1、2017年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷滿分：150分 版本：北師大版一、選擇題（每小題3分，共10小題，合計(jì)48分）1（2017廣東廣州）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（ ）A6B6C0D無(wú)法確定答案：B，解析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，6的相反數(shù)是6，即點(diǎn)B表示6.2（2017廣東廣州）如圖2，將正方形ABCD中的陰影三角繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到的圖形為（ ） A. B. C. D. 答案：A，解析：選項(xiàng)A是原陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的；選項(xiàng)B是原陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)180后得到的；選項(xiàng)C不能由原陰影三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)得到

2、；選項(xiàng)A是原陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270后得到的3（2017廣東廣州）某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）：12,13,14,15,15,15.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（ ） A12,14B12,15C15,14D15,13答案：C，解析：該組數(shù)據(jù)中，15出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù) (121314153)144（2017廣東廣州）下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C D|a|a（a0）答案：D，解析：，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確5（2017廣東廣州）關(guān)于x的一元二次方程x28xq0有兩個(gè)

3、不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（ ） Aq16 Bq16Cq4 Dq4答案：A，解析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，得824q0，解得q16.6（2017廣東廣州）如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是ABC的（ ） A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn) C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)答案：B，解析：如圖，三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn).7（2017廣東廣州）計(jì)算，結(jié)果是（ ）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b6答案：A，解析：原式a6b3a5b58（2017廣東廣州）如圖，E,F分別是ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，EF6，DEF60，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到 EF

4、CD，ED交BC于點(diǎn)G，則GEF的周長(zhǎng)為（ ） A6 B12 C.18 D.24答案：C，解析：由折疊的性質(zhì)可知，GEFDEF60.又ADBC，GFEDEF60，GEF是等邊三角形.EF6，GEF的周長(zhǎng)為189（2017廣東廣州）如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO,AD,BAD20，則下列說法中正確的是（ ）AAD2OB BCEEO COCE40 DBOC2BAD答案：D，解析：如圖，連接OD.AD是非直徑的弦，OB是半徑，AD2OB，故選項(xiàng)A不正確；ABCD，COBBOD2BAD40，故選項(xiàng)D正確；OCE180904050，COBOCE，CEEO，故選項(xiàng)B，C不

5、正確.10（2017廣東廣州）a0，函數(shù)y與yax2a同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ） A. B. C. D.答案：D，解析：由下表可知，選項(xiàng)D符合題意.a0a0函數(shù)y圖像位于第一、三象限圖像位于第二、四象限yax2a開口向下，與y軸的交點(diǎn)（0,a）在y軸的正半軸開口向上，與y軸的交點(diǎn)（0,a）在y軸的負(fù)半軸二、填空題：（每小題3分，共6小題，合計(jì)18分）11（2017廣東廣州）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A110，則B .答案：70，解析：ADBC，B180A18011070.12（2017廣東廣州）分解因式：xy29x .答案：.x(y3)(y3) 解析：原式x(x29)x(y

6、3)(y3).13（2017廣東廣州）當(dāng)x 時(shí)，二次函數(shù)yx22x6有最小值 .答案：1 5 解析：yx22x6(x1)25，當(dāng)x1時(shí)， y最小值5.14（2017廣東廣州）如圖，RtABC中，C90，BC15，tanA，則AB .答案：17，解析：tanA，即，AC8.根據(jù)勾股定理，得AB17.15（2017廣東廣州）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l .答案：3 解析：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，且扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng)，即2，解得l3.16（2017廣東廣州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，ABCD的頂

7、點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3,4），點(diǎn)D,E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CD,CE分別交OA，AB于點(diǎn)F，G，連接FG，則下列結(jié)論：F是OA的中點(diǎn)；OFD與BEG相似；四邊形DEGF的面積是；OD；其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）答案： 解析：BCOA，且點(diǎn)D，E是OB的三等分點(diǎn)，OFBCOA，點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，故正確；易證點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，SCOFSBCGSOABC，S四邊形AFCG SOABC.由點(diǎn)A，C的坐標(biāo)可知SOABC8432，SCDESBOCSOABC.FG是AOB的中位線，SAFGSAFGSOABC4，S四邊形DEGFS四邊形AFCGSCDESAFGSOABCSCD

8、ESAFG164，故正確；由平行四邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11，4)，則OB，ODOB，故不正確.由于OFD與BEG相似的條件不充足，故不正確.三、解答題：本大題共9個(gè)小題，滿分102分17（本小題滿分9分）解方程組：.思路分析：利用加減消元法或代入消元法求解.解：3，得3x3y15，得x4.將x4代入，得y1.方程組得解為.18（2017廣東廣州）（本小題滿分9分）如圖，點(diǎn)E,F在AB上，ADBC，AB，AEBF.求證：ADFBCE.思路分析：根據(jù)SAS證明兩個(gè)三角形全等.證明：AEBF，AEEFBFEF，即AFBE.在ADF和BCE中，ADFBCE（SAS）.19（2017廣東廣州）（

9、本小題滿分10分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間 （單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類（0t2），B類（2t4），C類（4t6），D類（6t8），E類（t8），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）E類學(xué)生有_人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的_%；（3）從該班做義工時(shí)間在0t4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2t4中的概率思路分析：（1）全班人數(shù)為50，E類學(xué)生人數(shù)為50（2+3+22+18）5；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為100%36%；（3）先列舉所有可能的結(jié)果，再利用

10、概率計(jì)算公式求解.解：（1）5，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）36；（3）該班做義工時(shí)間在0t4的學(xué)生有5人，其中A類（0t2）的學(xué)生有2人，B類（0t2）的學(xué)生有3人.設(shè)這5人分別為A1，A2，B1，B2，B3，從中任選2人，所有可能的結(jié)果為：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10種，其中兩人都在2t4的結(jié)果有3種：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），P（這2人做義工時(shí)間都在2t4）.20（2017廣東廣州）（本小題滿分10分）如圖12，在RtABC中，

11、B90，A30，AC2.（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若ADE的周長(zhǎng)為a，先化簡(jiǎn)T（a1）2a（a1），再求T的值思路分析：（1）按照線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法作圖；（2）通過解直角三角形求出ADE的周長(zhǎng)為a，再化簡(jiǎn)、代入求值.解：（1）如圖所示：（2）DE是線段AC的垂直平分線，AED90，AEAC2.在RtADE中，A30，AE，DEAEtanA1，AD2DE2.aAD+DE+AE2+1+3.T=（a1）2a（a1）a22a1a2a3a13（3+）+13+10.21（2017廣東廣州）（本小題滿分12分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)

12、均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里思路分析：（1）根據(jù)“乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍”求解；（2）根據(jù)“甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天”列分式方程求解，注意檢驗(yàn).解：（1）6080（公里），即乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)為80公里.（2）設(shè)甲隊(duì)每天筑路8x公里，乙隊(duì)每天筑路5x公里，根據(jù)題意，得解得x. 經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的解且符合題意,8.答：乙隊(duì)平均每天筑路公里.22（2017廣東廣州）（本小題滿

13、分12分）將直線y3x1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y3xm，若反比例函數(shù)y的圖象與直線y3xm相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3（1）求m和k的值；（2）結(jié)合圖象求不等式3xm的解集思路分析：（1）將直線y3x1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y3x+11，故3xm3x+11，從而求得m的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A代入y可得到k的值；（2）直線y3xm在雙曲線y上方時(shí)x的取值范圍，即為不等式3xm的解集.解：（1）根據(jù)題意，得3xm3x+11，解得m0.y3x.將y3代入y3x，得3x3，解得x1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）.將（1,3）代入y，得k3.（2）如圖，可知不等式3xm的解集為1x0或x1.

14、23（2017廣東廣州）（本小題滿分12分）已知拋物線y1x2mxn，直線y2kxb，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（1,5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式思路分析：（1）由“y1的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A（1,5）”可知對(duì)稱軸為x1，從而求得m的值，進(jìn)而可用含n的式子表示出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由“點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4”求得n的值；（2）由（1）中所求y1的函數(shù)解析式求得y2與x軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出y2的解析式.注意“y2隨著x的增大而增大”這一條件的限制.解：（1）y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（

15、1,5），y1的對(duì)稱軸為x1.1，解得m2.y1x22xn（x+1）2n1.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，n1）.AB4，|（n1）5|4，解得n10，n28.當(dāng)n0時(shí)，y1x22x；當(dāng)n8時(shí)，y1x22x8.即y1的解析式為y1x22x或y1x22x8.（2）當(dāng)y1x22x時(shí)，將y0代入y1x22x，得x10，x22，y1與x軸的交點(diǎn)為（0,0），（2,0）.y2隨x的增大而增大，k0.當(dāng)y2經(jīng)過A（1，5），（0，0）時(shí)，則有，解得，y25x.（不合題意，舍去）.當(dāng)y2經(jīng)過A（1，5），（2，0）時(shí)，則有，解得，y25x+10.當(dāng)y1x22x+8時(shí)，將y0代入y1x22x+8，得x12，x24，y1

16、與x軸的交點(diǎn)為（2,0），（4,0）.當(dāng)y2經(jīng)過A（1，5），（2，0）時(shí)，則有，解得，y2x+.（不合題意，舍去）.當(dāng)y2經(jīng)過A（1，5），（4，0）時(shí)，則有，解得，y2x+.綜上可知，y2的解析式為y25x+10或y2x+.24（2017廣東廣州）（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為CED（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB6cm，BCcm.求sinEAD的值；若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速

17、運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間思路分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證明四邊形OCED的四條邊都相等；（2）連接OE，設(shè)直線OE交AB于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，可知EADAEF，在AEF中求得sinAEF即可；過點(diǎn)P作PMAB，垂足為點(diǎn)M. Q由O運(yùn)動(dòng)到P所需時(shí)間就是OP+MA最小.解：（1）證明：四邊形ABCD是為矩形，ACBD.AC與BD交于點(diǎn)O，且COD與CED關(guān)于CD對(duì)稱，DOCO，且DODE，OCEC，DOOCECED，四邊形OCED是菱形.（2）連接OE，設(shè)直線OE交AB于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G.COD與

18、CED關(guān)于CD對(duì)稱，OEDC.DCAB，OFAB，EFAD.G為DC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，OG是CAD的中位線，OGGE.同理可得OF，AF3，AE.EADAEF，sinEADsinAEF.過點(diǎn)P作PMAB，垂足為點(diǎn)M.Q由O運(yùn)動(dòng)到P所需時(shí)間為3s.由可知AMAP.點(diǎn)Q以1.5cm/s的速度從點(diǎn)P到A所需時(shí)間等同于以1cm/s的速度從M運(yùn)動(dòng)到A,即ttOP+tPA，Q由O運(yùn)動(dòng)到P所需時(shí)間就是OP+MA最小.如圖，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到P1，即P1OAB時(shí)，所用時(shí)間最短.t3s.在RtAP1M1中，設(shè)AM12x，則AP13x，AP12AM12+P1M12，（3x）2（2x）2+，解得x1，x2（舍去），AP.答：AP的長(zhǎng)為cm，點(diǎn)Q走完全程需時(shí)3s.25（2017廣東廣州）（本小題滿分14分）如圖14，AB是O的直徑，AB2，連接AC.（1）求證：CAB45；（2）若直線l為O的切線，C是切點(diǎn)，在直線L上取一點(diǎn)D，使BDAB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，連接AD試探究AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你