1、第七章 圖形變換,第 31 課時 圖形的相似和位似,1.（2014玉林市）ABC與ABC 是位似圖形，且ABC與ABC 的位似比是 12，已知ABC的面積是 3，則ABC 的面積是（ ） A3B6C9D12 2.（2015廈門市）如圖，在ABC 中，C=90，點D，E 分別在邊AC，AB 上，若B=ADE，則下列結(jié)論正確的是（ ） AA和B互為補角 BB和ADE互為補角 CA和ADE互為余角 DAED和DEB互為余角,D,C,3.（2015成都市）如圖，在ABC 中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則 EC 的長為（ ） A1B2 C3D4 4.（2014天津市）如圖，在ABCD 中，

2、點 E 是邊 AD的中點，連接 EC，交對角線 BD 于點 F，則 EFFC 等于（ ） A32B31 C11D12,B,D,5.（2015宜賓市）如圖，OAB 與OCD 是以點 O 為位似中心的位似圖形，相似比為 12，OCD=90，CO=CD若 B(1，0)，則點 C 的坐標(biāo)為（ ） A(1，2) B(1，1) C( ， ) D(2，1),B,考點一：比例,ad=bc,1對于四條線段 a，b，c，d，如果其中兩條線段 a，b的長度之比與另兩條線段 c，d 的長度之比相等，即_，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段. 2比例的性質(zhì)： （1）基本性質(zhì)：如果 ab=cd ( )，那么_;

3、 如果 ad=bc (a，b，c，d 都不等于0)，那么_. （2）合比性質(zhì)：如果 ，那么 .,3比例中項：如果三個數(shù) a，b，c 滿足比例式 (或者 ab=bc)，則 b 就叫做 a，c 的比例中項.,考點二：相似多邊形及相似三角形,4相似多邊形：各對應(yīng)角_，各對應(yīng)邊_的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做_.,5相似三角形：對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_的三角形叫做相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫做_，通常用字母 k 表示. 全等三角形是相似比為 1 的特殊的相似三角形.,相等,成比例,相似比,相等,成比例,相似比,考點三：相似三角形和相似多邊形的性質(zhì),6相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_

4、. 7相似三角形的周長比等于_. 8相似三角形的面積比等于相似比的_. 9相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于_. 10相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.,相等,成比例,相似比,平方,相似比,考點四：相似三角形的判定方法,11定義:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形相似. 12如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的_，那么這兩個三角形相似. 13如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的_，并且相應(yīng)的_，那么這兩個三角形相似. 14如果一個三角形的三條邊分別和另一個三角形的_，那么這兩個三角形相似.,兩個角對應(yīng)相等,兩條邊對應(yīng)成比例,夾

5、角相等,三條邊對應(yīng)成比例,考點五：位似,15如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點的連線相交于_，對應(yīng)邊互相_，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心對應(yīng)點到位似中心的距離的比叫做位似比,一點,平行,【例 1】（2016南京市）如圖，AB，CD 相交于點 O，OC=2，OD=3，ACBDEF 是ODB 的中位線，且EF=2，則 AC 的長為_.,點評：本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì).,分析：根據(jù)三角形的中位線定理得BD=2EF=4，由AOCBOD 得 ，即可得結(jié)果.,【例 2】（2014昆明市）如圖，將邊長為 6 cm 的正方形ABCD 折疊，使點 D 落在邊 AB

6、的中點 E 處，折痕為FH，點 C 落在 Q 處，EQ 與 BC 交于點 G，則EBG 的周長是_cm.,分析：根據(jù)折疊性質(zhì)可得FEG=90. 設(shè) AF=x，EF=6-x，由勾股定理列式求 得 AF，EF 的長度分別為 cm， cm. 再根據(jù)AFEBEG 得到 ， 求出 BG 的長度為 4 cm，從而由勾股定理得 EG=5 cm.故EBG 的周長為 12 cm.,【例 3】（2015安徽省）如圖，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4點 E 在 AB 邊上，點 F 在 CD 邊上，點 G，H 在對角線 AC 上若四邊形 EGFH 是菱形，則 AE 的長是（ ） A B C5 D6,C,分析：如

7、圖，連接EF交AC于點O由于四邊形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF由于四邊形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，從而AOECFO，得到AO=CO， 求出AO= AC= 再根據(jù)AOEABC，即可得到結(jié)果,【例 4】（2016福州市）如圖，在ABC 中，AB=AC =1，BC= ，在 AC 邊上截取 AD=BC，連接 BD （1）通過計算，判斷 AD2 與 ACCD 的大小關(guān)系； （2）求ABD 的度數(shù),分析：（1）先求得 AD，CD 的長，然后再分 別計算出 AD2 與 ACCD 的值，從而可得到 AD2 與 ACCD 的關(guān)系；（2）由（1）可得到 BD2=ACCD，然后依據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明BCDABC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知DBC=A，DB=CB，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得ABD 的度數(shù),（2）AD=BC，AD2=ACCD，