1、課題名稱 復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié) 莆田第十三中學(xué) 李春涵一、概述本節(jié)課的內(nèi)容是選修12最后一章復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)小結(jié)，涉及復(fù)數(shù)有關(guān)概念、運算法則的知識梳理和具體的應(yīng)用。教學(xué)對象是本校高二（4）班。所需課時一節(jié)課。復(fù)數(shù)是高中文科數(shù)學(xué)的最后一章，固然內(nèi)容不多、難度不大，但它擴大了數(shù)域，當(dāng)然擴大了我們的視野，也再給了我們一個聯(lián)系數(shù)與形的嶄新工具，尤其在提高數(shù)學(xué)思想方法水平上具有積極的意義。 教學(xué)重點：復(fù)數(shù)有關(guān)概念、運算法則的知識梳理和具體的應(yīng)用教學(xué)難點：梳理復(fù)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)。二、教學(xué)目標(biāo)分析（融合知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀）1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示.2.會運用復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)相等

2、的充要條件求出相關(guān)復(fù)數(shù)的實參數(shù)值.3.掌握復(fù)數(shù)加法、乘法運算律；能進行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運算。4.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則及加減法運算的幾何意義 5.領(lǐng)會復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的思想方法，能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法解決復(fù)數(shù)問題。6.領(lǐng)會數(shù)系擴充的過程。 三、學(xué)習(xí)者特征分析1.學(xué)生是莆田第十三中學(xué)（農(nóng)村一般校）的高二文科重點班學(xué)生，學(xué)習(xí)自覺性較強，一般都能預(yù)習(xí)。2.作為高二學(xué)生，好奇心較強，對數(shù)學(xué)有較強的探究欲望；3.學(xué)生有過較多的小組合作經(jīng)驗；4.學(xué)生已經(jīng)熟練掌握實數(shù)的有關(guān)概念、運算律、數(shù)學(xué)思想方法等知識；5.學(xué)生已經(jīng)學(xué)過復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運算律、數(shù)學(xué)思想方法等的基

3、礎(chǔ)知識；6.學(xué)生能夠進行簡單的復(fù)數(shù)計算和應(yīng)用；四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計這是一節(jié)復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)課，零零碎碎的知識點很多。只能以學(xué)生為主體，自主學(xué)習(xí)；教師起主導(dǎo)作用，給以適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)。所以我采用的策略是通過導(dǎo)課語激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲后，播放PPT，讓學(xué)生閱讀知識點。老師適當(dāng)點撥，后又進行總結(jié)歸納梳理出本章的知識體系圖。這樣才能把復(fù)習(xí)知識點的時間控制在15分鐘內(nèi)而且又能達(dá)到讓學(xué)生系統(tǒng)把握本章知識的目的。而復(fù)習(xí)的根本目的是提高知識的應(yīng)用能力，由于學(xué)生都有預(yù)習(xí)，所以對P.110111的例題12采用閱讀提問指導(dǎo)的方法來教學(xué)，時間控制在10分鐘內(nèi)。對于補充例題，先用PPT播放題目，讓學(xué)生思考，老師進行點撥指導(dǎo)，后

4、給出PPT答案，時間控制也在10分鐘內(nèi)。特別要強調(diào)的是老師指導(dǎo)的內(nèi)容側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)應(yīng)用。最后，為鞏固知識，提高解題能力和數(shù)學(xué)思想方法水平，特設(shè)課堂訓(xùn)練，用時8分鐘。剩下2分鐘，留于課堂小結(jié)和作業(yè)布置（根據(jù)不同層次布置不同難度的作業(yè)）。五、教學(xué)資源與工具設(shè)計教學(xué)媒體選擇分析表知識點學(xué)習(xí)目標(biāo)媒體類型媒體內(nèi)容要點教學(xué)作用使用方式所得結(jié)論占用時間媒體來源知識要點復(fù)習(xí)梳理激趣理解掌握PPT課件板書復(fù)習(xí)梳理知識要點121ABJFG通過對知識要點回顧討論梳理，從而系統(tǒng)地理解掌握本章內(nèi)容15分鐘下載自編閱讀討論例題理解探索應(yīng)用PPT課件板書P.110例題1P.111例題2BDEGHIJH通過閱讀討論

5、，理解、掌握復(fù)數(shù)有關(guān)概念、運算律、數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用方法。鞏固了本章知識，形成了探究問題的習(xí)慣。10分鐘課本補充范例分析討論理解探索應(yīng)用PPT課件板書補充例題1補充例題2BDEGHIJH通過參與范例分析討論，理解、掌握、應(yīng)用復(fù)數(shù)有關(guān)概念、運算律、數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用方法。鞏固了本章知識，形成了探究問題的習(xí)慣。10分鐘下載自編媒體在教學(xué)中的作用分為：A.提供事實，建立經(jīng)驗；B.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)動機；C.舉例驗證，建立概念；D.提供示范，正確操作；E.呈現(xiàn)過程，形成表象；F.演繹原理，啟發(fā)思維；G.設(shè)難置疑，引起思辨；H.展示事例，開闊視野；I.欣賞審美，陶冶情操；J.歸納總結(jié)，復(fù)習(xí)鞏固；K.其它。媒

6、體的使用方式包括：A.設(shè)疑播放講解；B.設(shè)疑播放討論；C.講解播放概括；D.講解播放舉例；E.播放提問講解；F.播放討論總結(jié)；G.邊播放、邊講解；H.播放提問討論總結(jié)六、教學(xué)過程（一）、知識要點： 1.虛數(shù)單位:(1); (2)實數(shù)可以與進行四則運算，原有加、乘運算律仍然成立。2. 若x2=1，則3. 的冪性質(zhì)：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。5. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，如， a+bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式6. 復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對

7、于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實數(shù)a；當(dāng)b0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0.7.數(shù)集間的關(guān)系：NZQRC.8. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義（充要條件）：當(dāng)a，b，c，dR時， a+bi=c+dia=c，b=d兩個復(fù)數(shù)間有相等或不相等關(guān)系，當(dāng)它們?nèi)菍崝?shù)時，可以比較大小。否則不能比較大小9復(fù)數(shù)z1與z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.10. 復(fù)數(shù)z1與z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.11. 復(fù)數(shù)的加法運算律:（1）交換律： z1

8、+z2=z2+z1（2）結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)12乘法運算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，則 (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).13.乘法運算律：(1) 結(jié)合律: z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2) 交換律：z1z2=z2z1; (3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.14.復(fù)數(shù)代數(shù)形式開平方：復(fù)數(shù)開平方，只要令其平方根為由，解出 15. 復(fù)平面、實軸、虛軸：復(fù)數(shù)z=a+b

9、i(a、bR)可用坐標(biāo)平面內(nèi)的點Z(a，b)表示，建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面（高斯平面），x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數(shù)。除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)16.除法運算方法：（1）根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)商數(shù)”和復(fù)數(shù)相等定義來求商數(shù)。（2）通過分母實數(shù)化來求商數(shù)。結(jié)果為： (a+bi)(c+di)=.17.復(fù)數(shù)的模：18.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。一對共軛虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱。19.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)z1，z2分別對應(yīng)于向量、，那么，以O(shè)P1、OP

10、2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對角線OS表示的向量就是z1+z2的和所對應(yīng)的向量 20.復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個復(fù)數(shù)的差zz1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應(yīng).21.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解簡單方程：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法：設(shè)方程的根為。代入原方程，再經(jīng)變形化成方程兩邊都是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，最后根據(jù)復(fù)數(shù)相等定義布列方程組，求出待定系數(shù)。（2）應(yīng)用公式法：（二）、閱讀P.110 例1P.111 例2（三）、補充范例：例1對于下列四個命題，正確的是 ( )z1，z2，z3C，若(z1z2)2+(z2z3)2=0，則z1=z3 設(shè)zC，則z+R的充要條件是z=1 復(fù)數(shù)不能比較大小 z是虛數(shù)的充要條件

11、是z+RA.0個 B.1個 C.2個 D.3個分析： 當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)就可以比較大小 z+R推不出z是虛數(shù)，如(5+0i)+(5-0i) R而5+0i不是虛數(shù)答案：A例2已知復(fù)數(shù)z=12i，求適合不等式log0.5的實數(shù)a的取值范圍.分析：原不等式化為，即即即a或1a.點評：本題是對數(shù)不等式和復(fù)數(shù)模的概念的綜合應(yīng)用（四）、課堂練習(xí)：P.112 No.1 No.2 No.4（五）、小結(jié) ：本節(jié)通過復(fù)數(shù)知識的復(fù)習(xí)梳理、例題練習(xí)的訓(xùn)練，使我們進一步領(lǐng)會了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及數(shù)學(xué)思想方法在解決復(fù)數(shù)問題中的應(yīng)用。（六）、課后作業(yè)： 期中考90分以下的同學(xué)完成 ： P.112 No

12、.3 No.5期中考90分段的同學(xué)完成 ： P.112 No.5 No.6 No.7 No.8期中考100分以上的同學(xué)完成： P.112 No.8 No.9 No.10 No.11（七）、板書設(shè)計一、知識要點：（一）復(fù)數(shù)的有關(guān)概念18（二）復(fù)數(shù)的運算914（三）復(fù)數(shù)的幾何意義及表示1521（四）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解簡單方程（1）待定系數(shù)法（2）公式法二、閱讀P.110 例1P.111 例2三、補充范例：例1例2四、課堂訓(xùn)練：P.112 No.1 No.2 No.4五、小結(jié)六、課后作業(yè)： 期中考90分以下的同學(xué)完成 ： P.112 No.3 No.5期中考90分段的同學(xué)完成 ： P.112 No.5

13、No.6 No.7 No.8期中考100分以上的同學(xué)完成： P.112 No.8 No.9 No.10 No.11教學(xué)過程流程圖： 課題復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)導(dǎo)課語（創(chuàng)設(shè)情境 ，激發(fā)興趣）知識要點復(fù)習(xí)梳理閱讀討論例題補充范例分析討論課堂練習(xí)練習(xí)點評本節(jié)小結(jié)布置作業(yè)七、教學(xué)評價設(shè)計教師教學(xué)設(shè)計成果評價量表一級指標(biāo)分值二級指標(biāo)等級優(yōu)良中一般概述5說明學(xué)科、年級、教材版本，學(xué)習(xí)的內(nèi)容和本節(jié)課的價值及重要性534201學(xué)習(xí)目標(biāo)分析15從學(xué)生角度確定教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)闡述清楚、具體，可評價534201結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，知識、技能、過程和情感體驗并重，重視學(xué)生多元智能和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)534201處理好課標(biāo)要求和拓展之間

14、的關(guān)系534201學(xué)習(xí)者特征分析10分析學(xué)習(xí)者起點能力，包括認(rèn)知能力特征分析、認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析、特定的知識和能力基礎(chǔ)特征分析534201分析學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)風(fēng)格534201教學(xué)策略分析15有創(chuàng)新，符合學(xué)科特點、能激發(fā)學(xué)生的興趣，符合學(xué)生的年齡特征534201教學(xué)方法和策略可操作性強，便于實施534201目的明確、闡述清晰534201媒體的選擇與設(shè)計5媒體容易獲得，媒體選擇與設(shè)計符合學(xué)習(xí)者特征和教學(xué)的要求534201教學(xué)過程設(shè)計20教法上有創(chuàng)新，能激發(fā)學(xué)生的興趣，符合學(xué)生的年齡特征，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)以及高級思維能力的培養(yǎng)534201方案簡單可實施，對教學(xué)環(huán)境和技術(shù)的要求不高，可復(fù)制性

15、強534201各個教學(xué)環(huán)節(jié)描述清晰，能反映教學(xué)策略以及師生的活動534201格式規(guī)范534201教學(xué)評價10注重形成性評價534201有明確的評價標(biāo)準(zhǔn)，提供了評價工具534201教學(xué)資源20資源符合學(xué)習(xí)者的特征、有利于主題的表達(dá)和目標(biāo)的教學(xué)534201資源內(nèi)容豐富，并且正確、科學(xué)534201表現(xiàn)形式合理，簡潔明了、具有很強的表現(xiàn)力534201尊重知識產(chǎn)權(quán)，說明資源來源和出處534201中學(xué)數(shù)學(xué)（新課程）學(xué)生課堂學(xué)習(xí)評價表班級姓名得分課題學(xué)生1，學(xué)習(xí)方式0 5 10 15 20等【 】分優(yōu)良：實踐發(fā)現(xiàn)、合作探究、猜想論證、自學(xué)交流、爭論答辯一般：聽講練習(xí)、回答問題。較差：唯師唯書、被動接受。案例

16、與評析：2，學(xué)習(xí)水平0 5 10 15 20 等【 】分較高：能投入、善合作；能發(fā)現(xiàn)、敢表達(dá)；能自學(xué)、善交流；能選擇、敢否定；能分析、善歸納；富想象、有創(chuàng)意。一般：能聽懂、會解題。較差：思維狹窄、交流貧乏；自學(xué)缺方法、合作沒激情；概念靠死記、解題靠模仿。案例與評析：3，學(xué)習(xí)效果0 5 10 15 20 等【 】分優(yōu)良：掌握并能靈活運知識技能的同時提升了學(xué)習(xí)水平、增強了學(xué)習(xí)興趣。一般：能掌握知識技能但靈活運用不夠；學(xué)習(xí)水平未有提高，學(xué)習(xí)情趣一般。較差：完全依靠教師講解勉強掌握知識技能，學(xué)習(xí)過程枯燥乏味。案例與評析：八、幫助和總結(jié)說明教師以何種方式向?qū)W生提供幫助和指導(dǎo)，可以針對不同的學(xué)習(xí)階段設(shè)計相應(yīng)的不同幫助和指