1、集合1.1 集合的含義與表示21.11 集合的含義21.12集合的表示51.2 子集、全集、補(bǔ)集91.3 交集、并集13第1章 集合集合定義、性質(zhì)、運(yùn)用交集、并集集合的定義及其表示子集、全集、補(bǔ)集集合中元素的特性集合的分類集合的表示法定義、性質(zhì)、運(yùn)用1.1 集合的含義與表示1.11 集合的含義互異性集合定義無序性元素的特性集合有限集無限集集合的分類空集一、知識梳理1集合的含義： 構(gòu)成一個(gè)集合(set).注意：（1）集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念，只作描述. （2）集合是一個(gè)“整體.（3）構(gòu)成集合的對象必須是“確定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一個(gè)對象稱為該集合的元素（elem

2、ent）.簡稱元.集合一般用大寫拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小寫拉丁字母表示.如a,b,c等.思考:構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點(diǎn)？【答】 3集合中元素的特性： （1）確定性.設(shè)A 是一個(gè)給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. （2）互異性.對于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的. （3）無序性.集合與其中元素的排列次序無關(guān).4常用數(shù)集及其記法： 一般地，自然數(shù)集記作_正整數(shù)集記作_或_整數(shù)集記作_有理數(shù)記作_實(shí)數(shù)集記作_5元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就記作_ 讀作“_”；如果a不是集合A的元素，就記作_或_讀

3、作“_”；6集合的分類：按它的元素個(gè)數(shù)多少來分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做無限集；（iii） _叫做空集，記為_2、 例題講解1、運(yùn)用集合中元素的特性來解決問題例1下列研究的對象能否構(gòu)成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一數(shù)學(xué)課本中的難題 （3）中國國旗的顏色 （4）充分小的負(fù)數(shù)的全體 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的實(shí)數(shù)（7）不等式2x-813的正整數(shù)解【解】點(diǎn)評:判斷一組對象能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，按照這個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，它要么是這個(gè)集合的元素，要么不是這個(gè)集合的元素，即元素確定性.例2：集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？分析：根據(jù)集合中

4、的元素互異性可知：集合里的元素各不相同，聯(lián)列不等式組.點(diǎn)評: 元素的特性（特別是互異性）是解決問題的切入點(diǎn).例3：三個(gè)元素的集合1，a，也可表示為0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值分析：三個(gè)元素的集合也可表示另外一種形式，說明這兩個(gè)集合相同，而該題目從特殊元素0入手，可以省去繁瑣的討論點(diǎn)評:從特殊元素入手，靈活運(yùn)用集合的三個(gè)特征 2、運(yùn)用元素與集合的關(guān)系來解決一些問題例4：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系？ （1）0 （2） （3）分析：先把x寫成a+b的形式，再觀察a，b是否為整數(shù).點(diǎn)評: 要判斷某個(gè)元素是否是某個(gè)集合的元素，就是看這個(gè)元

5、素是否滿足該集合的特性或具體表達(dá)形式.例5：不包含-1，0，1的實(shí)數(shù)集A滿足條件aA，則A，如果2A,求A中的元素？分析：該題的集合所滿足的特征是由抽象的 語句給出的，把2這個(gè)具體的元素代入求出A的另一個(gè)元素，但該題要循環(huán)代入，求出其余的元素，同學(xué)們可能想不到.三、鞏固練習(xí)1下列研究的對象能否構(gòu)成集合 某校個(gè)子較高的同學(xué)； 倒數(shù)等于本身的實(shí)數(shù) 所有的無理數(shù) 講臺上的一盒白粉筆 中國的直轄市中國的大城市 2下列寫法正確的是_ Q 當(dāng)nN時(shí)，由所有(-1)n的數(shù)值組成的集合為無限集 R -1Z 由book中的字母組成的集合與元素k，o，b組成的集合是同一個(gè)集合 把正確的序號填在橫線上 3用或填空

6、1_N -3_N 0_N _N 1_Z -3_Q 0_Z _R 0_N* _R _Q cos300_Z 4 由實(shí)數(shù)-x，|x|，x，組成的集合最多含有元素的個(gè)數(shù)是_個(gè)1.12集合的表示列舉法集合的表示描述法一、知識梳理1. 集合的常用表示方法：（1）列舉法將集合的元素一一列舉出來，并_表示集合的方法叫列舉法.注意：元素與元素之間必須用“，”隔開； 集合的元素必須是明確的； 各元素的出現(xiàn)無順序； 集合里的元素不能重復(fù)；集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法 將集合的所有元素都具有性質(zhì)（ ）表示出來，寫成_的形式,稱之為描述法.注意：寫清楚該集合中元素滿足性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說明的字母；多層描述

7、時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“或”，“且”；所有描述的內(nèi)容都要寫在集合的括號內(nèi)；用于描述的語句力求簡明，準(zhǔn)確.思考:還有其它表示集合的方法嗎？ 【答】 文字描述法：是一種特殊的描述法，如：正整數(shù)，三角形 圖示法（Venn圖）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代集合.2. 集合相等 如果兩個(gè)集合A，B所含的元素完全相同，_ 則稱這兩個(gè)集合相等，記為：_2、 例題講解1、用集合的兩種常用方法具體地表示合例1用列舉法表示下列集合：（1）中國國旗的顏色的集合； （2）單詞mathematics中的字母的集合； （3）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)的集合； （4）同時(shí)滿足的整數(shù)解的集合；（5）由所確定的實(shí)數(shù) 集合.（6）(x,y)

8、|3x+2y=16，xN，yN 分析：先求出集合的元素，再用列舉法 表示.點(diǎn)評: （1）用列舉法表示集合的步驟為： 求出集合中的元素 把這些元素寫在花括號內(nèi)（2）用列舉法表示集合的優(yōu)點(diǎn)是元素一目了 然；缺點(diǎn)是不易看出元素所具有的屬性.例2用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整數(shù)的集合； （2）使有意義的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有實(shí)數(shù)解的集合； （4）拋物線y=-x2+3x-6上所有點(diǎn)的集合； （5）圖中陰影部分內(nèi)點(diǎn)的集合； 分析：用描述法表示來集合，先要弄清楚元素所具有的形式，從而寫出其代表元素再確定元素所具有的屬性即可.點(diǎn)評: 用描述法表示集合時(shí)，注意確定和簡 化集合

9、的元素所具有的共同特性例3已知A=a|，試用列舉法表示集合A分析：用列舉法表示的集合，要認(rèn)清集合的實(shí)質(zhì)，集合中的元素究竟?jié)M足哪 些條件點(diǎn)評:本題實(shí)際上是要求滿足6被3-a整除的 整數(shù)a的值，若將題目改為， 則集合A=-3，0，1，2，4，5，6，9.2、有關(guān)集合相等方面的問題例4已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值分析：含字母的兩個(gè)集合相等，并不意味著 按序?qū)?yīng)相等，要分類討論，同時(shí)也要考慮集合中的元素的互異性和無序性.例5 已知集合B=x|有唯一元素，用列舉法表示a的值構(gòu)成的集合A.點(diǎn)拔：本題集合B=x|有唯一元素，同學(xué)們習(xí)慣上將分式方程去分母，轉(zhuǎn)化

10、為一元二次方程的判別式為0，事實(shí)上當(dāng)a=時(shí)，也能滿足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本題要分三種情況討論 .3、 鞏固練習(xí)1.用列舉法表示下列集合： (1) x|x2+x+1=0 (2)x|x為不大于15的正約數(shù) (3) x|x為不大于10的正偶數(shù) (4)(x,y)|0x2，0y5的解集； (4)直角坐標(biāo)平面內(nèi)屬于第四象限的點(diǎn)的 集合； .3. 下列集合表示法正確的是 (1) 1，2，2； (2) ； (3) 全體有理數(shù)；(4) 方程組的解的集合為2，4；（5）不等式x2-50的解集為x2-50.4、集合A=x|y=x2+1，B=t|p=t2+1 C=y|

11、x =，這三個(gè)集合 的關(guān)系？5、已知A=x|，試用列舉法表示集合A1.2 子集、全集、補(bǔ)集相等集合的關(guān)系子集包含真子集補(bǔ)集全集一、知識梳理1子集的概念及記法： 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素（ ），則稱集合 A為集合B的子集（subset）,記為_或_讀作“_”或“_”用符號語言可表示為：_.注意：（1）A是B的子集的含義：任意xA，能推出xB；（2）不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合.2子集的性質(zhì)： A A ,則思考:與能否同時(shí)成立？【答】 _3真子集的概念及記法： 如果，并且AB，這時(shí)集合 A稱為集合B的真子集（proper set）,記為_或_讀作“_”或“_”4

12、真子集的性質(zhì)： 是任何非空集合的真子集 符號表示為_ 真子集具備傳遞性 符號表示為_5全集的概念： 如果集合U包含我們所要研究的各個(gè)集合， 這時(shí)U可以看做一個(gè)全集（universal set）全集通常記作_6補(bǔ)集的概念：設(shè)_，由U中不屬于A的所有元 素組成的集合稱為U的子集A的補(bǔ)集（complementary set）, 記為_讀作“_”即：=_7補(bǔ)集的性質(zhì)： =_ =_ =_2、 例題講解1、寫出一個(gè)集合的子集、真子集及其個(gè)數(shù)公式例1寫出集合a，b的所有子集及其真子集；寫出集合a，b，c的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分別寫出所有子集，這樣才能達(dá)到不重復(fù)，無遺漏， 但應(yīng)注意兩個(gè)

13、特殊的子集：和本身點(diǎn)評:寫子集，真子集要按一定順序來寫一個(gè)集合里有n個(gè)元素，那么它有2n個(gè)子集； 一個(gè)集合里有n個(gè)元素，那么它有2n-1個(gè)真子集； 一個(gè)集合里有n個(gè)元素，那么它有2n-2個(gè)非空真子集2、判斷元素與集合之間、集合與集合之間的關(guān)系例2：以下各組是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜恚?）a與a 0 與 （2）與20， （3）S=-2，-1，1，2，A=-1，1，B=-2，2； （4）S=R，A=x|x0，xR，B=x|x0 ，xR ；（5）S=x|x為地球人 ，A=x|x 為中國人，B=x|x為外國人 點(diǎn)評: 判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系，主要是根據(jù)集合的子集，真子集的概念，看兩個(gè)集合里的元素

14、的關(guān)系，是包含，真包含，相等元素與集合之間用_ 集合與集合之間用_3、運(yùn)用子集的性質(zhì)例3：設(shè)集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由BA，可知，集合B按元素的多少分類討論即可點(diǎn)評: B=易被忽視，要提防這一點(diǎn)4、補(bǔ)集的求法例4：方程組的解集為A，U=R，試求A及 設(shè)全集U=R，A=x|x1，B=x|x+a2 B=x|x+a0=x|x-a ， =x|x1 是的真子集 如圖所示： -a 1即a-1點(diǎn)評:求集合的補(bǔ)集時(shí)通常借助于數(shù)軸，比較形象，直觀三、鞏固練習(xí)1判斷下列表示是否正確： (1

15、) aa (2) a a，b (3) a，b b，a -1,1(4) -1，1 -1，0，1(5) -1，12指出下列各組中集合A與B之間的關(guān)系(1) A=-1，1，B=Z； (2)A=1，3，5，15，B=x|x是15的正約數(shù)；(3) A = N*，B=N(4) A =x|x=1+a2,aN* B=x|x=a2-4a+5,aN*3（1）已知1，2 M1，2，3，4，5，則這樣的集合M有多少個(gè)？ （2）已知M=1，2，3，4，5，6， 7,8，9，集合P滿足：PM，且若，則10-P，則這樣的集合P有多少個(gè)？4以下各組是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆柋韥?(1) 與0 (2) -1，1與1，-1 (3)

16、 (a,b) 與(b,a) (4) 與0，1，5 若U=Z，A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1， kZ，則 _ _：6設(shè)全集是數(shù)集U=2，3，a2+2a-3，已知A=b，2，=5，求實(shí)數(shù)a，b的值7已知集合A=x|x=a+，aZ，B=x|x=，bZ，C=x|x=，cZ，試判斷A、B、C滿足的關(guān)系8已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0 B A，求a，b的取值范圍1.3 交集、并集集合的運(yùn)算定義交集性質(zhì)運(yùn)用集合的運(yùn)算定義并集性質(zhì)運(yùn)用一、知識梳理1交集的定義： 一般地，_，稱為A與B交集(intersection set)，記作_讀作“_”.交集的定義用符號語言表示

17、為：_交集的定義用圖形語言表示為：_注意：（1）交集（AB）實(shí)質(zhì)上是A與B的公共元素所組成的集合. （2）當(dāng)集合A與B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是AB=.2交集的常用性質(zhì)： （1） AA = A； （2） A=； （3） AB = BA； （4）(AB)C =A(BC)； （5） AB A， ABB3集合的交集與子集：思考: AB=A，可能成立嗎？【答】_結(jié)論： AB = A AB4區(qū)間的表示法： 設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a0，B=x|x1，求AB；（3）設(shè)A=x|x=3k，kZ，B=y|y=3k+1 kZ ，C=z|z=3k+2，kZ，D=x|x=6k+1，kZ，求AB；AC；C

18、B；DB；點(diǎn)評:不等式的集合求交集時(shí)，運(yùn)用數(shù)軸比較直觀，形象.例2：已知數(shù)集 A=a2，a+1，-3，數(shù)集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值 點(diǎn)評:在集合的運(yùn)算中，求有關(guān)字母的值時(shí)，要注意分類討論及驗(yàn)證集合的特性例3：（1）設(shè)集合A=y|y=x2-2x+3，xR，B=y|y=-x2+2x+10，xR，求AB；（2）設(shè)集合A=(x,y)|y=x+1，xR，B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR，求AB；分析：先求出兩個(gè)集合的元素，或者集合中元素的范圍，再進(jìn)行交集運(yùn)算特別注意（1）、（2）兩題的區(qū)別，這是同學(xué)們?nèi)菀缀鲆暤牡胤近c(diǎn)評:求集合的交集時(shí)，注意集合的實(shí)質(zhì)，是點(diǎn)集還時(shí)數(shù)集是

19、數(shù)集求元素的公共部分，是點(diǎn)集的求方程組的解所組成的集合變式訓(xùn)練:1、 根據(jù)下面給出的A 、B，求ABA=-1，0，1，B=0，1，2，3；A=y|y=x2-2x，B=x|x|3；A=梯形，B=平行四邊形2已知全集U=R，A=x|-4xa-2，若MN，則a滿足的條件是什么？4、借助Venn圖解決集合的運(yùn)算問題例7：已知全集U=不大于20的質(zhì)數(shù)，M,N是U的兩個(gè)子集，且滿足M()=3，5，7，19，2，17，求M，N的值分析：用Venn圖表示集合M，N，U，將符合條件的元素依次填入即可5、交集并集性質(zhì)的應(yīng)用例8、已知集合A=(x,y)|x2y2y=4，B=(x,y)|x2xy2y2=0，C=(x,y)|x2y=0，D(x,y)|x+y=0。(1)判斷B、C、D間的關(guān)系；(2)求AB。6、交集、并集在實(shí)際生活中的應(yīng)用例9、某學(xué)校高一(5)班有學(xué)生50人，參加航模小且的有25人，參加電腦小組的有32人，求既參加航模小組，又參加電腦小組的人數(shù)的最大值和最小值。思維分析：題目以應(yīng)用為背景，解題關(guān)鍵是將文字轉(zhuǎn)化為集合語言，用集合運(yùn)算來解決錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題。7、數(shù)形結(jié)合思想與交集并集的應(yīng)用例10、已知集合A=x|2x0，B=x|axb，滿足AB=x|02，求a、b的值。點(diǎn)評：此題應(yīng)熟悉集合的交