1、主動(dòng)輪廓圖像分割綜述,基于PDE的主動(dòng)輪廓圖像分割（主要使用水平集） 主動(dòng)輪廓圖像分割：將目標(biāo)邊緣整體化，通過(guò)完整的輪廓曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)特定的算法自動(dòng)的將目標(biāo)與背景分割開(kāi)。 分割流程： 建立一個(gè)能量泛函 在圖上給出一個(gè)初始輪廓 用變分法最小化能量泛函使輪廓曲線(xiàn)在自身的內(nèi)力和圖像信息的外力下發(fā)生形變 曲線(xiàn)演化到目標(biāo)邊界時(shí)能量達(dá)到最小 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與背景的分割,參數(shù)主動(dòng)輪廓模型：基于拉格朗日方程框架，以弧長(zhǎng)等參數(shù)顯式地表達(dá)演化曲線(xiàn)。（snake模型） 幾何主動(dòng)輪廓模型：基于歐拉方程框架，用水平集函數(shù)的零水平集來(lái)表示輪廓曲線(xiàn)。 基于邊緣：利用圖像梯度信息，對(duì)噪聲敏感，結(jié)果依賴(lài) 初始化的設(shè)置。（GAC） 基于區(qū)域

2、：從統(tǒng)計(jì)上對(duì)前景和背景進(jìn)行建模仿真，通過(guò)尋找一個(gè)最優(yōu)能量來(lái)使模型最佳擬合原圖像。(MS-CV,LBF) 主動(dòng)輪廓的演化過(guò)程就是頂點(diǎn)序列的迭代過(guò)程，每次迭代得到頂點(diǎn)序列的新位置并計(jì)算得到的新參數(shù)。,水平集 曲線(xiàn)演化：曲率（彎曲程度），單位法向量（演化方向） 將曲線(xiàn)演化用到圖像分割中最重要是將圖像引入演化方程中，此時(shí)涉及到曲線(xiàn)參數(shù)化，不易于計(jì)算曲率和法向矢量等幾何參數(shù)且難處理拓?fù)渥兓?。而演化過(guò)程中只關(guān)心曲線(xiàn)形狀和幾何特征，不關(guān)心如何參數(shù)化曲線(xiàn)。由此水平集方法產(chǎn)生。 水平集：把二維圖像的邊緣看作是三維空間中的曲面被某高度的平面截取后得到的輪廓線(xiàn)。 ,+1 = , +d , 由d()的符號(hào)及大小將圖像

3、的演化點(diǎn)不斷推進(jìn)，逼近圖像邊緣。,利用水平集來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像分割流程： 建立能量泛函 引入水平集函數(shù) 用水平集函數(shù)表示能量泛函 使用變分法 得到拉格朗日歐拉方程 使用梯度下降法 得到關(guān)于時(shí)間的PDE 使用有限差分法 PDE的解即為最終的分割邊界,水平集方法通俗理解：將曲線(xiàn)嵌入到一個(gè)三維曲面中的零水平集上，通過(guò)演化曲面，再?gòu)难莼蟮那嬷蝎@取零水平集，此零水平集即為演化后的曲線(xiàn)。 如何構(gòu)建曲面（對(duì)于曲線(xiàn)C構(gòu)建對(duì)應(yīng)水平集函數(shù)）：水平集函數(shù)的初始化 曲線(xiàn) y=f(x) y-f(x)=0 , =() 此時(shí) , =0即為曲線(xiàn)的隱式表達(dá)式。 , 的構(gòu)建一般采用符號(hào)距離函數(shù)：,獲得了一個(gè)包含所需曲線(xiàn)的曲面，然后進(jìn)

4、行演化： 基于邊緣梯度信息或基于區(qū)域特征（只有曲面演化速度方程不同） 曲面演化速度方程即水平集演化方程：,通過(guò)零水平集刻畫(huà)初始演化曲線(xiàn)，使速度函數(shù)依賴(lài)圖像數(shù)據(jù)和水平集函數(shù)本身通過(guò)上式演化方程形變水平集函數(shù)，使零水平集曲線(xiàn)朝向目標(biāo)邊緣運(yùn)動(dòng)并在邊緣處停下。,在曲線(xiàn)演化過(guò)程中，由于圖像的離散性和噪聲的干擾，水平集函數(shù)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后會(huì)發(fā)生震蕩，并逐漸失去光滑性和距離函數(shù)特性，出現(xiàn)尖角或平坦的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果偏離真實(shí)情況。 早期研究人員提出通過(guò)周期性重新初始化來(lái)解決，現(xiàn)在普遍使用李春明教授提出的在能量函數(shù)中嵌入能量懲罰項(xiàng)來(lái)解決這一問(wèn)題。,基于水平集的主動(dòng)輪廓模型（幾何活動(dòng)輪廓）： 不可表示點(diǎn)

5、和非閉合曲線(xiàn)，不可描述有相交點(diǎn)的曲線(xiàn)變化?？商幚硌莼€(xiàn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變，計(jì)算穩(wěn)定，但計(jì)算慢。 基于邊界：GAC(1997) 利用邊界信息，對(duì)噪聲敏感，依賴(lài)初始曲線(xiàn)的選取。利用 圖像灰度值的突變。 基于區(qū)域：MSCVPSRSF(LBF)新的局部區(qū)域分割模型【Zhang,2010】不利用梯度信息，對(duì)弱邊界目標(biāo)仍有好的分割效果，將圖像分割成相似的區(qū)域。,MS：,CV:,PS:,RSF:,水平集將曲線(xiàn)演化轉(zhuǎn)化成一個(gè)純粹的求PDE數(shù)值解的問(wèn)題。 源于變分原理的PDE方法將所研究的圖像處理問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)求泛函極值的問(wèn)題。 求解過(guò)程： 用變分法導(dǎo)出一組PDE（有初始條件或邊界條件以此保證PDE有實(shí)際意義） 求能量函數(shù)極值，求極值函數(shù)的歐拉微分，最后利用梯度下降法獲得PDE. 用PDE的數(shù)值方法求解（有限差分法） 利用等間隔網(wǎng)格化后的離散圖像中相鄰點(diǎn)的值只差與此相鄰點(diǎn)間的距離之比來(lái)近似函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 此解為一幅圖像（圖像增強(qiáng)，圖像修復(fù)）或?yàn)閳D像和它的邊界（圖像分割）,基于水平集的圖像分割研究趨勢(shì)： 水平集計(jì)算效率：水平集函數(shù)初始化；自適應(yīng)步長(zhǎng)；初始化函數(shù)：基于多分辨技術(shù)； 水平集與其它方法融合：基于分水嶺；基于SVM；基于核空間；基于圖割；基于隨機(jī)場(chǎng)；（主要是給分割提供先驗(yàn)知識(shí)，先粗分再細(xì)分） 多相水平集分割：即多目標(biāo)分割，關(guān)鍵在于如何自動(dòng)確定待分割區(qū)域的數(shù)目。 分割灰度不均勻圖像：（醫(yī)學(xué)