1、第二章導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-1 導(dǎo)熱基本定律一、溫度場（Temperature field）v 2-1 導(dǎo)熱基本定律一、溫度場（Temperature field）各個(gè)時(shí)刻物體中個(gè)點(diǎn)溫度所組成的集合， 又稱溫度分布（temperature distribution )。它是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)， 記為t =f (x, y, z,t )t為溫度; x,y,z為空間坐標(biāo);-時(shí)間坐標(biāo)t = f (x, y,z,t )非穩(wěn)態(tài)溫度場:t = f (x, y, z)穩(wěn)態(tài)溫度場:tttt 0= 0非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:Heattansfer等溫面等溫面：溫度場中同一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面。5 等溫線：在

2、任何一個(gè)二維的截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線。溫度場示意圖等溫面與等溫線的特點(diǎn)：(1) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交；(2) 在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中止， 它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者 就終止與物體的邊界上;(3) 沿著等溫線或等溫面熱量不會傳遞(4) 熱量沿著法線方向傳遞，等溫線的疏密可直觀反 映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊南鄬Υ笮　?二導(dǎo)熱的基本規(guī)律1、傅里葉定律定義：在導(dǎo)熱過程中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的導(dǎo)熱量正比于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量 傳遞的方向與溫度升高的方向相反。數(shù)學(xué)表達(dá)式：F = -l A tx負(fù)號表示熱量傳遞的方向指向溫度

3、降低的方向。8傅里葉定律用熱流密度表示q = -l tx（負(fù)號表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）其中q 熱流密度(單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱流量)t物體溫度沿 x 軸方向的變化率x9直角坐標(biāo)系中：j+ q k= -l t i- l tj- l t kq = q i+ qxyzxyzq= -l t ;= -l t ;q= -l tqxyzxyz傅里葉導(dǎo)熱定律的一般形式：q= -lgrad t熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)） Wm2 Wl :(m C)（Thermal conductivity）注：傅里葉定律只適用于各向同性材料各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向

4、距離比值的極限，gradtt i+ tj + tgrad t =kxyz直角坐標(biāo)系：（Cartesian coordinates）注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向2、溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系1 ）熱流線定義：熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點(diǎn)的熱流線與該點(diǎn)的熱流密度矢量相切。三、熱導(dǎo)率（ Thermal conductivity ） q-gradtl= 物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)熱導(dǎo)率的數(shù)值：就是物體中單位溫度梯度、單位時(shí)間、通過單位面積的導(dǎo)熱量W(m C)熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實(shí)驗(yàn)測定影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等l金屬

5、 l非金屬;l固相 l液相 l氣相不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機(jī)理不同1、氣體的熱導(dǎo)率l 0.0060.6 W(mC)氣體l空氣l空氣= 0.0244 W (m C) ;= 0.026 W (m C)0 C :20 C :氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞2、液體的熱導(dǎo)率l 0.070.7 W(mC)液體20 C :l水 = 0.6 W(mC)T r l 大多數(shù)液體（分子量M不變）：水和甘油等液體，隨溫度而變化。在不同溫度下，熱導(dǎo)率隨溫度的變化規(guī)律不一樣液體的熱導(dǎo)率隨壓力p的升高而增大p l 3、固體的熱導(dǎo)率l金屬 12418 W(mC)(1) 金屬的熱導(dǎo)率：純金屬

6、的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動主要依靠前者金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機(jī)理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：l銀 l銅 l金 l鋁T l 晶格振動的加強(qiáng)干擾自由電子運(yùn)動10K:lCu = 12000 W (m C)15K : lCu = 7000 W (m C)(2) 非金屬的熱導(dǎo)率：非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小l 0.0253W (m C)建筑隔熱保溫材料：T l 大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)r 、濕度l 保溫材料：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時(shí)熱導(dǎo)率小于0.12W/(mK) 的材料（絕熱材料）合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性， l

7、 干擾自由電子的運(yùn)動l tw2 : 0向上凹dr2d 2t若tw1 tw2 : t(3) 肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h.(4) l，h和Ac均保持不變求：溫度場 t 和熱流量 Fl分析：嚴(yán)格地說，肋片中的溫度場是三態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性、第三類邊界條件的導(dǎo)熱問題。但由于三維問題比較復(fù)雜，故此，在忽略次要因素的基礎(chǔ)上， 將問題簡化為一維問題。簡化：為了不使理論分析過分復(fù)雜，還必須作以下簡化假設(shè)：（1） 穩(wěn)態(tài)，沒有內(nèi)熱源。（2） 垂直紙面方向無限長，取單位長度進(jìn)行分析，即認(rèn)為l =1 m。（3） 肋的導(dǎo)熱系數(shù)、肋基與流體溫度以及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為常 數(shù)。（4） 肋在厚度方向的最大溫差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于外部的對

8、流換熱溫度降。（5） 肋端的對流換熱忽略不計(jì)，即把肋端視為具有絕熱邊界條 件。邊界：肋根：第一類；肋端：絕熱；四周：對流換熱求解：這個(gè)問題可以從兩個(gè)方面入手：a導(dǎo)熱微分方程，例如書上第38頁b能量守恒Fourier law即可以通過兩條不同途徑建立該問題的數(shù)學(xué)模型：（1） 把肋表面散熱視為虛擬的負(fù)內(nèi)熱源，利用一維常物性有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程式寫出此問題的數(shù)學(xué)描述。需要注意的是，必須 把該虛擬內(nèi)熱源折算成單位體積的熱功率。（2） 從基本的能量平衡出發(fā)推導(dǎo)它的導(dǎo)熱微分方程式。= x+dx+ dx能量守恒：dt= -lAFourier 定律：xcdxd2td- lAc= x +dx = xx+dx

9、xdxdxdx2= h(Pdx)(t - t )Newton冷卻公式： dd2t - hP關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程(t - t ) = 0lAdx2c2d thPlAc-(t - t ) = 0導(dǎo)熱微分方程：2dxq = t - t 。令hPlAc引入過余溫度m = constd2q =m q2則有：dx2x = 0 時(shí)， qq0t0- t混合邊界條件：x = H 時(shí)，dq dx= 0方程的通解為：q=+ ce-mxmxc e12e-mHemH + e-mHemHemH + e-mHc1 = q0c2 = q0應(yīng)用邊界條件可得：最后可得等截面內(nèi)的溫度分布：+ e- m ( H -x )c

10、hm(H - x)em ( H -x )q = q= q+ e-mH00emHch(mH )ex - e-x+ e-xex - e-xex + e-xexsh(x) =ch(x) =;th(x) =;22雙曲正弦函數(shù)雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量 = 通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量 = -lAdq= lA qm th(mH ) = hPq th(mH )c00dxmx=0即 x H肋端過余溫度：chm(H - x) = q1q = q00ch(mH )ch(mH )幾點(diǎn)說明：(1)上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋

11、端散熱，?。篐c=H + d /2(2)上述分析近似認(rèn)為肋片溫度場為一維。當(dāng)Bi=hd/l 0.05 時(shí)，誤差小于1%。對于短而厚的肋片， 二維溫度場，上述算式不適用；實(shí)際上，肋片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的數(shù)值計(jì)算2肋片效率為了從散熱的角度評價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率hf實(shí)際散熱量肋片效率假設(shè)整個(gè)肋表面處于肋基溫度下的散熱量0hP qth(mH )th(mH )0mh=hPHqfmH0 hPlAcl d hP H =h2l H = 2hH 3 2m =mH =lAclldldHP 2ld H = AL肋片的縱截面積123H 22hldHhmH =H 3 22 lAL1h23H

12、2 l有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖214所示?？梢?，與參量AL這樣，矩形直肋的散熱量可以不用(2-38)計(jì)算，而直接用圖214查出hf =hf h (PH ) (t0 - t )然后，散熱量影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率 l 、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）3通過環(huán)肋及三角形截面直肋的導(dǎo)熱為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片，環(huán)肋及三角形截面直肋是其中的兩 種。對于變截面肋片來講，由于從導(dǎo)熱微分方程求得的肋片散熱量計(jì)算公式相當(dāng)復(fù)雜，因此，人們仿照等截面直肋。 利用肋片效率曲線來計(jì)算方便多了，書中圖214和215 分別給

13、出了三角形直肋和矩形剖面環(huán)肋的效率曲線。圖 214圖2154. 通過接觸面的導(dǎo)熱實(shí)際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界 面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面 接觸 給導(dǎo)熱帶來額外的熱阻(Thermal contact resistance）當(dāng)界面上的空隙中充滿導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時(shí)，接觸熱阻的影響更突出 接觸熱阻當(dāng)兩固體壁具有溫差時(shí)，接合處的熱傳遞機(jī)理為接觸點(diǎn)間的固體導(dǎo)熱和間隙中的空氣導(dǎo)熱， 對流和輻射的影響一般不大t1 - t3q=dd+ rc+ABllAAB= q(d AdBt- t+ r+)ll13cAAB（1）當(dāng)熱流量不變時(shí)，接觸熱阻 rc 較大時(shí)

14、，必然在界面上產(chǎn)生較大溫差（2） 當(dāng)溫差不變時(shí)，熱流量必然隨著接觸熱阻 rc的增大而下降（3） 即使接觸熱阻 rc 不是很大，若熱流量很大， 界面上的溫差是不容忽視的例：q = 6 105 Wm2r= 2.64 10-4 m2KWcDtc= q rc接觸熱阻的影響因素：= 158.4C（1）固體表面的粗糙度（3）接觸面上的擠壓壓力（2）接觸表面的硬度匹配（4）空隙中的介質(zhì)的性質(zhì)在實(shí)驗(yàn)研究與工程應(yīng)用中，消除接觸熱阻很重要導(dǎo)熱姆（導(dǎo)熱油、硅油）、銀先進(jìn)的電子封裝材料 （AIN），導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)400以上作業(yè)：2-2，2-3,2-602-8,2-9,2-11，2-13，2-33,2-46,思考題：1失量傅立葉定律的基本表達(dá)式及其中各物理量的定義。2溫度場, 等溫面, 等溫線的概念。3利用能量守恒定律和傅立葉定律推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的基本 方法。4使用熱阻概念, 對通過單層和多層平板, 圓筒和球殼壁面的一維導(dǎo)熱問題的計(jì)算方法。5利用能量守恒定律和傅立葉定律推導(dǎo)等截面和變截面肋片的