1、洛陽市東方第二中學(xué) 張迎娟,24.1.4 圓周角,1.圓心角的定義?,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。,一、復(fù)習(xí)引入,思考：圖中ACB 的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？,頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角 如：ACB,二、概念,特征：, 角的頂點(diǎn)在圓上., 角的兩邊都與圓相交.,練習(xí)：,1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。,不是,不是,是,不是,不是,圖,圖,圖,圖,圖5,歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：頂點(diǎn)在圓上； 兩

2、邊都和圓相交.,三、探究,思考：一條弧所對的圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系 ？,圓周角和圓心角的關(guān)系,提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.,3證明猜想,OA=OC， A=C又BOC=A+C，,(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí),證明:(圓心在圓周角的一條邊上),證明：如圖，連接 AO 并延長交O 于點(diǎn) D,OA=OB， BAD=B又BOD=BAD+B，,同理，,D,(2)當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí),(3)當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí), BAC = BOC.,BAD = BOD, CAD = COD,連接AO并延長交圓O于點(diǎn)D,三、探究,思考：一條弧所對的圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系 ？同弧或等弧所對的圓周角之間有什

3、么關(guān)系？,同弧或等弧所對的圓周角相等,圓周角定理:,同弧 所對的圓周角相等.,(等弧),都等于這條弧所對的圓心角的一半.,5探究,思考：半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？,半圓（或直徑）所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑.,四、應(yīng)用,例1 如圖，O 的直徑 AB 為 10 cm，弦 AC 為 6 cm，ACB 的平分線交O 于點(diǎn) D，求 BC，AD，BD 的長,例1 如圖，O 的直徑 AB 為 10 cm，弦 AC 為 6 cm，ACB 的平分線交O 于點(diǎn) D，求 BC，AD，BD 的長,解：連接 OD，AD，BD，,AB 是O 的直徑， ACB=ADB=90 在 RtABC

4、 中， BC= =8（cm）,四、應(yīng)用,例1 如圖，O 的直徑 AB 為 10 cm，弦 AC 為 6 cm，ACB 的平分線交O 于點(diǎn) D，求 BC，AD，BD 的長,CD 平分ACB， ACD=BCD， AOD=BOD AD=BD 在 RtABD 中， AD2+BD2=AB2 ，,AD=BD=,= （cm）,四、應(yīng)用,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎樣探究圓周角定理的？在證明過程中用到了哪些思想方法？,五、課堂小結(jié),五、課堂小結(jié),圓周角的概念 :,頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角.,圓周角定理:,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相 等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.,推論： 半圓或直徑所對的圓周角都相等, 都等于90; 90的圓周角所對的弦是圓的直徑.,六、練習(xí),1.試找出下圖中所有相等的圓周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,2：已知O中弦AB的長等于半徑， 求弦AB所對的圓心角