1、第20章 解直角三角形一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1.銳角三角函數(shù)2.如何解直角三角形二、課時(shí)安排2課時(shí)三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)（1）銳角三角函數(shù)的增減性（2）掌握互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系（3）掌握解直角三角形的過程四、教學(xué)過程（一）知識(shí)梳理 1.銳角三角函數(shù)的定義2.銳角三角函數(shù)的增減性3.理解同角三角函數(shù)的關(guān)系4.掌握互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系5.掌握科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值及角的度數(shù)6.解直角三角形的概念7.根據(jù)三角形中的已知量正確地求未知量8.掌握解直角三角形的過程（二）題型、方法歸納1. 銳角三角函數(shù)值都是 2. 在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定，那么這個(gè)角的對邊，斜邊和鄰邊之間的比值也隨之 。3. 我們要用到科學(xué)計(jì)算

2、器中的鍵 。4. 在直角三角形中共有 邊、 角5.不同的三個(gè)小朋友甲、乙、丙一起在學(xué)校操場放風(fēng)箏，他們放出的線長分別為300m，260m，200m；線與地面所成的角度分別為30，45，60（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則三人所放的風(fēng)箏( )a. 甲的最高b. 乙的最高c. 丙的最高d. 無法確定（三）典例精講例1. 如果是銳角，且sin2+sin254=1，那么的度數(shù)為（）a. 45b. 26c. 36d. 46解：sin2+cos2=1，sin254+cos254=1，sin36=cos54，又是銳角，且sin2+sin254=1，sin236+sin254=1，=36。故選b。例2：已知：如圖所

3、示，在rt abc中， c=90，a=60，a=15，解這個(gè)直角三角形。解：分析：c=90，a=60，b=90-a=30，a=15，sina=a/c，c=a/sina=15/sin60=15/（/2）=103又tana=a/b,b=a/tana=15/tan60=15/=53b=30，c= 103, b= 53例3：如圖所示，某同學(xué)在測量學(xué)校旗桿ac的高度時(shí)，先在測量點(diǎn)f處用高為1.2m的測角儀df測得旗桿頂部a的仰角=34。再兩處點(diǎn)f到旗桿的水平距離fc=16.5m。請你幫助他計(jì)算出旗桿ac的高（結(jié)果精確到0.1m）。分析：設(shè)水平線與旗桿交于點(diǎn)b，容易得出四邊形bcfd為矩形，解rtabd，

4、可以求出ab的長。設(shè)水平線db與旗桿ab交于點(diǎn)b，由題意得四邊形bcfd為矩形，bd=cf=16.5，bc=df=1.2。在abd中，abd=90，adb=34tan=ad/bd，ab=bd tan34=11.13。ac=ab+bc11.13+1.212.3m（四）歸納小結(jié)1.三角函數(shù)的定義在abc中，c=90，我們把銳角a的對邊與斜邊的比叫做a的正弦，記作sina，sina= a的對邊/斜邊=bc/ab=a/c強(qiáng)調(diào)：“sina”是一個(gè)完整的符號，不要誤解為sina，記號里習(xí)慣省去角的符號“”。單獨(dú)寫成符號sin是沒有意義的，因?yàn)樗x開了確定的銳角無法顯示它的含義。在abc中，c=90，我們把

5、銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦，記作cosa，cosa= a的鄰邊/斜邊=ac/ab=b/c強(qiáng)調(diào)：“cosa”是一個(gè)完整的符號，不要誤解為cosa，記號里習(xí)慣省去角的符號“”。單獨(dú)寫成符號cos是沒有意義的，因?yàn)樗x開了確定的銳角無法顯示它的含義。在abc中，c=90，我們把銳角a的對邊與鄰邊的比叫做a的正切，記作tana，tana= a的對邊/鄰邊=bc/ac=a/b強(qiáng)調(diào)：“tana”是一個(gè)完整的符號，不要誤解為tana，記號里習(xí)慣省去角的符號“”。單獨(dú)寫成符號tan是沒有意義的，因?yàn)樗x開了確定的銳角無法顯示它的含義。2.銳角三角函數(shù)的增減性（1）銳角三角函數(shù)值都是正值（2）當(dāng)角度在0

6、90間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅徽兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?。（3）當(dāng)角度在0a90間變化時(shí)，0sina1，1cosa0。當(dāng)角度在0a90間變化時(shí)，tana0。3.同角三角函數(shù)的關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1；（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個(gè)角的正切值等于這個(gè)角的正弦與余弦的比，即tana=sina/cosa或sina=tanacosa。4.互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系在直角三角形中，a+b=90時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值，即sina=cos

7、（90-a）；一個(gè)角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值，即cosa=sin（90-a）；也可以理解成若a+b=90，那么sina=cosb或sinb=cosa。5.掌握科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值及角的度數(shù)（1）我們要用到科學(xué)計(jì)算器中的鍵：sin、cos、tan（2）按鍵順序 如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時(shí)，以“求 sin18”為例，按鍵順序如下：已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能鍵“sin cos，tan”鍵例如：已知sin0.2974,求銳角。按健順序?yàn)椋喝绻侔础岸确置虢　本蛽Q算成度分秒即 17185.43”6.解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解

8、直角三角形。7.根據(jù)三角形中的已知量正確地求未知量（1）在直角三角形中共有三條邊、三個(gè)角六個(gè)元素。（2）三條邊的關(guān)系：a2+b2=c2銳角之間的關(guān)系：a+b=90sina=a/c; cosa=b/c; tana=a/b8.掌握解直角三角形的過程將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）。根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案。五、板書設(shè)計(jì)1.銳角三角函數(shù)的定義2.銳角三角函數(shù)的增減性3.同角三角函數(shù)的關(guān)系4.互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系5.科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值及角的度數(shù)6.解直角三角形的概念7.根據(jù)三角形中的已知量正確地求未知量8.解直角