高等數(shù)學B資料：2_5微分學基本定理_第1頁
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文檔簡介

1、2.5 微分學基本定理,1,分析：,2,3,由極限的保號性可得：,4,5,6,定理得證。,7,8,注意:,1) 定理條件條件不全具備, 結(jié)論不一定成立.,例如,9,10,11,思考題,12,13,思考題,求證存在,使,1. 設,可導，且,在,連續(xù)，,證：,因此至少存在,顯然,在 上滿足羅爾定理條件,即,設輔助函數(shù),使得,14,15,在該點處曲線的切線平行于連結(jié)兩端點的直線。,16,17,18,19,20,21,微分中值公式的另一種形式為,此公式常稱為有限增量公式。,22,推論1是“常數(shù)函數(shù)的導數(shù)是零”的逆命題。,23,24,同理可證 P90 習題七第 8 題。,25,26,27,28,29,3

2、0,柯西定理的幾何意義:,注意:,弦的斜率,切線斜率,31,32,33,34,羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理之間關(guān)系,35,作,業(yè),習,題,七,（,P,89,）,1 ； 3； 5 ； 6 ； 7(2)(4)(7)；8(用推論1)； 9 ；10； 12； 14.,36,37,思考與練習,1. 填空題,1) 函數(shù),在區(qū)間 1, 2 上滿足拉格朗日定理,條件, 則中值,2) 設,有,個根 , 它們分別在區(qū)間,上.,方程,38,2. 設,且在,內(nèi)可導, 證明至少存,在一點,使,提示:,由結(jié)論可知, 只需證,即,驗證,在,上滿足羅爾定理條件.,設,39,3. 若,可導, 試證在其兩個零點間一定有,的零點.,提示:,設,欲證:,使,只要證,亦即,作輔助函數(shù),驗證,在,上滿足,羅爾定理條件.,40,設,證明對任意,有,證：,4.,不妨設,41,5. 設,至少存在一點,使,證: 結(jié)論可變形為,設,則,在 0, 1 上滿足柯西中值,定理條件,因此在 ( 0 , 1 ) 內(nèi)至少存在一點 ,使,即,證明,42,6. 試證至少存在一點,使,證:,法1 用柯西中值定理 .,則 f (x) , F(x) 在 1 , e 上滿足柯西中值定理條件,令,因此,即,分析:,43,6. 試證至少存在一

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