1、wangchenggang,求線段實(shí)長(zhǎng)的三種方法,一、直角三角形法,三、投影變換法,二、旋轉(zhuǎn)法,wangchenggang,| ZA-B |,1. 求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面H的傾角 ,一、直角三角形法,wangchenggang,| YA-B |,B0,2. 求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面V的傾角 ,wangchenggang,每個(gè)直角三角形中，三條邊和直線對(duì)投影面的傾角共四個(gè)參數(shù)，只要知道其中任意兩個(gè)，就能求出其余兩個(gè)。,直角三角形法的作圖要點(diǎn)：,直角三角形中，斜邊為線段的實(shí)長(zhǎng)，兩直角邊分別為線段的投影及垂直于投影軸的坐標(biāo)差，如圖：,wangchenggang,例： 線段實(shí)長(zhǎng)的正確求法

2、是（ ？ ）圖,b,(a),(b),(c),wangchenggang,x,二、旋轉(zhuǎn)法,H,V,H1,O,O,a,a1,a,a1,A,A1,O,X,V,H,O,O,a,a,a1,a1,a,a,1、點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)規(guī)律：當(dāng)一點(diǎn)繞垂直于投影面的軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡在軸所垂直的投影面上的投影為一個(gè)圓，而在軸所平行的投影面上的投影為一平行于投影軸的直線。,wangchenggang,X,b,H,a1,A1,a,A,b,a,a1,V,B,2、線段的旋轉(zhuǎn)規(guī)律：由于直線由兩點(diǎn)確定，因此直線的旋轉(zhuǎn)可歸結(jié)為直線上兩個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，由于在旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的相對(duì)位置不能改變，因此兩點(diǎn)必須繞同一旋轉(zhuǎn)軸，按同一方向旋轉(zhuǎn)同一角度。,

3、X,V,H,a,b,a1,a1,a,b,實(shí)長(zhǎng),（a）,wangchenggang,X,V,H,a,b,b1,a1,a,b,實(shí)長(zhǎng),X,V,H,a,b,b1,b1,a,b,實(shí)長(zhǎng),b1,（c）,（b）,wangchenggang,換面法空間幾何元素的位置保持不動(dòng)，用新的投影面來(lái)代替舊的投影面，使對(duì)新投影面的相對(duì)位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。,三、投影變換法（換面法）,新投影面的選擇必須符合以下兩個(gè)基本條件： 1、新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。 2、新投影面必須垂直于一個(gè)原來(lái)的投影面。,a1,wangchenggang,點(diǎn)的投影變換規(guī)律： 1.點(diǎn)的輔助投影和不變

4、投影的連線，必垂直于輔助投影軸。 2.點(diǎn)的輔助投影到輔助投影軸的距離等于點(diǎn)的被更換投影到原投影軸的距離。,a1,1.變換V面,（一）點(diǎn)的投影變換：,wangchenggang,a1,2.變換H面,wangchenggang,3.點(diǎn)的兩次變換,X2,wangchenggang,當(dāng)直線平行投影面時(shí)，它在該投影面上的投影反映它的實(shí)長(zhǎng)及與另外兩投影面的夾角。,輔助投影法求實(shí)長(zhǎng)及傾角實(shí)質(zhì)就是將線段變換為某一投影面的平行線或垂直線。,（二）線段的投影變換：,wangchenggang,實(shí)長(zhǎng),思考: 變換H面?,X1ab,1.變換V面,wangchenggang,實(shí)長(zhǎng),作圖過(guò)程：,1.換面求出AB的實(shí)長(zhǎng)及；,2.在a1 b1 上截取e1，a1e1=10,并由 e1返回作出e和e。,重作,例：求一般位置線段AB的實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)W面的傾角，并在AB上截取一點(diǎn)E，使AE長(zhǎng)為10mm。,wangchenggang,求時(shí),作從屬于平面上的水平線,求時(shí),作從屬于平面上的正平線,求時(shí),作從屬于平面上的側(cè)平線,（二）平面的投影變換：,1、將一般位置平面變換為投影面垂直面,wangchenggang,例1： 求點(diǎn)S到平面ABC的距離SK,(1)將變換成鉛垂面,求出1、1、1 、1；,(2)求出k1 ；,(3)求出sk和sk；,wangchenggang,2、將投影面垂直面變換為投影面平行面,b