1、(機工高職少學時)機械制圖,第二章 投影基礎(chǔ),第二章 投影基礎(chǔ),授課人：宿良,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,第二章 投 影 基 礎(chǔ),第一節(jié) 投影法和視圖的基本概念,第二節(jié) 三視圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系,第三節(jié) 點的投影,第六節(jié) 幾何體的投影,第四節(jié) 直線的投影,第五節(jié) 平面的投影,返回封面,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,第一節(jié) 投影法和視圖的基本概念,一、投影法,二、正投影的基本性質(zhì),三、視圖的基本概念,返回章目錄,習題答案,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,將投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。根據(jù)投影法得到的圖形，稱為

2、投影,一、投影法,投影法分類 投射線平行或匯交,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,投射線匯交一點的投影法,投射線平行且垂直于投影面的投影法,投射線平行但與投影面傾斜的投影法,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離 對投影的大小有影響 度量性較差,投影特點,投射線,投射中心,投影面,投影,物體位置改變 投影大小也改變,1中心投影法,動畫演示,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān) 度量性較好,正投影法 投射線平行且垂直于投影面,斜投影法 投射線平行且傾斜于投影面,投影特點,2平行投影法,動畫演示

3、,動畫演示,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,二、正投影的基本性質(zhì),類似性 平面（直線）傾斜投 影面，投影變?。ǘ蹋?積聚性 平面（直線）垂直投 影面，投影積聚成直線 （一點）,真實性 平面（直線）平行 投影面，投影反映實 形（實長）,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,動畫演示,三、視圖的基本概念,用正投影法繪制物體的圖形時，把人的視線假想成相互平行且垂直投影面的一組投射線，將物體在投影面上的投影稱為視圖,物體,視圖,投影面,視線平行且垂直于投影面,人的視線為投射線,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,在一般情況下，一個視圖不能完全確定物體的形狀和大小,兩個不

4、同的物體,視圖相同,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,三、三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系 及投影規(guī)律,四、三視圖的畫圖步驟,二、三視圖的形成,一、三投影面體系的建立,第二節(jié) 三視圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系,返回章目錄,習題答案,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,投影面,正面投影面 （簡稱正面或V面）,水平投影面 （簡稱水平面或H面）,側(cè)面投影面 （簡稱側(cè)面或W面）,投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線,三個投影面 相互垂直,一、三投影面體系的建立,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,三視圖,主視圖 由前向后投射在正面所得的視圖,

5、俯視圖 由上向下投射在水平面所得的視圖,左視圖 由左向右投射在側(cè)面所得的視圖,二、三視圖的形成,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,投影面的展開,V面不動,向右翻90,向下翻90,三視圖的位置關(guān)系,俯視圖在主視圖的下方 左視圖在主視圖的右方,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,三、三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系 及投影規(guī)律,位置關(guān)系,俯視圖在主視圖的下方 左視圖在主視圖的右方,投影關(guān)系,主、俯長對正,主、左高平齊,俯、左寬相等,方位關(guān)系,主視圖反映左、右和上、下,俯視圖反映左、右和前、后,左視圖反映上、下和前、后,三 等 規(guī) 律,俯、左視圖遠離主視圖的一邊，表示物體的前面；靠近主視圖

6、的一邊，表示物體的后面,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,四、三視圖的畫圖步驟,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,一、點的投影規(guī)律,二、點的投影與直角坐標的關(guān)系,三、兩點的相對位置,第三節(jié) 點的投影,返回章目錄,習題答案,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示,一、點的投影規(guī)律,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,V面不動,向右翻90,向下翻90,投影面的展開,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a, aaOX軸；, aax= aaz = A到V面的距離,aa

7、x= aay= A到H面的距離,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,aaOZ軸；,點的投影規(guī)律,aaz= aay = A到W面的距離,aay OY軸；,aay OY軸,點的兩面投影連線，必定垂直于相應(yīng)的投影軸,影軸距=點面距,點的投影到投影軸的距離，等于空間點到相應(yīng)的投影面的距離,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,例2-2 已知點A的兩個投影，求第三投影,az,作45線 使 aaz=aax,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,二、點的投影與直角坐標的關(guān)系,點A的x坐標 = 點A到W面的距離（Aa）,點A的y坐標 = 點A到V面的距離（Aa ）,點A的z

8、坐標 = 點A到H面的距離（Aa ）,對應(yīng)關(guān)系,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,例2-3 已知點A（15、10、12），求作它的三面投影,已知作圖,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,三、兩點的相對位置,兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系,x 坐標大的在左,y 坐標大的在前,z 坐標大的在上,A點在B點的左、后、下方,判斷方法,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,重影點的可見性判別,空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點,點A、點C為H面的重影點,被擋住的投影 加（）,( ),點A、點C為哪個投影面的重影點呢？

9、,當兩點在V面的投影重合時，則 y 坐標大者在前 當兩點在H面的投影重合時，則 z 坐標大者在上 若兩點在W面的投影重合時，則 x 坐標大者在左,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,已知作圖,例2-4 已知點A的三面投影，作出點B（16、8、0）的三面投影，并判斷兩點在空間的相對位置,A點在B點的右、前、上方,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,一、直線的三面投影,二、各種位置直線的投影特性,三、屬于直線的點,第四節(jié) 直線的投影,返回章目錄,習題答案,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,一、直線的三面投影,一般說來，直線的投影仍是直線。特殊情況下（即直線垂直投影面

10、），其投影積聚成一點,兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,二、各種位置直線的投影特性,投影面平行線,平行于某一投影面而與其他兩投影面傾斜,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,與三個投影面都傾斜的直線,特殊位置直線,垂直于某一投影面,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,1投影面平行線,水平線,平行于H面 與V面、W面傾斜的直線,正平線,平行于V面 與H面、W面傾斜的直線,側(cè)平線,平行于W面 與V面、

11、H面傾斜的直線, 直線在所平行的投影面上的投影，均反映實長 其他兩面投影平行于相應(yīng)的投影軸 反映實長的投影與投影軸所夾的角度，等于空間直線對相應(yīng)投影面的傾角,投 影 特 性,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,（1）水平線, 水平投影ab = AB, 正面投影abOX，側(cè)面投影abOY，且不反映實長, ab與OX和OY的夾角、等于AB對V、W面的傾角,投影特性,實長,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,（2）正平線, 正面投影cd= CD,水平投影cdOX，側(cè)面投影cdOZ 且不反映實長, cd與OX和OZ的夾角、等于CD對H、W的傾角,投影特性,實長,第二章 投影基礎(chǔ),(

12、機工高職少學時)機械制圖,（3）側(cè)平線, 側(cè)面投影ef=EF, 水平投影fOY，正面投影efOZ且不反映實長, ef與OY和OZ的夾角、等于EF對H、V面的傾角,投影特性,實長,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,2投影面垂直線,鉛垂線,垂直于H面的直線,正垂線,垂直于V面的直線,側(cè)垂線,垂直于W面的直線, 直線在所垂直的投影面上的投影，積聚成一點 其他兩面投影反映該直線的實長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸,投 影 特 性,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,（1）鉛垂線, 水平投影積聚成一點a（b）, ab=ab=AB，且abOX軸，abOY軸,投影特性,第二章 投影基礎(chǔ),(

13、機工高職少學時)機械制圖,（2）正垂線, 正面投影積聚成一點c（d）, cd=cd=CD，且cdOX軸，cdOZ軸,投影特性,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,（3）側(cè)垂線, 側(cè)面投影積聚成一點e（f）, ef=ef=EF，且efOY軸，efOZ軸,投影特性,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,3.一般位置直線,由于一般位置直線對三個投影面都傾斜，其三面投影都與投影軸傾斜，且均不反映實長,投影特性,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,例2-5 分析圖中正三棱錐SA、SB、AC三條棱線與投影面的相對位置,一般位置線,側(cè)垂線,側(cè)平線,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學

14、時)機械制圖,三、屬于直線的點,投影特性,如果一個點在直線上，則此點的各個投影必在該直線的同面投影上。反之，如果點的各個投影都在直線的同面投影上，則該點一定在該直線上,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,例2-6 已知點M在直線AB上，求作它們的第三投影,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,一、平面的表示法,二、各種位置平面的投影,三、平面內(nèi)直線和點的投影,第五節(jié) 平面的投影,返回章目錄,習題答案,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,一、平面的表示法,不在同一直 線上的三個點,直線及 線外一點,兩相交直線,平面圖形,兩平行直線,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)

15、機械制圖,二、各種位置平面的投影,E面,E,D面,F,F面,D,B面,A面,C面,B,C,A,G面,G,投影面平行面,平行于某一投影面,投影面垂直面,正平面（平行于面）,側(cè)平面（平行于面）,水平面（平行于面）,正垂面（垂直于面）,側(cè)垂面（垂直于面）,鉛垂面（垂直于面）,一般位置平面,與三個投影面都傾斜的平面,特殊位置平面,垂直于某一投影面而與其他兩投影面傾斜,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,1投影面平行面, 水平投影反映實形, 正面投影積聚成直線，且平行于OX軸,投影特性, 側(cè)面投影積聚成直線，且平行于OY軸,（1）水平面, 平面在所平行的投影面上的投影反映實形 其他兩面投影積聚

16、成直線，且平行于相應(yīng)的投影軸,投 影 特 性,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,（）正平面, 正面投影反映實形, 水平投影積聚成直線，且平行于OX軸,投影特性, 側(cè)面投影積聚成直線，且平行于OZ軸,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,（3）側(cè)平面, 側(cè)面投影反映實形, 正面投影積聚成直線，且平行于OZ軸,投影特性, 水平投影積聚成直線，且平行于OY軸,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,2投影面垂直面, 水平投影積聚成直線，該直線與X、Y軸的夾角、，等于平面對V、W面的傾角, 正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形,投影特性,（1）鉛垂面, 平面在所垂直的投影面上的投

17、影，積聚成與投影軸傾斜的直線，該直線與投影軸的夾角等于平面對相應(yīng)投影面的傾角 其他兩面投影均為原形的類似形,投 影 特 性,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,（2）正垂面, 正面投影積聚成直線，該直線與X、Z軸的夾角、， 等于平面對H、W面的傾角, 水平投影和側(cè)面投影為原形的類似形,投影特性,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,（3）側(cè)垂面, 側(cè)面投影積聚成直線，該直線與Y、Z軸的夾角、，等于平面對H、V面的傾角, 正面投影和水平投影為原形的類似形,投影特性,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,3一般位置平面,由于一般位置平面對三個投影面都傾斜，其三面投影均不反

18、映實形，都是小于原平面的類似形,投影特性,類似形,類似形,類似形,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,例2-7 判斷正三棱錐的三個面（ABC、SAC、SAB）與投影面的相對位置,水平面,側(cè)垂面,一般位置平面,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,三、平面內(nèi)直線和點的投影,判斷直線 在平面內(nèi)的方法,定理一 若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi),定理二 若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi),1平面內(nèi)的直線,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,例2-8 已知ABC上的直線EF的正面投影ef，求水平投影ef,已知作圖,第二章 投影基

19、礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,2平面內(nèi)的點,先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置,首先面上取線,點從屬于平面的 幾何條件,若一點在平面內(nèi)的任一直線上，則此點必定在該平面內(nèi),面上取點的方法,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,例2-9 已知ABC內(nèi)點E的正面投影e和點F的水平投影f，求作它們的另一面投影,已知作圖,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,例2-10 判斷A、B、C、D四點是否在一平面內(nèi),e,e, 依次連接a、b、d和a、b、d，即得ABD的兩面投影,作圖, 連接a、c，得e，進而求出e ；再作a、e的延長線,點c不在ae的延

20、長線上，說明點C不在直線AE上，則點A、B、C、D不在同一平面內(nèi),結(jié)論,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,一、平面立體,二、回轉(zhuǎn)體,第六節(jié) 幾何體的投影,返回章目錄,習題答案,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,點的可見性規(guī)定 若點所在表面的投影可見，則點的同面投影也可見；反之為不可見。對不可見的點的投影，需加圓括號表示,求體表面上點的投影，應(yīng)依據(jù)在平面上取點的方法作圖,一、平面立體,1. 棱柱, 棱柱的三視圖, 棱柱面上取點, 棱柱的組成,由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行,它的頂面和底面為水平面；三個矩形側(cè)面中，后面是正平面，左右兩面為鉛垂面；三條側(cè)棱為鉛垂線,已知作圖,第二章 投影基礎(chǔ),(機工高職少學時)機械制圖,2棱錐, 棱錐的三視圖, 在棱錐面上取點,b,a(c),b, 棱錐的組成,由一個底面和幾個側(cè)棱面