1、,小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論,08 級(jí) 數(shù) 理 系,2,學(xué)習(xí)方法的建議 講授與自學(xué)相結(jié)合 理論與實(shí)踐相結(jié)合 課內(nèi)與課外相結(jié)合 學(xué)習(xí)與研究相結(jié)合,3,第一章 小學(xué)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)與內(nèi)容,1.1 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程,數(shù)學(xué)是什么？,數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。,4,數(shù)學(xué)知識(shí) （基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)） 數(shù)學(xué)思維 （邏輯思維、形象思維、直覺(jué)思維） 數(shù)學(xué)語(yǔ)言 （通用、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔） 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)產(chǎn)生的社會(huì)背景 數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的科學(xué)價(jià)值 數(shù)學(xué)承載的人文價(jià)值 數(shù)學(xué)展現(xiàn)的審美價(jià)值,5,3,8,5,5,3,5,8,5,5,8,5,3,3,6,數(shù)學(xué)的顯著特征 高度的抽象性

2、 嚴(yán)密的邏輯性 廣泛的應(yīng)用性,7,例 有1萬(wàn)元用于投資，有兩種方式可以選擇。一種是購(gòu)買(mǎi)國(guó)家債券，一種是購(gòu)買(mǎi)股票。 買(mǎi)債券一年后可以穩(wěn)定收入600元，購(gòu)買(mǎi)股票，一年后如果成功可以收獲1500元，如果失敗將損失1000元，并且還知道成功的概率為0.8，應(yīng)該如何決策？,8,著名數(shù)學(xué)家華羅庚：” 宇宙之大，粒子之微?；鸺?，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)?！?一個(gè)國(guó)家的科學(xué)水平可以用它消耗的數(shù)學(xué)來(lái)度量。,9,1.2 小學(xué)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和任務(wù),義務(wù)教育課程的三維目標(biāo) 知識(shí)技能、過(guò)程方法、情感態(tài)度價(jià)值觀。,10,數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo) 知識(shí)技能 數(shù)、形、關(guān)系， 計(jì)算、作圖、度量、

3、統(tǒng)計(jì)分析。 數(shù)學(xué)思考 數(shù)學(xué)思維、數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念。 解決問(wèn)題 能將實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能用數(shù)學(xué)方法解決 實(shí)際問(wèn)題， 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 情感與態(tài)度 好奇 探究 樂(lè)學(xué) 自信 堅(jiān)韌,11,二、小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容,新課程標(biāo)準(zhǔn)將小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容劃分為四個(gè)領(lǐng)域： 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合應(yīng)用,12,1.3 我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的演變,1. 課程的演變,2. 課程目標(biāo)的演變,雙基,雙基 + 能力,雙基+ 能力+ 非智力因素,三維 四基,13,第二章 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 教 材,一標(biāo)多本,人教版、 北師大版、 蘇教版等。,14,第三章 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程,3.1 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述,一

4、、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其特點(diǎn),小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感性材料的支持 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的抽象思維能力 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)（過(guò)程的體現(xiàn)） 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下，依據(jù)課程和教材進(jìn)行的 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要把握主要的學(xué)習(xí)目的,15,二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類 按照學(xué)習(xí)的深度分為 機(jī)械學(xué)習(xí)和有意義學(xué)習(xí)， 按照學(xué)習(xí)的方式分為 接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。,16,規(guī)定性知識(shí) 接受學(xué)習(xí)為主 規(guī)律性知識(shí) 探究發(fā)現(xiàn)為主,接受學(xué)習(xí) 講授告之 條件 結(jié)論 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 觀察探之 猜想 驗(yàn)證,17,知識(shí)結(jié)構(gòu) 一門(mén)學(xué)科的概念、原理和規(guī)律及其內(nèi)在的聯(lián)系，形成這門(mén)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)。,認(rèn)知結(jié)構(gòu) 在認(rèn)知活動(dòng)中，輸入的信息被加工改造，

5、按照各人理解的深度廣度，結(jié)合自己的認(rèn)知特點(diǎn)，形成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)。,三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過(guò)程,1. 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),18,我怎樣考慮？ 一個(gè)五位數(shù)，在它的首位前邊添上7得到的六位數(shù)，是在它的末尾添上7得到的六位數(shù)的5倍，求這個(gè)五位數(shù)，,19,2. 小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的基本方式,（1）同 化 如果新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某些知識(shí)有著適當(dāng)?shù)穆?lián)系，學(xué)生就把新知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一過(guò)程叫做同化。,20,（2）順 應(yīng) 如果在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒(méi)有適當(dāng)?shù)闹R(shí)與新知識(shí)聯(lián)系，那么就要對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組，使之能接納新的知識(shí)，這一過(guò)程稱為順應(yīng)。,21,3.

6、 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過(guò)程,輸入階段相互作用階段操作階段 （情境引入） （同化、順應(yīng)） （練習(xí)運(yùn)用）,22,3.2 現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論及其對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,23,3.3 數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程 一、 數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程 1.數(shù)學(xué)概念及其表現(xiàn)形式 （1） 數(shù)學(xué)概念,概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，它是思維的一種基本形式。 數(shù)學(xué)概念是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。,24,（2） 數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式,用圖畫(huà)的形式表示概念,25,26,27,用描述的方法借助具體事例說(shuō)明概念,28,29,用定義的形式來(lái)揭示概念的本質(zhì)屬性,屬種差定義 種差 鄰近的屬概念 被定義概念,只有一組對(duì)

7、邊平行的四邊形叫做梯形,30,發(fā)生定義,31,32,約定式定義,0是自然數(shù) a1a, a00,33,作業(yè)： 1. 在小學(xué)課本中找出幾個(gè)數(shù)學(xué)概念并指出它屬于哪一種表現(xiàn)形式。 2. 閱讀p70-71 介紹建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的主要觀點(diǎn)。,34,2. 數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本形式,概念形成 在課堂教學(xué)條件下，從具體實(shí)例出發(fā)，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定事例中抽象概括出一類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的方式叫做概念的形成。 概念同化 利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式直接揭示概念的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的方式叫做概念同化。,35,學(xué)習(xí)以下小學(xué)數(shù)學(xué)概念，采用哪種概念學(xué)習(xí)形式更合理？ 一（下） 長(zhǎng)方形、正方形、圓 二（下

8、） 認(rèn)識(shí)角， 三（上）認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù) 三（下）平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、認(rèn)識(shí)小數(shù)。 四（上）角、 平行。 四（下）三角形、平行四邊形、梯形；偶數(shù)、奇數(shù)；素?cái)?shù)、合數(shù)。 五（上）負(fù)數(shù)，小數(shù)，循環(huán)小數(shù) 五（下）方程，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)， 圓 六（上）長(zhǎng)方體、體積、百分?jǐn)?shù)、倒數(shù) 六（下） 圓柱、圓錐,36,概念的引入,引入的形式 實(shí)物、圖像、實(shí)例。 引入的材料,適量、 典型,杏與呆，昆與皆，旮與旯，音與昱，杲與杳,37,概念的建立,a. 認(rèn)真理解內(nèi)涵,b. 準(zhǔn)確把握外延,內(nèi)涵是指事物本質(zhì)屬性的總和,外延是指滿足本質(zhì)屬性事物的總和,38,肯定事例與否定事例 標(biāo)準(zhǔn)事例與變式事例,c. 加強(qiáng)辨析,好的變

9、式事例應(yīng)該在非本質(zhì)屬性方面與標(biāo)準(zhǔn)事例差異大，,好的否定事例應(yīng)該在本質(zhì)屬性上與標(biāo)準(zhǔn)事例盡量相似。,39,40,語(yǔ)詞相近的概念辨析,數(shù)學(xué)名詞與日常生活用語(yǔ)的辨析,d 注意概念教學(xué)的階段性和連貫性,e. 建立概念系統(tǒng),41,二、 數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)過(guò)程,1. 數(shù)學(xué)規(guī)則及其分類,在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)主要是數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、及其數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)。,上位關(guān)系 下位關(guān)系 并列關(guān)系,42,客車每小時(shí)80千米，5小時(shí)行駛多少千米？ 自行車每小時(shí)行15千米，3小時(shí)可以走多少千米？,小麥平均每畝產(chǎn)280,千克，120畝地可以收獲多少千米？ 水稻平均畝產(chǎn)量500千克，200畝水稻可以收多少千克？,每支鉛筆0.

10、2元，買(mǎi)10支要多少錢(qián)？ 每臺(tái)電腦3800元，購(gòu)置5臺(tái)的費(fèi)用是多少？,速度 時(shí)間 路程,畝產(chǎn) 畝數(shù) 總產(chǎn),單價(jià) 數(shù)量 總價(jià),每份數(shù) 份數(shù) 總數(shù),43,2. 小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)主要有兩種形式 例規(guī) 規(guī)例,例規(guī)法 是指先呈現(xiàn)規(guī)則的若干肯定例證，然后從例證中概括出一般結(jié)論。從而獲得規(guī)則。,規(guī)例法 是指先推導(dǎo)出要學(xué)習(xí)的規(guī)則，然后用實(shí)例說(shuō)明規(guī) 則，運(yùn)用規(guī)則。,44,3. 數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)應(yīng)該注意的問(wèn)題,（1）注意與已有知識(shí)的聯(lián)系，把新規(guī)則納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。,（2） 了解新規(guī)則的形成過(guò)程,（3） 通過(guò)規(guī)則的系統(tǒng)化，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),45,作業(yè)： 1. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，用不同的方式建立數(shù)的概念系統(tǒng)。 2. 選取

11、1-2個(gè)數(shù)學(xué)概念，設(shè)計(jì)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)事例、變式實(shí)例和否定事例。 3. 找出一組相關(guān)規(guī)則，指出它們的關(guān)系（上位、下位、并列）,46,第四章 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施,41 關(guān)于備課 備課就是教師上課前所做的一切準(zhǔn)備工作。備好課是上好課的前提，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的保證。,學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn) 鉆研教材 了解學(xué)生 教學(xué)設(shè)計(jì),47,一、學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn) 課程標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)的指導(dǎo)性文件，是教師進(jìn)行教學(xué)的基本依據(jù)，它包括教學(xué)目標(biāo)，教材說(shuō)明，教學(xué)建議等。,二、鉆研教材 教材研讀可以分為三個(gè)層次：,泛讀各冊(cè)教材 了解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的全貌、框架。 通讀本冊(cè)教材 掌握全冊(cè)教材各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)、編排順序。 精讀本課教材 精心分析仔細(xì)推

12、敲 一圖、一例、一式、一題。,48,一般要達(dá)到以下幾點(diǎn)要求：,1. 明確教學(xué)目標(biāo),知識(shí)： 概念、性質(zhì)、法則、公式等 （了解、理解、掌握、運(yùn)用）,能力： 數(shù)、讀、寫(xiě)、算、繪圖、測(cè)量、制作、記憶、表達(dá)等,過(guò)程： 經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索,方法： 數(shù)學(xué)方法、一般方法,情感 態(tài)度 好奇心、求知欲、興趣、習(xí)慣等非智力因素。,49,本周作業(yè) 1. 選一段教材分析制定教學(xué)目標(biāo)。,50,2. 掌握教材的地位及重點(diǎn)、難點(diǎn),地位 本課知識(shí)內(nèi)容是以哪些舊知識(shí)為基礎(chǔ)？為后繼的哪些知識(shí)做鋪墊準(zhǔn)備？,重點(diǎn) 是指教材的主要部分，它是一個(gè)相對(duì)性的概念，每節(jié)課多有自己的相對(duì)重點(diǎn)。,一般地，學(xué)習(xí)概念重點(diǎn)是本質(zhì)屬性 學(xué)習(xí)運(yùn)算重點(diǎn)是算理算法

13、 學(xué)習(xí)技能重點(diǎn)是操作要領(lǐng),51,難 點(diǎn) 是指那些難于被學(xué)生理解掌握或易于引起混淆錯(cuò)誤的內(nèi)容。,3. 研究練習(xí)題,8 4 73 69 32 4 21 3 54 6 32 8 21 7 54 9,52,三、 了解學(xué)生,四、教學(xué)設(shè)計(jì),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課型,新授課 練習(xí)課 復(fù)習(xí)課 實(shí)踐作業(yè)課,53,新授課的教學(xué)結(jié)構(gòu),檢查復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)新知鞏固練習(xí)作業(yè)小結(jié),嘗試教學(xué)法 準(zhǔn)備練習(xí)出示嘗試題自學(xué)課本 嘗試練習(xí)學(xué)生討論教師講解,54,1. 導(dǎo)入設(shè)計(jì) 知識(shí)準(zhǔn)備 情緒準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)舊知 建立聯(lián)系 創(chuàng)設(shè)情境 引發(fā)矛盾,2. 問(wèn)題設(shè)計(jì) 記憶復(fù)述性問(wèn)題 是什么？ 分析說(shuō)理性問(wèn)題 為什么？ 探討發(fā)散性問(wèn)題 還會(huì)怎樣 ？

14、還是什么？,55,3. 練習(xí)設(shè)計(jì),練習(xí)的意義,理解概念 掌握法則 形成技能,題型設(shè)計(jì) 計(jì)算題、填空題、判斷題、選擇題、作圖題、應(yīng)用題等,56,練習(xí)的具體目的,（1） 鞏固知識(shí)模仿練 （2） 強(qiáng)化新知重點(diǎn)練 （3） 突破難點(diǎn)辨析練 （4） 新舊知識(shí)結(jié)合練,57,25 （18 + 24） 25 （ ） 25 （ ） （ 27+ 62） 36 （ ） 36 （ ） 36,9 + 3 8 + 3 1 2 2 1 9 + 4 8 + 4,58,在練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的能力和習(xí)慣,650 13 650 13 431 56 431 56 780220780220 725 125 725 125,125 ( 80

15、8 ) ( 32 560 ) 8 720 ( 20 8 ) ( 567 267 ) 67,59,例 在32、42、45、130、144、147、158、160中 能被2整除的數(shù)有：-， 能被3整除的數(shù)有：-， 能被6整除的數(shù)有：-， 你發(fā)現(xiàn)了什么？,60,18 +19 19 + 2 11 128 + 298 129+ 3 111 1238 + 3987 1239+ 4 1111 ,用 1、2、3、4、5幾個(gè)數(shù)字分別組成一個(gè)加法、乘法算式，使其計(jì)算結(jié)果盡量大。,61,防止偏題怪題，避免科學(xué)錯(cuò)誤,例 修900米公路，前10天平均每天修50米。剩下的5天修完，平均每天修多少米？ 修900米公路，前1

16、0天平均每天修50米，剩下的5天修完。平均每天修多少米？,例 小明家養(yǎng)了8只母雞，2只公雞，一星期一共下了40個(gè)蛋。平均每只雞下了多少個(gè)蛋？,62,直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，斜邊對(duì)應(yīng)的高是5，求這個(gè)三角形的面積。 一個(gè)數(shù)乘以真分?jǐn)?shù)，積（ ）這個(gè)數(shù) （大于、等于、小于） 奇數(shù)與偶數(shù)各占 自然數(shù)的 （ ）%,63,本周作業(yè) 1. 選取一段小學(xué)數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行導(dǎo)入設(shè)計(jì)和練習(xí)設(shè)計(jì)。 2. 閱讀課本第四章，p108 113，整理摘錄 （1） 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的原則 （2） 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的分類,64,5.1 數(shù)與代數(shù)教學(xué)的意義、內(nèi)容和要求 一、 數(shù)與代數(shù)教學(xué)的意義,1. 數(shù)與代數(shù)教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石

17、2. 數(shù)與代數(shù)教學(xué)能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系 3. 數(shù)與代數(shù)教學(xué)有助于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力。 4. 數(shù)與代數(shù)教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)和用科學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。,65,66,二、數(shù)與代數(shù)教學(xué)內(nèi)容與要求 閱讀教材p166 了解兩個(gè)學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)比思考與傳統(tǒng)教材主要有哪些變化？,1. 關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí) 強(qiáng)調(diào)數(shù)感的培養(yǎng) 增加了負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí) 明確“0”是自然數(shù),67,2. 關(guān)于數(shù)的運(yùn)算 整數(shù)四則運(yùn)算要求降低 取消帶分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 重視估算 取消珠算，引入計(jì)算器的使用,68,5.2 數(shù)與量的概念教學(xué) 一、 整數(shù)概念的教學(xué),數(shù)的認(rèn)識(shí)一般分為四個(gè)階段：20以內(nèi)，

18、百以內(nèi)，萬(wàn)以內(nèi)，萬(wàn)以上的多位數(shù)。,蘇教版安排六次認(rèn)識(shí) 一（上）10以內(nèi)，20以內(nèi)，一（下）100以內(nèi)， 二（下）1000以內(nèi)，三（上）萬(wàn)以內(nèi)，四（上）萬(wàn)以上。,69,1. 20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) （1） 10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí),明確數(shù)的實(shí)際涵義 通過(guò)數(shù)數(shù)逐步把數(shù)從具體事物中抽象出來(lái),了解數(shù)的順序，學(xué)會(huì)數(shù)的大小比較,熟悉數(shù)的分與合,學(xué)會(huì)正確讀寫(xiě),70,（1） 1120各數(shù)的認(rèn)識(shí) 強(qiáng)調(diào) 滿十進(jìn)一 小棒十個(gè)一捆 初步感知數(shù)位 個(gè)位 十位 如何演示小棒，小學(xué)數(shù)學(xué)教師2010 p175 2011 6 p52,2 .100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) 1120認(rèn)識(shí)的強(qiáng)化 認(rèn)識(shí)兩個(gè)數(shù)位,71,3. 萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí),讀數(shù)原則 數(shù)的名稱與

19、計(jì)數(shù)單位名稱相結(jié)合 寫(xiě)數(shù)原則 數(shù)字與數(shù)位相結(jié)合 （位值原則）,4. 萬(wàn)以上數(shù)的認(rèn)識(shí),數(shù)位與計(jì)數(shù)單位 數(shù)與數(shù)字,72,感知大數(shù) 數(shù)感的培養(yǎng) 直覺(jué)、 經(jīng)驗(yàn)、 推理,5 1 2 汶川 1 1 2 海地 2 2 7 智利,汶川 2008年5月12日8級(jí)， 海地2010年1月12日7.3級(jí) 智利 2010年2月27日8.8級(jí)地震。,73,2008. 05 12 汶川地震 2011 03 11 日本地震 推出,2012 12. 01 世界末日,74,蘇教版教材 三（上） 分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí) 直觀認(rèn)識(shí) 一個(gè)事物作為“1” 同分母分?jǐn)?shù) 直觀比大小，加減法 三（下） p64 分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí) 直觀認(rèn)識(shí) 多個(gè)事物作為“1” 三（下

20、） p100 小數(shù)認(rèn)識(shí) 十進(jìn)分?jǐn)?shù)改寫(xiě) 元角表示 五（上） 小數(shù)認(rèn)識(shí) 系統(tǒng)學(xué)習(xí) 五（下） 分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí) 系統(tǒng)學(xué)習(xí),二、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)概念的教學(xué),75,作業(yè) 試述小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系有哪些？ 試述小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系有哪些？ 試分析百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有哪些不同點(diǎn)？,76,復(fù)習(xí) 多位數(shù)的讀數(shù)法則 先分級(jí)，每一級(jí)按個(gè)級(jí)的讀法去讀，每一級(jí)末尾加上級(jí)名，每一級(jí)末尾的零不讀，其他位置連續(xù)有幾個(gè)零都只讀一個(gè)零.,77,作業(yè)分析 一、.小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系 1. 小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)， 無(wú)限小數(shù)又可以分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， 循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。,2. 小學(xué)生最初認(rèn)識(shí)的“小數(shù)”僅僅是有

21、限小數(shù)，有限小數(shù)相當(dāng)于十進(jìn)分?jǐn)?shù)，或者說(shuō)“有限小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成不帶分母形式的數(shù)”,78,3. 分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。 有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù) 統(tǒng)稱為 有理數(shù),有理數(shù)的一般形式通常表示為,思考作業(yè)： 什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)？ 試畫(huà)出分?jǐn)?shù)與小數(shù)的屬種關(guān)系圖。,79,2.小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系 小數(shù)和整數(shù)寫(xiě)法上都采用十進(jìn)制和位值制。數(shù)位 與計(jì)數(shù)單位有一致性， 小數(shù)的四則運(yùn)算法則與整數(shù)四則運(yùn)算法則相近。,80,3. 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系,表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類量的倍比關(guān)系（相對(duì)量），也可以表示具體的量（絕對(duì)量），分?jǐn)?shù)可以帶單位名稱。 百

22、分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類量的倍比關(guān)系（相對(duì)量），不用來(lái)表示具體的量。,百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。,81,5.3 數(shù)的運(yùn)算的教學(xué),課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)的運(yùn)算教學(xué)提出： 重視口算，淡化筆算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化。,82,一、口算是計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ) 任何一道復(fù)雜的計(jì)算都是由若干個(gè)基本的口算構(gòu)成， 9786 234 578 38 重點(diǎn)內(nèi)容 20以內(nèi)加減法， 表內(nèi)乘除法 基本方法 數(shù)的合與分 5 2 ， 7 2 湊十法 83 ， 破十法 、 連減法 12 7 逆算法 13 9 想加算減； 42 7 想乘算除 口訣法 78 637,83,二、 了解算理，掌握法則是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn),算理是法則的理論依

23、據(jù) 法則是算理的具體操作,以小數(shù)乘法為例 五（上）p86,3.62.8 估算 明理 概括 計(jì)算法則,84,算理依據(jù)： 積的變化規(guī)律，小數(shù)點(diǎn)的移位規(guī)律。,計(jì)算法則： 先當(dāng)作整數(shù)來(lái)乘，然后在積里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，看因數(shù)中一 共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。,練習(xí) 除數(shù)是小數(shù)的除法 五（上）p 93 異分母分?jǐn)?shù)加法 五（下） p 80,85,計(jì)算法則教學(xué)的常見(jiàn)模式,（1） 直觀引導(dǎo)式,形象感知-建立表象-抽象概括-形成法則。,“筆算加法” 閱讀 一（下）p46 p53,86,(2) 轉(zhuǎn)化推導(dǎo)式,以分?jǐn)?shù)乘法為例 4,復(fù)習(xí)舊知-問(wèn)題轉(zhuǎn)化-形成法則,閱讀教材P196 異分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)設(shè)計(jì)。

24、,87,關(guān)于數(shù)的運(yùn)算教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求是什么？,最基本的口算方法有哪些？,試述計(jì)算法則教學(xué)的常見(jiàn)模式,88,三、 精心設(shè)計(jì)練習(xí)是計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵,練習(xí)設(shè)計(jì) 鞏固規(guī)則模仿練，突出新知重點(diǎn)練 針對(duì)難點(diǎn)辨析練，新舊知識(shí)結(jié)合練,練習(xí)要體現(xiàn) 目的性、針對(duì)性、層次性、趣味性、多樣性、科學(xué)性。,89,小數(shù)乘法 9.8 0.3 41.4 2.5 0.03 67.5,填空 （ ） （ ） = 0.45,根據(jù)136 24=3264，寫(xiě)出下面各題的積。 13.6 24 136 2.4 13.6 2.4 1.36 2.4 0.136 24 1.36 0.024,90,用 1、2、3、4、5幾個(gè)數(shù)字組成一個(gè)加法、乘法

25、算式，使其計(jì)算結(jié)果盡量大。,快算 24 2、4、5、6； 3、3、8、6； 3、3、7、7；,數(shù)字黑洞 6174， 495.,已知 = 那么 ( ),237 12 35 64 134 768 543 26 27689 321 54,91,作業(yè) 1. 自己選擇教材內(nèi)容，寫(xiě)出一個(gè)計(jì)算法則的教學(xué)設(shè)計(jì)。 2. 根據(jù)某個(gè)計(jì)算教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一組練習(xí)題。 并說(shuō)明習(xí)題特點(diǎn)。,92,第六章 空間與圖形的教學(xué),6.1 空間與圖形教學(xué)的意義、內(nèi)容和要求,一、 空間與圖形的教學(xué)意義,1. 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 2. 培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念 3. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),93,追溯幾何教學(xué)，一定要說(shuō)到歐幾里得幾何。 約公

26、元前300年，Euclid著幾何原本，是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯體系。結(jié)構(gòu)是由定義、公理、定理組成的演繹推理系統(tǒng)。全書(shū)共13卷。23個(gè)定義，5個(gè)公設(shè)。由此演繹出465個(gè)定理。,94,五個(gè)公設(shè)： 1. 從一點(diǎn)到另一點(diǎn)可做一條直線。 2. 直線可以無(wú)限延長(zhǎng)。 3. 已知一點(diǎn)和一距離，可以該點(diǎn)為中心，以該距離為半徑作一圓。 4. 所有的直角彼此相等。 5. 若一直線與其它兩直線相交，所成的同側(cè)內(nèi)角的和小于兩直角，那么這兩條直線在這一側(cè)必相交。,95,羅巴切夫斯基（俄）的羅氏非歐幾何有 “過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條平行線”，“三角形內(nèi)角和小于180度” “圓周率大于 ”等結(jié)論。 黎曼（德）提出另一種非歐幾何，在

27、黎曼幾何里有 “不存在平行線” “直線不能無(wú)限延長(zhǎng)”，“三角形內(nèi)角和大于180度” “圓周率小于 ”等結(jié)論。,96,空間觀念 概括的說(shuō)，它是物體的形狀、大小和位置關(guān)系在人腦中的表象。,空間觀念具體表現(xiàn)為： （1） 能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀。進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化。 （2） 能根據(jù)條件做出例題模型或畫(huà)出幾何圖形 （3） 能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形 （4） 能描述實(shí)物和幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化 （5） 能描述物體間的位置關(guān)系 （6） 能借助和利用圖形描述和思考問(wèn)題,97,二、 “空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容及其編排,課程標(biāo)準(zhǔn) 將空間與圖形的內(nèi)容劃分為四

28、條線。 圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置。,三、 “空間與圖形”的教學(xué)要求 閱讀教材 p221- p223,98,6.2 圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué),點(diǎn)動(dòng)成線 線動(dòng)成面 面動(dòng)成體,編排教學(xué)內(nèi)容時(shí)，沒(méi)有受知識(shí)內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的制約，而是采取了 “體形體”的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)。即先直觀立體圖形，然后借助立體圖形初步認(rèn)識(shí)平面圖形，在學(xué)生較深入認(rèn)識(shí)平面圖形特征后，再安排立體圖形的特征探索和求積計(jì)算。,99,直觀幾何 實(shí)驗(yàn)幾何 論證幾何,在小學(xué)數(shù)學(xué)中認(rèn)識(shí)的平面圖形主要有 1. 線段、直線、射線 2. 角 和直角 3. 垂線 和平行線 4. 長(zhǎng)方形和正方形 5 三角形 6 平行四邊形和梯形 7. 圓,100,“圖形

29、認(rèn)識(shí)”教學(xué)的兩種基本模式,概念形成 從典型的實(shí)際事例出發(fā)。 概念同化 從已有的相關(guān)知識(shí)出發(fā)。,1. 線段、射線、直線的教學(xué),2 角和直角的教學(xué),101,射線、直線在線段的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。 如果僅從“線段”概念推演出射線、直線，未嘗不可，但是這樣過(guò)于形式化。小學(xué)還是借助形象材料支持，感知其特征。,2. 角和直角的教學(xué),角的認(rèn)識(shí) 一般分為兩個(gè)階段教學(xué) 初步認(rèn)識(shí) 二（下） p73 觀察實(shí)例， 把握基本特征 一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊。 角 是尖尖的 只是現(xiàn)象，本質(zhì)是“從同一個(gè)端點(diǎn)，引出兩條射線?！?外延感知 銳角、鈍角、直角。,102,角的系統(tǒng)學(xué)習(xí) 四（上） p16 角的定義 用射線來(lái)定義角 角的記法 角的度量

30、角的分類,103,二、 立體圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué),長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球。 小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)雖然只是初步的和感性的，還沒(méi)有形成和中學(xué)數(shù)學(xué)一致的精確概念，但必須使小學(xué)生獲得明顯的正確的表象。,認(rèn)識(shí) 三視圖。,圖形的認(rèn)識(shí) 豐富直觀材料，突出感知，觀察與想象、推理、思考、表達(dá)有機(jī)結(jié)合。 感性理性， 粗放精準(zhǔn),104,1. 把一個(gè)六面都涂上顏色的正方體木塊，切成216塊大小相同的小正方體。 （1） 三面涂顏色的小正方體有 （ ）塊； （2） 兩面涂色的小正方體有 （ ）塊； （3） 一面涂色的小正方體有（ ）塊； （4） 沒(méi)有涂色的小正方體有（ ）塊。,2. 1、2、3是三角形的三個(gè)內(nèi)角，

31、 如果1 +2 3， 那么這個(gè)三角形一定是鈍角三角形。,105,6.3 測(cè) 量 的 教 學(xué),一、 度量單位的認(rèn)識(shí),“空間與圖形”領(lǐng)域的度量單位主要包括常用的長(zhǎng)度單位、面積單位、體積（容積）單位。 教學(xué)重點(diǎn)是 如何激發(fā)學(xué)生感悟度量單位產(chǎn)生的必要性；在活動(dòng)中豐富度量單位的表象，提升空間觀念的水平。,106,重疊可比 重疊不可比,借助 小正方形,度量單位的學(xué)習(xí)要激發(fā)學(xué)生感悟單位產(chǎn)生的需要，豐富度量單位的表象（閉上眼睛去想）,107,二、圖形的測(cè)量,教學(xué)要求 經(jīng)歷過(guò)程、突出方法、滲透思想,直接測(cè)量 間接測(cè)量,突出探索與想象 形成公式 主要方法 割補(bǔ)、雙拼、化曲為直 體現(xiàn)思想 化歸（轉(zhuǎn)化） 極限 量的守

32、恒,108,6.4 圖形與變換的教學(xué),課程標(biāo)準(zhǔn)“使學(xué)生感受平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱，能對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行變換，在圖形的變換和圖案的設(shè)計(jì)中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念”,一、軸對(duì)稱圖形的教學(xué),概念形成？ 概念同化？,“將一個(gè)圖形對(duì)折，如果折痕兩邊的圖形完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形”,109,連接任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)）的線段都被同一條直線垂直平分（性質(zhì)）,對(duì)稱軸,概念辨析 漢字 中 喜 日 品 英文字母 A M H I O U V W X Y T 學(xué)過(guò)的圖形中那些是軸對(duì)稱圖形？ 長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓,110,概念運(yùn)用 補(bǔ)畫(huà)對(duì)稱圖形，畫(huà)對(duì)稱圖形,概念拓展,水中倒影 鏡面對(duì)稱,中心對(duì)稱圖形。

33、,如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，圖形和原來(lái)的位置完全重合，我們就把這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形。,一般的，如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)o,每旋轉(zhuǎn)360/n（n1，n是整數(shù)），圖形和原來(lái)的位置完全重合，我們就把這個(gè)圖形叫做n旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。 正n邊形就是n旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。,111,二、 平移與旋轉(zhuǎn)的教學(xué),平移與旋轉(zhuǎn)是理論力學(xué)中剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩個(gè)概念。 剛體： 如果物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，任何兩點(diǎn)間的距離都不改變（因而物體的形狀大小也不改變）這樣的運(yùn)動(dòng)物體叫做剛體。 （相應(yīng)的還有流體、氣體等）,平移 如果一個(gè)剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，任何兩點(diǎn)的位移都平行且相等，那么，這個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)叫做平移。,旋轉(zhuǎn) 如果一個(gè)剛體中的任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓（或圓的一部分）并且各個(gè)圓的圓心都在一條直線上，那么，這個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)。該直線叫旋轉(zhuǎn)軸。,112,什么是變換？ 所謂變換是指某個(gè)集合中符合一定要求的一種對(duì)應(yīng)規(guī)律。,幾何變換中最重要的是全等變換和相似變換。 能夠保持圖形的形狀和大小不變的變換就是全等變換。