1、1 實(shí)數(shù),返回,五、實(shí)數(shù)的稠密性,六、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),七、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與三角形不等式,三、實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算,四、實(shí)數(shù)的阿基米德性,一、實(shí)數(shù)的十進(jìn)制小數(shù)表示,二、實(shí)數(shù)的大小,返回,記號(hào)與術(shù)語,1. 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用十進(jìn)制小數(shù)表示.,若,其中,一、實(shí)數(shù)的十進(jìn)制小數(shù)表示,若實(shí)數(shù)都用無限小數(shù)表示，則表達(dá)式是唯一的.,即: 若,則,用無限小數(shù)表示實(shí)數(shù)，稱為正規(guī)表示.,x 可用循環(huán)十進(jìn)制小數(shù)表示，,4. 無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).,二、實(shí)數(shù)的大小,是正規(guī)的十進(jìn)制小數(shù)表示, 規(guī)定,實(shí)數(shù)的大小關(guān)系有以下性質(zhì):,三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.,即大小關(guān)系具有傳遞性.,三、實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算,實(shí)

2、數(shù)集 R 對(duì)加、減、乘、除（除數(shù)不為 0）亦是,有理數(shù)集 Q 對(duì)加、減、乘、除（除數(shù)不為 0）是,實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算與大小關(guān)系, 還滿足:,封閉的.,封閉的.,四、實(shí)數(shù)的阿基米德性,實(shí)數(shù)具有阿基米德性:,理由如下：設(shè),為第一個(gè)不為零的正整數(shù),例1,證,阿基米德 ( Archimedes, 287B.C.212B.C. , 希臘 ),五、實(shí)數(shù)的稠密性,數(shù)又有無理數(shù).,證,例2,證,的無理數(shù).,六、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),實(shí)數(shù)集 R與數(shù)軸上的點(diǎn)可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.,1. 這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，粗略地可這樣描述：,反之, 任何一實(shí)數(shù)也對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一點(diǎn).,2.實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系反映了實(shí)數(shù)的,完備性. 我們將在后面有關(guān)章節(jié)中作進(jìn)一步討論.,七、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與三角形不等式,2. 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值性質(zhì):,定義為:,(三角形不等式).,復(fù)習(xí)思考題,循環(huán)節(jié)不超過 q 的循環(huán)小數(shù)？,2. 為什么 1 和 0.99 表示同一