1、一元一次不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中尋找數(shù)量關(guān)系；2會(huì)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題( 重點(diǎn)、難點(diǎn) )教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入如果你要分別購(gòu)買(mǎi) 40 元、 80 元、 140 元、 160 元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？二、合作探究探究點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用【類(lèi)型一】商品銷(xiāo)售問(wèn)題某商品的進(jìn)價(jià)是120 元，標(biāo)價(jià)為 180 元，但銷(xiāo)量較小為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)決定打折銷(xiāo)售，為了保證利潤(rùn)率不低于 20%，那么最多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知，利潤(rùn)率為20%時(shí)，獲得的利潤(rùn)為12020%24( 元) 若x打 x 折，該商品獲得的利潤(rùn)該商品的標(biāo)價(jià)10進(jìn)價(jià)，即該商品獲得的利潤(rùn)x180 10120，列

2、出不等式，解得x 的值即可解：設(shè)可以打 x 折出售此商品，由題意得x180 1012012020%，解得 x8.答：最多可以打 8 折出售此商品方法總結(jié)：商品銷(xiāo)售問(wèn)題的基本關(guān)系是： 售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn) 讀懂題意列出不等關(guān)系式求解是解題關(guān)鍵第 1頁(yè)共 4頁(yè)變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2 題【類(lèi)型二】競(jìng)賽積分問(wèn)題某次知識(shí)競(jìng)賽共有25 道題，答對(duì)一道得 4 分，答錯(cuò)或不答都扣2 分小明得分要超過(guò) 80 分，他至少要答對(duì)多少道題？解析：設(shè)小明答對(duì)x 道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25 x) 道，根據(jù)得分要超過(guò) 80 分，列出不等關(guān)系式求解即可解：設(shè)小明答對(duì)x 道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(2

3、5 x) 道根據(jù)他的得分要超過(guò) 80 分，得4x 2(25 x) 80，2解得 x213.因?yàn)?x 應(yīng)是整數(shù)而且不能超過(guò)25，所以小明至少要答對(duì)22 道題答：小明至少要答對(duì)22 道題方法總結(jié)：競(jìng)賽積分問(wèn)題的基本關(guān)系是： 得分扣分最后得分 本題涉及不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞：“至多”“至少”等【類(lèi)型三】安全問(wèn)題在一次爆破中，用一條1m長(zhǎng)的導(dǎo)火索來(lái)引爆炸藥，導(dǎo)火索的燃燒速度為 0.5cm/s ，引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m以外 ( 包括 600m)的安全區(qū)域？解析：本題首先依題意可得出不等關(guān)系即引爆員所跑路程大于等于600 米，1然后列出不等式為 0.0

4、05 x600，解出不等式即可解：設(shè)以每秒 xm 的速度能跑到600m以外 ( 包括 600m)的安全區(qū)域 .0.5cm/s 0.005m/s ，1依題意可得 0.005 x 600，解得 x3.答：引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，至少以每秒 3m的速度才能跑到 600m以外( 包括600m)的安全區(qū)域方法總結(jié)：題中的“至少”是建立不等式的關(guān)鍵詞，也是列不等式的依據(jù)變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6 題【類(lèi)型四】分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題小明家每月水費(fèi)都不少于15 元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過(guò)5 立方米，則每立方米收費(fèi)1.8 元；若每戶每月用水超過(guò)5 立方第 2頁(yè)共 4頁(yè)米，則超出部

5、分每立方米收費(fèi)2 元小明家每月用水量至少是多少？解析：當(dāng)每月用水 5 立方米時(shí)，花費(fèi) 51.8 9( 元) ，則可知小明家每月用水超過(guò) 5 立方米設(shè)每月用水 x 立方米，則超出 (x 5) 立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi) 2 元，列一元一次不等式求解即可解：設(shè)小明家每月用水x 立方米51.8 915，小明家每月用水超過(guò)5 立方米則超出 (x 5) 立方米，按每立方米2 元收費(fèi)，列出不等式為 51.8 (x 5) 215，解得 x8.答：小明家每月用水量至少是8 立方米方法總結(jié)：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中的費(fèi)用一般包括兩個(gè)部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可變式訓(xùn)

6、練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7 題【類(lèi)型五】調(diào)配問(wèn)題有 10 名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜 3 畝或乙種蔬菜 2 畝，已知甲種蔬菜每畝可收入 0.5 萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入 0.8 萬(wàn)元，要使總收入不低于 15.6萬(wàn)元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設(shè)安排 x 人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10 x) 人則種甲種蔬菜 3x 畝，乙種蔬菜 2(10 x) 畝再列出不等式求解即可解：設(shè)安排 x 人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為 (10 x) 人根據(jù)題意得 0.5 3x0.8 2(10 x) 15.6 ，解得 x4.答：最多只能安排4 人種甲種蔬菜方法總結(jié)：調(diào)配問(wèn)題中，各項(xiàng)工作的人

7、數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)【類(lèi)型六】方案決策問(wèn)題為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi) 10 臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有 A、B 兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于 105 萬(wàn)元AB型型11價(jià)格 ( 萬(wàn)元 / 臺(tái))20處理污水量 ( 噸 /22第 3頁(yè)共 4頁(yè)月)4000年消耗費(fèi) ( 萬(wàn)元 /11臺(tái) )(1) 該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(2) 若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為 2040 噸，為了節(jié)約資金， 應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？解析：(1) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備 A 型 x 臺(tái)，則 B 型為 (10 x) 臺(tái)，列出不等式求解即可， x 的值取整數(shù)； (2) 根據(jù)題表信息列出不等

8、式求解，再根據(jù) x 的值選出最佳方案解： (1) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A 型 x 臺(tái)，則 B 型為 (10 x) 臺(tái)由題意得12x10(10 x) 105，解得 x2.5.x 取非負(fù)整數(shù)， x 可取 0，1，2.有三種購(gòu)買(mǎi)方案： 購(gòu) A 型 0 臺(tái)，B 型 10 臺(tái)；A 型 1 臺(tái)，B 型 9 臺(tái)；A 型 2 臺(tái)， B 型 8 臺(tái)；(2) 由題意得 240x200(10 x) 2040，解得 x1，所以 x 為 1 或 2.當(dāng) x 1 時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為 121109 102( 萬(wàn)元 ) ；當(dāng) x 2 時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為 122108 104( 萬(wàn)元 ) 為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu) A 型 1 臺(tái)， B 型 9 臺(tái)方法總結(jié)：此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)， 屬于最優(yōu)化問(wèn)題，在確定最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較，找出最大或最小三、板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：找出不等關(guān)系列不等式 解不等式