1、神圣的幾何圓,2.3.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并了解推導(dǎo)過程 2.會根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3.了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課,奧運(yùn)五環(huán),o,y,x,形,數(shù),直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來表示嗎？怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題.,復(fù)習(xí)引入,探究新知,應(yīng)用舉例,課堂小結(jié),課后作業(yè),復(fù)習(xí)引入,問題2：什么是圓？初中時(shí)我們是怎樣給圓下定義的？,平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓,這個(gè)定點(diǎn)是圓心，這個(gè)定長是圓的半徑,問題1：平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式,隨堂檢測,幾何畫板直觀展示,問題3、確定圓需要幾個(gè)要素？,圓心確定圓的

2、位置(定位) 半徑確定圓的大小(定形),幾何畫板直觀演示,二、探究新知，合作交流,探究一,已知圓的圓心c(a,b)及圓的半徑R,如何確定圓的方程？,C(a,b),M,P=M|MC|=R,一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1、建系如圖；,2、設(shè)點(diǎn)M(x, y)為圓上 任意一點(diǎn)；,3、限定條件,|MC|= R,4、代點(diǎn)；,5、化簡；,建,設(shè),限,代,化,x,y,O,C,M(x,y),圓心C(a,b),半徑r,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,三個(gè)獨(dú)立條件a、b、r確定一個(gè)圓的方程.,例1. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：,(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,(2)

3、x2 + （y+2）2 = 1,解：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,【x (- 7)】2 + ( y 4)2 = 62,所以 a=-7 ,b=4,r=6 所以圓的圓心坐標(biāo)為（-7,4），半徑為r=6,(2) x2 + （y+2）2 = 1,(x-0)2 + 【 y-(-2)】2 = 12,所以 a=0 ,b=-2,r=1 所以圓的圓心坐標(biāo)為（0,-2），半徑為r=1,幾何畫板直觀演示,例2.說出下列圓的方程： (1) 圓心在原點(diǎn),半徑為3. (2) 圓心在點(diǎn)C(3, -4), 半徑為7.,解：(1) 圓心為（0,0），半徑為3 所以a=0,b=0,r=3,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

4、 (x -0)2 + ( y 0)2 = 32,即x 2 + y 2 = 9,解：(2) 圓心為（3,-4），半徑為7 所以a=3,b=-4,r=7,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x -3)2 + 【 y （-4）】2 = 72,即 (x -3)2 + （y + 4）2 = 49,幾何畫板直觀演示,方法小結(jié),（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）明確三個(gè)量a,b,r （3）將式子化簡,怎樣判斷點(diǎn) 在圓 內(nèi)呢？圓上？還是在圓外呢？,探究二,C,x,y,o,M3,M,O,|OM|r,|OM|=r,O,M,O,M,|OM|r,點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外,在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？,r,r,r,知識探究二

5、：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,隨堂檢測,1、以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以,為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）,A,B,C,D,2、圓,的圓心和半徑分別是（ ）,A 、（0,0），26,B 、（1,0），26,C、（0,0），,D、 （0,1），,C,C,1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,（圓心C(a,b),半徑r）,2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,小結(jié),點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外,1.全體均完成： 學(xué)案中作業(yè)1,2 2.有余力同學(xué)思考并完成： 學(xué)案中的幾種特殊位置的圓的方程表格,謝謝！,特殊位置的圓的方程: 半徑均為r,圓心在原點(diǎn):,x2 + y2 = r2 (r0),圓心在x軸上:,(x a)2 + y2 = r2 (r0),圓心在y軸上:,x2+ (y b)2 = r2 (r0),圓過原點(diǎn):,(x a)2 + (y-b)2 = b2 (b0),圓心在x軸上且過原點(diǎn):,(x a)2 + y2 = a2 (a0),圓心在y軸上且過原點(diǎn):,x 2 + (y-b)2 = b2 (b0),圓與x軸相切:,(x a)2 + (y-b)2 =