1、14.1勾股定理,教學目標：體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決相關問題；感受數(shù)學文化的價值和我國傳統(tǒng)數(shù)學的成就。,（圖中每一格代表一平方厘米）,觀察左圖： （1）正方形P的面積是 平方厘米。,（2）正方形Q的面積是 平方厘米。,（3）正方形R的面積是 平方厘米。,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關系嗎？,活動一 ,Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2,這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?,想一想,探究活動,9,16,

2、25,9,4,13,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,(每一小方格表示1平方厘米),把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。,把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。,S正方形R,分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關系對這個直角三角形是否成立。,13,5,12,概括,對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 a2+b2=c2,直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,揭示了直角三角形三條邊的 關系,a,b,c,幾何語言： 在RtABC中 C=90（已知） a2+b2=c2（

3、勾股定理）,勾股定理:,b,a,c,勾股定理的證明(一),最早是由1700多年前三國時期的數(shù)學家趙爽為周髀算經(jīng)作注時給出的，他用面積法證明了勾股定理,你能用面積法證明勾股定理嗎？,“弦圖”,伽菲爾德證法,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,結論變形,直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；,例題1: 在直角ABC中, C=90,a,b,c分別為A, B ,C的對邊. (1)若a=3, b=4,求c的長(2)若a=5, c =12,求b的長 (3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的長,練習 (1)在直角ABC中，A=90 a=5，b=4，則求c的值？ (2) 在

4、直角ABC中，B=90， a=3， b=4，則求c的值？ c =24，b=25，則求a的值？ (3) 在直角ABC中，c=90， 若a:c=5:13,b=24,求a,c的長,(4)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是5厘米和12厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？,可要當心噢！,在直角ABC中， a=3， b=4， 則求c的值？,A,D,B,C,3,4,已知ACB=90, CDAB,AC=3,BC=4. 求CD的長.,求下列直角三角形中未知邊的長:,8,x,17,12,5,x,練一練,課堂 練 習,求出下列直角三角形中未知邊的長度。,6,x,25,24,8,X,例題2 : 如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）,解在RtABC中ABC=90, BC=2.16,CA=5.41, 根據(jù)勾股定理得 4.96（米）,小結,1.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的