高等數(shù)學(xué)試卷：07-08-2期中_第1頁
高等數(shù)學(xué)試卷：07-08-2期中_第2頁
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文檔簡介

1、07-08-2(A、B)期中試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題（每小題4分，滿分24分）1當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則，；2已知，則，；3函數(shù)帶余項(xiàng)的階公式是；4；5當(dāng)某質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí), 該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的變化率相等，點(diǎn)的坐標(biāo)為；6函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為，極大值為.二.單項(xiàng)選擇題（每題4分，滿分12分）7設(shè)對(duì), 有, , 則 D (A) 存在且等于零 (B) 存在且不等于零 (C) 一定不存在 (D) 不一定存在8極限 B(A) (B ) (C) (D) 9函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 C (A) (B) (C) (D) 三.計(jì)算題（每小題8分，滿分32分）10 解 （4+3+1分） 11

2、. 設(shè)，求.解 （3分） （5分）12設(shè)，求. 解 （2+3+3分）13.試確定常數(shù)、的值，使得曲線和在點(diǎn)處相切，并求切線方程.解 ，（2分）曲線點(diǎn)處的切線的斜率為，（1分）曲線點(diǎn)處的切線的斜率為，（1分）由得，從而，（2分）切線方程為（2分）四(14).（8分）討論的連續(xù)性，并指出間斷點(diǎn)的類型（應(yīng)說明理由）.解 （4分），（2分）在和上連續(xù)，是的跳躍間斷點(diǎn). （2分）五(15).（8分）設(shè)函數(shù)在上定義，,并對(duì)任意實(shí)數(shù)和,恒有, 證明在上處處可導(dǎo),并求.解 在等式中令，得，（2分）則，（4分）于是在上處處可導(dǎo)，且（2分）六(16). (8分) 設(shè), , 且，證明：當(dāng)時(shí)，.證 設(shè)，（1分）則，令，得唯一的駐點(diǎn)，（3分）且，是唯一的極小值點(diǎn)，因而是最小值點(diǎn)。（2分）故，不等式得證。（2分）七(17)(8分) 設(shè)在閉區(qū)間上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)二階可導(dǎo)，且， 試證：至少存在一點(diǎn) 使得.證 若，由定理知， ，使得；（2分）若，不妨設(shè)，且.由于，由定理知， ，使得（2分），再由于，且

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