1、線性代數(shù)課件 hty,1,3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu),線性代數(shù)課件 hty,2,解向量的概念,設(shè)有齊次線性方程組,若記,（1）,一、齊次線性方程組解的性質(zhì),線性代數(shù)課件 hty,3,則上述方程組（1）可寫成向量方程,若,線性代數(shù)課件 hty,4,稱為方程組(1) 的解向量，它也就是向量方程 (2)的解,線性代數(shù)課件 hty,5,齊次線性方程組解的性質(zhì),證明,線性代數(shù)課件 hty,6,（2）若 為 的解， 為實(shí)數(shù)，則 也是 的解,證明,由以上兩個(gè)性質(zhì)可知，方程組的全體解向量 所組成的集合，對于加法和數(shù)乘運(yùn)算是封閉的， 因此構(gòu)成一個(gè)向量空間，稱此向量空間為齊次線 性方程組 的解空間,證畢.,線性代

2、數(shù)課件 hty,7,基礎(chǔ)解系的定義,二、基礎(chǔ)解系及其求法,線性代數(shù)課件 hty,8,線性代數(shù)課件 hty,9,線性方程組基礎(chǔ)解系的求法,線性代數(shù)課件 hty,10,線性代數(shù)課件 hty,11,現(xiàn)對 取下列 組數(shù)：,線性代數(shù)課件 hty,12,依次得,從而求得原方程組的 個(gè)解：,線性代數(shù)課件 hty,13,下面證明 是齊次線性方程組解空 間的一個(gè)基,所以 個(gè) 維向量 亦線性無關(guān).,線性代數(shù)課件 hty,14,由于 是 的解 故 也是 的 解.,線性代數(shù)課件 hty,15,線性代數(shù)課件 hty,16,線性代數(shù)課件 hty,17,所以 是齊次線性方程組解空間的一個(gè)基.,說明,解空間的基不是唯一的,解

3、空間的基又稱為方程組的基礎(chǔ)解系,若 是 的基礎(chǔ)解系，則 其通解為,線性代數(shù)課件 hty,18,定理1,線性代數(shù)課件 hty,19,解,對系數(shù)矩陣 作初等行變換，變?yōu)樾凶詈喚?陣，有,線性代數(shù)課件 hty,20,線性代數(shù)課件 hty,21,線性代數(shù)課件 hty,22,例2 解線性方程組,解,對系數(shù)矩陣施 行初等行變換,線性代數(shù)課件 hty,23,即方程組有無窮多解，,其基礎(chǔ)解系中有三個(gè)線性無關(guān)的解向量.,線性代數(shù)課件 hty,24,所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為,故原方程組的通解為,線性代數(shù)課件 hty,25,例3,證,線性代數(shù)課件 hty,26,證明,非齊次線性方程組解的性質(zhì),三、非齊次線性方程

4、組解的性質(zhì),線性代數(shù)課件 hty,27,證明,證畢,線性代數(shù)課件 hty,28,其中 為對應(yīng)齊次線性方程 組的通解， 為非齊次線性方程組的任意一個(gè)特 解.,非齊次線性方程組的通解,非齊次線性方程組Ax=b的通解為,線性代數(shù)課件 hty,29,與方程組 有解等價(jià)的命題,線性方程組 有解,線性代數(shù)課件 hty,30,線性方程組的解法,（1）應(yīng)用克萊姆法則,（2）利用初等變換,特點(diǎn)：只適用于系數(shù)行列式不等于零的情形， 計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，但有重要的理論價(jià)值，可 用來證明很多命題,特點(diǎn)：適用于方程組有唯一解、無解以及有 無窮多解的各種情形，全部運(yùn)算在一個(gè)矩陣（數(shù) 表）中進(jìn)行，計(jì)算簡單，易于編程實(shí)現(xiàn)，是

5、有效 的計(jì)算方法,線性代數(shù)課件 hty,31,例4 求解方程組,解,線性代數(shù)課件 hty,32,線性代數(shù)課件 hty,33,線性代數(shù)課件 hty,34,線性代數(shù)課件 hty,35,解,例5 求下述方程組的解,線性代數(shù)課件 hty,36,所以方程組有無窮多解.,且原方程組等價(jià)于方程組,線性代數(shù)課件 hty,37,求基礎(chǔ)解系,令,依次得,線性代數(shù)課件 hty,38,求特解,所以方程組的通解為,故得基礎(chǔ)解系,線性代數(shù)課件 hty,39,另一種解法,線性代數(shù)課件 hty,40,則原方程組等價(jià)于方程組,線性代數(shù)課件 hty,41,所以方程組的通解為,線性代數(shù)課件 hty,42,線性代數(shù)課件 hty,43,齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法,四、小結(jié),（1）對系數(shù)矩陣 進(jìn)行初等變換，將其化為 最簡形,線性代數(shù)課件 hty,44,由于,令,（2）得出 ，同時(shí)也可知方程組的一 個(gè)基礎(chǔ)解系含有 個(gè)線性無關(guān)的解向量,線性代數(shù)課件 hty,45,故,線性代數(shù)課件 ht