1、數(shù)學文科:模擬試卷二一、選擇題 1. 已知復(fù)數(shù)z=(m-m-2)+(m-3m+2)i，對應(yīng)點z位于復(fù)平面的虛軸上， 則實數(shù)m等于（ ） （） 1 （）-1 （） 2 （）-1和22. 已知n=xx5，則下列關(guān)系中正確的是（ ） （） a包含于n （） a不屬于n （） an （） a真包含于n3. 若函數(shù) f(x)=log2x+3 (x1) ，則 為（ ） （） (xr) （） (x3，+) （） (xr) （） (x3，+)4. 直線 在 y 軸上的截距是（ ） （） b （） b （） b （） -b5. 公比是 的數(shù)列是（ ） （）遞增數(shù)列 （）遞減數(shù)列 （）擺動數(shù)列 （）以上結(jié)論都不對

2、6. 已知a、b、c、dr，且ab，cd，下列不等式中一定成立的是（ ） （）a-cb-d （） （）acbd （）a+c-b-d07. 函數(shù) y=sinx-2cosx 的最小正周期是（ ） （） 2 （） （） （） 8. sin20cos70+cos80cos40的值是（ ） （） （） （） （）9. 下列四個命題 (1) 若直線m平面，平面平面，則m。 (2) 若平面平面，平面平面，則。 (3) 若平面m平面，平面平面，則m。 (4) 若平面平面，直線m在平面內(nèi)，則m。 其中正確命題的個數(shù)是（ ） （） 1個 （） 2個 （） 3個 （） 4個10. 從6個男同學和4個女同學中選出3人

3、參加數(shù)學競賽，其中男生甲必須參加， 且選出3人中至少有一個女同學，共有選法的種數(shù)有（ ） （） （） （） （） 11. 如果函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線 對稱，則a等于（ ） （） （） （） 1 （） -112. 拋物線 的焦點坐標是（ ） （） （）(0，) （）(，0) （）(0，) 13. (a+b+c+d+e) 的展開式中，abc的系數(shù)是（ ） （） 10 （） 20 （） 24 （） 2814. 在棱長為1的正方體 abcd-a1b1c1d1 中，m和n分別為a1b1 和bb1 的中點， 則直線am和cn所成角的余弦是（ ） （） （） （） （） 15.

4、要制造一個底面半徑為4cm，母線長為6cm的圓錐，用一塊長方形鐵皮剪出它的側(cè)面， 這樣的長方形鐵皮的最小長、寬尺寸為（ ） （） （） （） （） 二、填空題16. 數(shù)列 (n=1,2,3) 的各項和為 ( )。 （） （） （） （） 解答 17. 已知圓柱軸截面周長為 1，則圓柱的體積 v 的最大值為( )。 （） （） （） （） 解答18. 已知tgx=-2，則 的值為( ) （） （） （） （） 解答19. 中心在原點，準線方程為y=4，離心率為 的橢圓方程為( )。 （） （） （） （） 解答 三、解答題20. 求函數(shù)的最小值。( ) （） （） （） （） 解答 21. 滿足

5、實數(shù)，且z+3的輻角主值是 的虛數(shù)z是否存在? 若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由。解答 22. 如右圖：四棱錐pabcd的底面是邊長為a的菱形， abc等于60， pc平面ac，pc=a，e是pa中點。 (1) 求證：平面edb平面ac。 解答 (2) 求點e到平面pbc的距離( $s*c$ )。 （） （） （） （） 解答 (3) 求二面角aebd的正切值。( $s*d$ ) （） （） （） （） 解答 23. 炮彈的運行軌道若不計空氣阻力是拋物線，現(xiàn)測得我炮位a與目標b的水平距離為 6000m，而當射程是6000m時，炮彈的運行軌道的最大高度是1200m，在a、b間距離a點50

6、0m處有一高達350m的障礙物，試計算炮彈能否越過障礙物。解答24. 已知數(shù)列 an 中，sn 是它的前 n 項和，并且sn+1=4an+2 (n=1, 2,),a1=1(1) 設(shè)bn=an+1-2an。 (n=1,2,)。求證數(shù)列 bn 是等比數(shù)列； 解答(2) 設(shè) (n=1,2,) 求證數(shù)列 cn 是等差數(shù)列； 解答(3) 求數(shù)列 an 的通項公式及前n項和公式。 解答25. 已知l1、l2 是過點 p(,0) 的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲 線 y-x=1# 各自有兩個交點，分別為a1、b1 和a2、b2。(1) 求l1 的斜率k1 的取值范圍；( $j*1$ ) () 解答

7、(2) 若a1 恰是雙曲線的一個頂點，求 a2b2的值。( $s*d$ ) （） （） （） （） 解答參 考 答 案一、 1. b 分析解題 m-m-2=0 由條件知z是純虛數(shù)，則m應(yīng)滿足 得m=-1 選（） m-3m+20 2. d 3. b 分析解題 由 y-3=log2x 得 ,又由原函數(shù) x1 得 y3 。 選（） 4. d 分析解答 化為截距式：. 選（） 5. d 6. d 7. a 分析解題 ).t=2.選（） 8. a 分析解題 原式 = (sin90-sin50+cos120+cos40) 選（） 9. a10. d 分析解答 男生甲必須參加，只須再選出2人，由條件至少有一

8、個女生，因此只有一個女生參加的方法種數(shù)為 ，有兩個女生參加的方法種數(shù) 有 選（）11. d 分析解答 代值檢驗。把 a=-1 代入得 y=sin2x-cos2x=，由函數(shù)周期及圖象可得 為其一條對稱軸。其它值不符。選（） 12. c 分析解答 拋物線方程為 。開口向左，頂點. 焦點 (,0) 。選（） 13. b 分析解答 的系數(shù)為 選（） 14. d 分析解答 如右圖， 作neam交ab于e，連ce，則enc即為所求，在nec中， . . 選（）15. d 分析解答 如右圖，鐵皮長為扇形所在圓的直徑12cm， 扇形圓心角。 鐵皮寬為半徑6加上oa 寬為9cm。選（）二、16. a 分析解答

9、= 17. d 分析解答 設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h。則有4r+2h=1. 又 v=rh=r 2r2r(1-4r) 。 最大體積為 。18. c 分析解答 原式。19. b 分析解答 由條件知，橢圓焦點在y軸上 依題意： = a=2，c=1， 橢圓方程為 三、20. b 分析解答原式= 當時，y取最小值。21. 分析解答 設(shè)z=a+bi(a,br),則z+3 = a+bi+3依題意 (1)又 其虛部 (2) a=-1 a=-2 由(1)、(2)求得 或 即z=-1-2i b=-2 b=-1 或-2-i代入 z+3輻角主值不是 。 這樣的虛數(shù)z不存在。22. (1) 分析解答 證：如圖，設(shè)ac與

10、bd交于點o，連接eo，則eopc， pc平面ac。 平面edb平面ac。 (2) 分析解答 eopc。eo平面pbc。點e到平面pbc的距離等于點o到平面pbc的距離。 作ohbc于h。pc平面ac。pcoh。oh平面pbc。 由abc=60，ab=bc ocb=60 oh=ocsin60=acsin60=。 即點e到平面pbc的距離為= (3) 分析解答 平面edb平面ac，aobd，ao平面edb。 作oheb于h，連結(jié)ah。則ebah。aho即為 二面角aebd的平面角。 ， 在eob中，由面積公式得： ，且aooh，. 二面角aebd的正切值為。23. 分析解答 如圖建立坐標系。設(shè)拋

11、物線方程為 。 則c點坐標為(3000，1200)代入方程 (x-3000) =-2p(y-1200).又o(0,0)在拋物線上， 代入得p=3750. 彈道拋物線方程為(x-3000) =-7500(y-1200)。 當x=500時，代入方程得y367(m)350(m). 離炮位500米處的炮彈高度大于障礙物的高度。所以能越過障礙物。24. (1) 分析解答 sn+1=4an+2 sn+2=4an+1+2 兩式相減得：an+2=4an+1-4an 即：an+2-2an+1=2(an+1-2an) bn=an+1-2an bn是以2為公比的等比數(shù)列。 又由sn=4a1+2, a1=1, a2=

12、5得b1=a2-2a1=3 bn=32(2) 分析解答 ， 。 將代入得。 (n=1, 2) cn是以為公差的等差數(shù)列且. 。 (3) 分析解答 an=2cn=(3n-1)2. (n=1,2,) 又sn=4an-1+2=4(3n-4)2+2=(3n-4)2+2 當n=1時s1=a1=1適合此式 sn=(3n-4)2+2(nn)25. (1) 對 分析解答 依題設(shè)，l1, l2的斜率都存在，因為l1過且與雙曲線有兩個交點。 故方程組 y-x=1 (1)有兩個不同的解 消去y整理得： (2) 若則方程組(1)只有一個解，與題設(shè)矛盾 又時方程(2)的判別式為1=4(3k-1) 同理可設(shè)l2的斜率為k2，可用同法得到 2=4（3-1） （1）#。又k1k2=-1 于是l1,l2與雙曲線各有兩個交點，等價于 3 -10 -10 k1 解得 k1k2=-1