1、 復倒譜的計算 和matlab實現(xiàn) 一、計算原理 在復倒譜分析中，z變換后得到的是復數(shù)，所以取對數(shù)時要進行復對數(shù)運算。這時存在相位的多值性問題，稱為“相位卷繞”設(shè)信號為則其傅里葉變換為對上式取復對數(shù)為則其幅度和相位分別為 上式中，雖然 ， 的范圍均在 之內(nèi)，但 的值可能超過 范圍。計算機處理時總相位值只能用其主值 表示，然后把這個相位主值“展開”，得到連續(xù)相位。所以存在情況： （k為整數(shù)） 此時即產(chǎn)生了相位卷繞。這會是后面求復倒譜以及由復倒譜恢復語音帶來不確定性產(chǎn)生錯誤改進方法1、 最小相位信號法適用條件：被處理的信號想x(n)必須是最小相位信號。實際上許多信號就是最小相位信號，或可以看作是最

2、小相位信號。語音信號的模型就是極點都在z平面單位圓內(nèi)的全極點模型，或者極零點都在z平面單位圓內(nèi)的極零點模型。設(shè)信號x(n)的z變換為X(z)=N (z)/ D(z) ，則有根據(jù)z變換的微分特性有 若x(n)是最小相位信號，則 必然是穩(wěn)定的因果序列。由Hilbert變換的性質(zhì)可知，任一因果復倒譜序列都可分解為偶對稱分量和奇對稱分量之和:其中 這兩個分量的傅里葉變換分別為 的傅里葉變換的實部和虛部。所以：此即復倒譜的性質(zhì)3，也就是說一個因果序列可由其偶對稱分量來恢復。如果引入一個輔助因子g(n)，上式可寫作 其中：原理框圖：2.遞歸法同樣只能適用于 x(n)是最小相位信號的情況。根據(jù)z變換的微分特

3、性得 ；對上式求逆z變換，根據(jù)z變換的微分特性，有所以： ；設(shè)x(n)是最小相位序列，而最小相位信號序列一定為因果序列 ，所以有 ;由于 及 ，可得遞推公式 ;遞歸運算后由復倒譜定義: 可知：同理 若x(n)是最大相位序列：其中的 。二Matlab實現(xiàn)M程序clear all;%倒譜s,fs,nbit=wavread(yuyin.wav); %讀入一段語音b=s; %將s轉(zhuǎn)置x=b(5000:5399); %取400點語音N=length(x); %讀入語音的長度S=fft(x); %對x進行傅立葉變換Sa=log(abs(S); %log為以e為底的對數(shù)sa=ifft(Sa); %對Sa進行

4、傅立葉逆變換ylen=length(sa); for i=1:ylen/2 sa1(i)=sa(ylen/2+1-i);endfor i=(ylen/2+1):ylen sa1(i)=sa(i+1-ylen/2)end%繪圖figure(1);subplot(2,1,1);plot(x);axis(0,400,-0.5,0.5)title(截取的語音段);xlabel(樣點數(shù));ylabel(幅度);subplot(2,1,2);time2=-199:1:-1,0:1:200;plot(time2,sa1);axis(-200,200,-0.5,0.5)title(截取語音的倒譜);xlabel(樣點數(shù));ylabel(幅度);采集的是普通室內(nèi)的語音 hello world 采樣率8KHZ 單聲道050100150200250300350400-0.500.5截取的語音段樣點數(shù)幅度-200-150-100-500501001502