1、八下相似三角形的性質(zhì)與判定 1、相似三角形的判定【方法就三種：兩角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例】三角形相似的基本圖形：（1）平行型：如圖“a型”即公共角所對(duì)應(yīng)的邊平行，則adeabc“x型”，即對(duì)頂角對(duì)的邊平行，則aobdoc（2）相交型：“共角型”，即其公共角的對(duì)邊不平行，且有另一對(duì)角相等，則有abcade“共角共線型”，即公共角的對(duì)邊不平行，且有另一對(duì)角相等，兩個(gè)三角形有一條公共邊，則abcacd“蝴蝶型”，即對(duì)頂角的對(duì)邊不平行，且有另一對(duì)角相等，則abcade “共角型” “共角型” “共角共線型” “蝴蝶型”（3）母子型：直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形

2、與原三角形相似，即adccdbacb2、：相似三角形的性質(zhì)【對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比平方】練習(xí)：1已知，則；2.把一個(gè)矩形的硬紙片剪去一個(gè)正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長(zhǎng)邊和短邊之比為 。3.已知：則 。4已知，且3y2z6，則x 、y 。5 如圖，在平行四邊形abcd中r在bc的延長(zhǎng)線上，ar交bd于p，交cd于q，若dqcq4:3，則appr 6在abc中，ad是a的平分線，ab =，bc =，ac =，則bd = 7順次連結(jié)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成的三角形與原三角形 。8直角三角形中，兩直角邊在斜邊上的射

3、影分別為和，則它的較短的直角邊的長(zhǎng)是 ；9 、如圖，在abc中，adbc，beac，則圖中有 對(duì)相似三角形，當(dāng) 時(shí)，則有；要 accecbcd，則應(yīng)找哪兩個(gè)三角形相似？10 、如圖，在四邊形abcd中，e是對(duì)角線bd上的一點(diǎn)，efab，emcd，求的值。11 、在abc中，ad是bac的外角平分線，ceab，求證12 、如圖，cd是rtabc的斜邊ab上的高，bd = 16 cm，ad = 9 cm，ce是acb的平分線，求ce的長(zhǎng)；13 、如圖，abc是等邊三角形，dae = ，求證：（1）abdeca；（2）14、如圖，在abc中，ad是角平分線，e是ad上的一點(diǎn)，且ce = cd，求證：

4、15 、如圖(1)，在 中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，bc18，e為od的中點(diǎn)，連結(jié)ce并延長(zhǎng)交ad于點(diǎn)f，求df的長(zhǎng)。16如圖，在abc中，abac，ad是中線，p是ad上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作cfab，延長(zhǎng)bp交ac于點(diǎn)e，交cf于點(diǎn)f，說(shuō)明：bp2pepf。解：17 、如圖，在abc中，d是bc邊上的中點(diǎn)，且adac，debc，de與ab相交于點(diǎn)e，ec與ad相交于點(diǎn)f。 (1)說(shuō)明：abcfcd (2)若sfcd5，bc10，求de的長(zhǎng)。18 、如圖，在abc中，e、f分別是ac、bc的中點(diǎn)，af與be交于點(diǎn)o，edaf，交bc于點(diǎn)d，求booe的值。19 、如圖，ae2adab，且abec，試說(shuō)明bceebd。abdce12abdce20、如圖，已知，試說(shuō)明：abecacbd。abdce21、如圖，d是abc內(nèi)一點(diǎn)，在abc外取一點(diǎn)e，使求證：abcdbe22 、在abc中，c900，bc8，acac35，點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，沿bc向點(diǎn)c以2/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)沿ca向點(diǎn)a以1/s的速度移動(dòng)，如果p、q分別從b、c同時(shí)出發(fā)：1 過(guò)多少秒cpqcba？經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，以c、p、q為頂點(diǎn)的三角形恰與abc相似23、如圖