1、中溝初中公開課 課題:16.3分式方程,回顧舊知:1.我們已經(jīng)學(xué)過那些方程?是怎樣的方程?如何求解? 前面我們學(xué)過了一元一次方程. 一元一次方程是整式方程. 解一元一次方程的步驟是去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1.,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,2.一艘輪船在靜水中的最大航行速度為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航行逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速是多少? 解:設(shè)江水流速為v千米/時,由題意得:,解:去分母:方程兩邊都乘以最簡公分母(20+v)(20-v)得: 100(20-v)=60(20-v) 解

2、得:v=5,問題1: 是我們以前所學(xué)的整式方程嗎? 分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. 如何解分式方程呢? 應(yīng)用數(shù)學(xué)化歸思想,可通過“去分母”將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.,觀察方程、中的v的取值范圍相同嗎?,問題2: 解分式方程: 解:去分母,方程兩邊同乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得: x+5=10 解得x=5 將x=5代入原方程檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)這時分母x-5和x2-5的值為0,相應(yīng)的分式無意義,因此x=5雖然是x +5=10的解但是確不是原分式方程的解. 上述方程中為什么 去分母后的整式方程的解就是它的解,而 去分母所得整式方程的解就不是它的解呢? 如何檢驗(yàn)分式方程的解?,明確: 解分

3、式方程去分母時,方程的兩邊要同時乘一個含未知數(shù)的式子(最簡公分母).方程 兩邊同乘(20+v)(20-v),得到的整式方程并進(jìn)而得到它的解v=5.當(dāng)v=5時, (20+v)(20-v)0,這就是說,為了去分母,分式方程兩邊同乘了一個不為0的式子,因此所得整式方程與原分式方程的解相同. 而方程 兩邊同乘(x+5)(x-5),得到整式方程并進(jìn)而得到它的解x=5.當(dāng)x=5時,(x+5)(x-5)=0,這就是說,為去分母,原分式方程兩邊同乘了一個等于0的式子,這時所得整式方程的解使原分式方程出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象,因此這樣的解不是原分式方程的解,稱為增根.,課堂演練: 解下列分式方程:,解:方程兩邊同乘x

4、(x-3),得: 2x=3x-9 解得 x=9 檢驗(yàn):x=9時, x(x-3) 0,9是原分式方程得根. 方程兩邊同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得 x=1 檢驗(yàn): x=1時, (x-1)(x+2)=0,1不是原分式方程得解,原分式方程無解.,歸納: 1.解分式方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程來解,轉(zhuǎn)化的方法是在方程兩邊都乘以最簡公分母,從而去掉分母. 2.由于轉(zhuǎn)化的過程中同乘了含有未知數(shù)的一個整式,因而可能使未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大,容易造成增根,所以解分式方程一定要驗(yàn)根. 3.驗(yàn)根的方法是把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是否為零,使最簡公分母為

5、零的根是原方程的根必須舍去.,課堂練習(xí): 1.解分式方程:,2. .有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田,第一塊使用原品種,第二塊使用新品種,分別收取小麥9000kg和15000kg,已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg,分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.,課堂總結(jié): 1.解分式方程的基本思路,就是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,即把方程的兩邊同時乘以各分母的最簡公分母,從而約去分母,化為整式方程,然后再解整式方程. 2.解分式方程的一般步驟: 在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程;解這個整式方程驗(yàn)根. 用一個整式去乘分式方程的兩邊時,有可能出現(xiàn)增根,因此要驗(yàn)根,驗(yàn)根方法有兩種: 代