM=x（2x），y=12（AB+DM）AD=x2+2x+1自變量的取值范圍是0x1點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行線，垂徑定理和相似三角形的判定及矩形的面積公式等計(jì)算能力17、（2002煙臺(tái)）如圖，已知ABC的面積為5，點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合），MNBC，MN交AC于點(diǎn)N，連接BN設(shè)AMAB=x，SMBN=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）點(diǎn)E、F分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，設(shè)MBN與EBF的公共部分的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S；（3）當(dāng)?shù)冢?）問中的S=15時(shí)，試確定x的值（不必寫出解題過程）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元

25、二次方程-直接開平方法；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。專題：綜合題；壓軸題。分析：（1）由MNBC可知AMNABC，得到SAMN：SABC=（AMAB）2，即SAMN：5=x2，利用相似的面積比等于相似比的平方可求得SMBN=5x2+5x，即y=5x2+5x（0x1）；（2）根據(jù)FEBCMN可知，當(dāng)0x12時(shí)，MBN與EBF的公共部分的三角形與MBN相似，利用相似的面積比等于相似比的平方可求得S=；當(dāng)12x1時(shí)，MBN與EBF的公共部分的三角形與EBF相似，利用相似的面積比等于相似比的平方可求得S=5（1x）2；（3）當(dāng)S=15時(shí)，x=429或x=45解答：解：（1）MNBC，AMNABCSA

26、MN：SABC=（AMAB）2，即SAMN：5=x2，SMBN：SAMN=1x1，SMBN=5x2+5xy=5x2+5x（0x1）；（2）E、F分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)EBCMN，當(dāng)0x12時(shí)，MBN與EBF的公共部分的三角形與MBN相似，y：S=4（1x）2，S=，當(dāng)12x1時(shí)，MBN與EBF的公共部分的三角形與EBF相似，S：SBEF=4（1x）2，SBEF=54，S=5（1x）2；（3）當(dāng)S=15時(shí)，x=429或x=45點(diǎn)評(píng)：主要考查了相似三角形的性質(zhì)和根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，其中涉及到直接開平方法解二元一次方程的方法；要會(huì)根據(jù)幾何圖形之間的關(guān)系列二元一次方程，利用相似三角形的

27、相似比是解題的關(guān)鍵18、（2002福州）如圖，已知ABC中，AB=a，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)D不與A、B重合），DEBC，交AC于E，連接CD設(shè)SABC=S，SDEC=S1（1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求S1：S的值；（2）若，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）是否存在點(diǎn)D，使得成立？若存在，求出D點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。專題：開放型；存在型。分析：（1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，DE是三角形ABC的中位線，DE：BC=1：2，而高線的比也是1：2，則三角形的面積的比就可以求出；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得到底邊DE、BC

28、以及高線之間的關(guān)系，就可以求出面積的比；（3）使得成立，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)值y的大小關(guān)系解答：解：過A作AMBC，交DE與點(diǎn)N，設(shè)AD=x，根據(jù)DEBC，可以得到DEBC=ANAM=ADAB=xa，則DE=xaBC，AN=xaAM；（1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，DE是三角形ABC的中位線，則DE=12BC，AN=12AM，而SABC=S=12AMBC，SDEC=S1=12ANDE，S1：S的值是1：4；（2）作AMBC，垂足為M，交DE于N點(diǎn)，DEBC，ADEABC，ANAM=DEBC=ADAB=xa，NMAM=S1S=（12MNDE）：（12AMBC）=DEBCMNAM=xa=即y=，0xa，（3）不

29、存在點(diǎn)D，使得S114S成立理由：假設(shè)存在點(diǎn)D使得S114S成立，那么即y14，14，整理得，0，（xa2）20，x不存在即不存在點(diǎn)D使得S114S點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積的計(jì)算方法19、（2005岳陽）如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使ADE=45度（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)：ABDDCE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)。專題：綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論。分析

30、：此題有三問，（1）證明ABDDCE，已經(jīng)有B=C，只需要再找一對(duì)角相等就可以了；（2）由（1）證得ABDDCE，有相似就線段成比例，于是利用（1）的結(jié)果可證得（2）；（3）當(dāng)ABDDCE時(shí)，可能是DA=DE，也可能是ED=EA，所以要分兩種情況證明結(jié)論解答：解：（1）ABC中，BAC=90，AB=AC=1，ABC=ACB=45ADE=45，BDA+CDE=135又BDA+BAD=135，BAD=CDEABDDCE（2）ABDDCE，ABCD=BDCE；BD=x，CD=BCBD=2x，CE=2xx2AE=ACCE=1（2xx2）=x22x+1即y=x22x+1（3）DAEBAC=90，ADE=45，當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，第一種