1、 發(fā)表于 2010-05-22在一場魔術表演上，一位身著黑衣的魔術師走上舞臺，將手中的十枚硬幣零亂地撒在了桌面上，通過投影儀反射的圖像，臺下的觀眾可以清楚地從大屏幕上看到硬幣中有的正面數(shù)字朝上，有的背面國徽圖案朝上，從中看不出有什么規(guī)律。接著魔術師說道，“我今天要給大家表演一個猜硬幣的魔術，我要找一位現(xiàn)場觀眾來配合我”。 一位觀眾走到了臺上，魔術師說，“你可以從這十枚硬幣中任意選擇其中的幾個翻過來，為了方便起見，就按照你電話的末位號碼來吧，麻煩你告訴我一下你的電話末位號碼?！?觀眾回答道，“是3”。“那好，我現(xiàn)在背過身去，你任意選三個硬幣把它們翻過來，然后在隨意擺放一下這些硬幣，把它們弄亂，然

2、后再挑一個你喜歡的硬幣把它蓋住?！蹦g師說道。觀眾按照魔術師的要求一一做了。之后，魔術師轉過身來，說“謝謝你的幫助，現(xiàn)在我把剩余的9個硬幣收走”“下面就是見證奇跡的時刻了！我可以用我的魔法看到蓋子下面的硬幣是正面朝上還是反面朝上”，最后魔術師成功地猜出了硬幣是反面朝上。接著魔術師又請了幾位觀眾上臺，結果他每一次都可以猜出硬幣的正反面。你對魔術師的“眼力”感到驚奇嗎？或許你認為，這個蓋子是特制的，硬幣是特制的或者魔術師用了復雜的數(shù)學方法推算，但實際上這個魔術的秘密非常簡單，使用的是小學的數(shù)學知識：奇數(shù)+-奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+-偶數(shù)=奇數(shù)。在整個魔術過程中，魔術師需要記住三個奇偶

3、數(shù)（1）硬幣剛剛撒在桌面上時，暗暗記住了這十個硬幣中有奇數(shù)個硬幣還是有偶數(shù)個硬幣正面朝上（例如圖中有6個硬幣正面朝上）（2）觀眾說出的電話末位號碼數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)（例如3是奇數(shù)），（3）在最后收走的9個硬幣中偷偷地數(shù)一下其中有多少個硬幣朝上，是奇數(shù)還是偶數(shù)當魔術師知道了觀眾給出的末位號碼數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)后，如果這個數(shù)字是奇數(shù)，那么無論觀眾把原來硬幣中正面的翻成背面的，還是把原來硬幣中背面的翻成正面的，也無論各翻多少個，翻的硬幣總數(shù)一定是奇數(shù)個，那么原來有奇數(shù)個正面朝上，最后一定是偶數(shù)個硬幣正面朝上；（像上圖中最后一定有奇數(shù)個正面硬幣）反之，如果一共翻了偶數(shù)個硬幣，那么原來有奇數(shù)個硬幣正面朝

4、上最后還是奇數(shù)個正面朝上，偶數(shù)個還是偶數(shù)個。根據這一計算，魔術師最后對比一下收走的9個硬幣中的正面朝上的奇偶個數(shù)，就可以推斷出在蓋子下面的那個硬幣是正面朝上還是反面朝上（圖中最后有5個硬幣正面朝上，已經是奇數(shù)，蓋子下面的一定是背面朝上了）。其實，數(shù)字奇偶性的簡單原理不只可以作為在魔術中迷惑觀眾的把戲，在實際中也有很多用途。例如在數(shù)字通信中，7個二進制數(shù)字像0010101可以表示一個數(shù)字、字母或者符號，這7個二進制數(shù)字可以看作是7個硬幣，正面朝上就是1，反面朝上就是0。在傳遞這一串數(shù)字信息時，中途可能發(fā)生錯誤，在接受的一方有一些檢查錯誤的方法，其中與這個魔術類似的奇偶校驗位法就是其中一種最簡單的

5、方法。在發(fā)射數(shù)據的一方傳輸這7個數(shù)據時（或者說7個硬幣）時額外再加一個1或者0（1表示這7個數(shù)字中有奇數(shù)個1，相當于有奇數(shù)個硬幣正面朝上，0表示有偶數(shù)個1），稱為校驗位，當接受方收到這8個二進制數(shù)據時，會檢查一下前7個數(shù)位中是不是真的有奇數(shù)個1或者偶數(shù)個1，如果與校驗位不符合，說明這一段信息在傳輸過程中出了錯誤，有硬幣被“翻過去了”，例如1被噪聲干擾成0，0被噪聲干擾成1。但是你可能想得到，這種查錯方法是有缺陷的，像硬幣魔術一樣，奇數(shù)個硬幣被翻過來，也就是7個數(shù)位中有奇數(shù)個出現(xiàn)錯誤，通過最后接收到的結果是可以檢驗出來的，偶數(shù)個數(shù)位錯誤就檢驗不出來了。不過，實際的通信系統(tǒng)需要有一定準確率，1個“硬幣”被翻過來的可能性概率已經較低，2個“硬幣”同時被翻過來的概