1、方差 一、教學(xué)目標(biāo)1. 了解方差的定義和計(jì)算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。4. 經(jīng)歷探索極差、 方差的應(yīng)用過(guò)程， 體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差和方差的求法以及區(qū)別。5. 培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)， 形成尊重事實(shí)、 用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度， 認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)處理的實(shí)際意義二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：理解方差公式。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。四、教學(xué)方法分組討論，講練結(jié)合。五、教學(xué)過(guò)程( 一) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入1請(qǐng)同學(xué)們看下面的問(wèn)題：（用幻燈出示）兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是 40 毫米的零件， 為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量， 從產(chǎn)品中各抽出 10 件

2、進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下（單位：毫米）：機(jī)床40398 40140 2 39940402398 40 2 39 8甲機(jī)4040 39940 399 40240 40140 39 9床第 1頁(yè)共 6頁(yè)乙提出問(wèn)題：怎樣能說(shuō)明在使所生產(chǎn)的 10 個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面， 哪個(gè)機(jī)床做得好呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)馬上想到計(jì)算它們的平均數(shù)教師可把學(xué)生分成兩級(jí)分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)計(jì)算的結(jié)果說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40 毫米從圖中看到，機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離 40 毫米線較多；機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40 毫米線的附近這說(shuō)明，在使所生產(chǎn)的 10

3、個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好2方差概念教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小， 可以采用不止一種辦法， 例如，可以先求得各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對(duì)值，再取其平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，通常，采用的是下面的做法：設(shè)在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的和，那么我們用它們的平均數(shù)，即用s21 ( x1 x) 2 ( x2 x) 2(xnx) 2 n來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大第 2頁(yè)共 6頁(yè)從知道，機(jī)床甲生產(chǎn)的10 個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10 個(gè)零件直徑波動(dòng)要大 .這樣做使學(xué)生深刻體會(huì)到

4、數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐，不僅使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).( 二) 新課教授設(shè)計(jì)意圖：1題目中“整齊” 的含義是什么？說(shuō)明在這個(gè)問(wèn)題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么？學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即波動(dòng)小， 所以要研究?jī)山M的數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。2在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量， 為什么？學(xué)生也可以得出先求平均數(shù)，因?yàn)楣街行枰骄?，這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算的步驟。3方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大??？這一問(wèn)題的提出主要是鞏固方差反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。例 2（用幻燈出示）已知兩組數(shù)據(jù)：甲： 9.910.39.810.110.4109.89.7乙： 10

5、.2109.510.310.59.69.810.1分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，求平均數(shù)時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡(jiǎn)化公式計(jì)算，找一名好學(xué)生到黑板計(jì)算 .第 3頁(yè)共 6頁(yè)解：根據(jù)公式（?。袕闹?，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.( 三 ) 例題講解例 1. 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取 1 株苗，分別測(cè)得它的苗高如下： （單位： cm）甲： 9、10、 11、12、7、13、 10、8、12、 8；乙： 8、13、 12、11、10、 12、7、7、9、11。問(wèn)：（ 1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？解：（1）x甲910111271310812810(cm) ，10

6、813121110127791110( cm) ，x乙10故甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同。第 4頁(yè)共 6頁(yè)例 2. 段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的 5 次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345段巍1314131213金志強(qiáng)1013161412解： x1131413121313，5x2101316141213 ，5s121 (0 120 120) 0.4，5s221 (320 321212 ) 4 ，即 s12 s225故段巍的成績(jī)比金志強(qiáng)的成績(jī)要穩(wěn)定。（四）鞏固練習(xí)1. 已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1 、3、-4 ，則這組數(shù)據(jù)的方差為。2. 甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶 10 次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲： 7、8、6、8、6、5、9、10、 7、4乙： 9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但2S2S甲乙 ，所以確定去參加比賽。3. 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10 天出的次