1、2020年武安市優(yōu)秀教學(xué)案例評選案例統(tǒng)一編號探索三角形全等的條件邊邊邊（sss）教學(xué)案例一、案例背景 本節(jié)課是2019-2020學(xué)年第一學(xué)期，人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章探索三角形全等的第一節(jié)，教科書把研究三角形全等條件的重點就放在了第一個條件“邊邊邊”上，使學(xué)生以“邊邊邊”條件為例，理解什么是全等三角形的判定，怎樣判定。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會運用“邊邊邊”條件進(jìn)行推理論證，正確的表達(dá)全等三角形的證明過程。本節(jié)課是筆者在農(nóng)村寄宿制初中上的一節(jié)組內(nèi)公開課。課堂上數(shù)學(xué)成績絕對優(yōu)秀生人數(shù)不足五分之一，后進(jìn)生人數(shù)較多。二、案例主題 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了第十一章三角形和第十二章第一節(jié)全等

2、三角形后，對全等三角形條件探索的第一節(jié)，鑒于農(nóng)村學(xué)生學(xué)情的實際情況，本節(jié)課以“動手實踐、自主探索、合作交流、表達(dá)應(yīng)用”為主題開展課堂教學(xué)，以學(xué)生“看得到、感受得到”的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動，并在活動中認(rèn)真探索、積極思考、主動獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成。三、案例教學(xué)目標(biāo)1、 教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動的經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程中，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)的過程。掌握三角形全等的“邊邊邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的 全等解決一些實際問題。培養(yǎng)學(xué)生推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2、 教學(xué)重點與難點：重點：三角形全等

3、條件的探索過程和運用“邊邊邊”規(guī)律解決問題。難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要作出全面、正確的分析，并對各種情況進(jìn)行討論，對學(xué)生來說有一定難度。3、 學(xué)習(xí)方式：為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)的原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，涉及一系列實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型并運用所學(xué)知識解決實際問題，真正把學(xué)生放在主體位置。4、 課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一張畫有兩個全等三角形的白紙四、案例教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：我們先來看幾幅圖片（投影出示）部分生：這些圖片都是由三角形組成的。部分生

4、：這些三角形是全等的吧？師：對！這些美麗的圖片都是由全等三角形組成的，大家想不想自己用全等三角形設(shè)計幾幅美麗的圖片？生：（齊答）：想！師：動手畫一畫吧?。ńo學(xué)生足夠的時間來發(fā)現(xiàn)問題）生1：怎樣畫三角形，畫出來的三角形才全等？師：問得好！三角形全等需要什么條件呢？這就是我們這節(jié)課需要研究的問題。（出示課題）解讀1：通過投影出示欣賞幾幅美麗的圖案，讓學(xué)生感受美的同時激發(fā)學(xué)創(chuàng)造美的意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣，給學(xué)生創(chuàng)造主動發(fā)現(xiàn)問題的機會，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（二）、師生互動，探求新知。（1）、提出問題，引發(fā)探索。師：（出示課前準(zhǔn)備好的兩個三角形）老師這張白紙上有兩個三角形（如下圖），在ABC

5、和ABC中，其中ABAB，BCBC，ACAC，AA，BB，CC，大家猜想這兩個三角形全等嗎？生（齊）：全等。師：我們能否想個辦法來驗證這兩個三角形是否全等？生2：把其中一個剪下來，看是否與另一個重合！如果重合兩個三角形就全等。師：對（老師把其中一個剪下來，放在另一個三角形上）大家看，這兩個三角形全等。我們從上面的活動中可以看出，滿足什么條件的兩個三角形一定全等？生（齊）：重合！師：你能歸納出條件嗎？部分生：三條邊分別對應(yīng)相等，三個角分別對應(yīng)相等。師：很好。但是，兩個三角形全等是否一定需要六個條件？條件能否盡可能少？大家猜想可能需要幾個條件？部分生：(七嘴八舌)5個條件。1個條件。3個條件。師：

6、大家說了這么多種情況，我們就從最少的1個條件開始考慮，同時大家思考1個條件包括哪些情況。部分生：一邊相等。一角相等。師：對！一個條件包括兩種情況：1、一邊相等，2、一角相等。那么大家通過畫圖來探究只有一個相等條件的兩個三角形是否全等？（學(xué)生在練習(xí)本上畫圖 ，教師適時地進(jìn)行點撥，指導(dǎo)，對某些有困難的學(xué)生給以幫助，鼓勵，教師收集學(xué)生作品，并展示學(xué)生作品）生3：在ABC和ABC中，其中CC=90。，顯然這兩個三角形不全等。如圖（1）生4：在ABC和ABC中，其中BCBC，但這兩個三角形不全等。如圖（2）師：從上面的畫圖中，我們可以得到：兩個三角形中只有一個條件相等，這兩個三角形不一定全等。解讀2：教

7、師提出問題并幫助學(xué)生分類后，讓學(xué)生自己動手操作，畫圖驗證。充分培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，為學(xué)生提供了一個自主探索的空間。（2）、自主探索，探究發(fā)現(xiàn)師：下面我們來研究具有兩個相等條件的三角形是否全等。在研究之前我們先分析兩個條件分幾種情況。部分生：兩邊相等或者兩角相等。生5：除了兩邊相等；兩角相等；還可以是一邊相等，一角相等。師：這位同學(xué)考慮的很全面，這樣我們歸納為三種情況：（1） 兩邊相等（2）兩角相等（3）一邊相等，一角相等。這樣的三角形是否全等，需要大家畫圖驗證。（學(xué)生分小組畫圖，學(xué)生們進(jìn)行分工合作，讓部分學(xué)生畫兩邊相等，部分學(xué)生畫兩角相等，另一部分畫一角相等，一邊相等。然后在一起互相交流

8、，看每種情況是否全等，畫完之后，教師找每組學(xué)生代表回答。）生6：在ABC和ABC中，其中BB，CC，但這兩個三角形不全等。（如圖3）生7：在ABC和ABC中，其中ABAB，BB，但ABC和ABC不全等。（如圖4）生8：在ABC和ABC中，ACAC，ABAB，但兩個三角形不等。（如圖5） 師：所以我們可以得出結(jié)論只具備兩個相等條件的三角形，不一定全等。解讀3：用開放性的教學(xué)方法，讓學(xué)生積極參與課堂討論，并且通過學(xué)生自己動手畫圖,比較歸納等自主探索活動，及師生之間、生生之間的合作交流活動，讓學(xué)生獲取知識和能力。師：下面我們就來研究具有三個相等條件的兩個三角形是否全等，三個條件，可以分成哪些條件呢？

9、 部分生：三角相等或三邊相等。部分生：還有兩邊一角相等或者兩角一邊相等。師：很好，一共有四種情況，我們今天只研究三角相等和三邊相等這兩種情況的兩個三角形是否全等。（部分學(xué)生開始躍躍欲試準(zhǔn)備畫圖，正在等待老師“下令”，但老師遲遲不肯說話，這時有幾個學(xué)生想要發(fā)言）生9：剛才在畫圖的時候，我們組有幾個同學(xué)都用的那個等腰直角的三角板，也就是說我們的這幾個三角板的三個角分別相等，但我們用的三角板大小不完全一樣，所以我認(rèn)為三角相等的兩個三角形不一定全等。師：這位同學(xué)的觀察非常仔細(xì)，也善于思考，很棒為你點贊！大家看，老師用的三角板和同學(xué)們用的三角板都有一個為等腰直角的，但顯然不重合，所以我們得出結(jié)論：三角對

10、應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。下面我們來研究三邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？（投影出示）如圖6：已知ABC，畫一個ABC，使ABAB，BCBC，ACAC。師：我們畫三角形需要確定它的兩個頂點，我們?nèi)绾尾拍艽_定ABC的頂點呢？生10：我們先畫一條邊BC，使BCBC，就可以確定兩個頂點。師：點A和B的距離為多少？，點A和C的距離為多少？生11：ABAB師：我們怎樣做能使ABAB。 生12：以B為圓心，以AB的長為半徑畫弧。師：對同樣的道理，我們以C為圓心，AC的長為半徑畫弧，兩弧交點就A，教師演示作圖過程，并要求學(xué)生說出三個主要的步驟。（投影出示）任意畫一個ABC，然后畫ABC，使ABAB，BC

11、BC，AC AC。（學(xué)生畫完圖后，將其中一個三角形剪下來，放在另一個上面，看兩個三角形是否全等，并與小組中其他同學(xué)交流意見，教師收集學(xué)生作品，并展示學(xué)生代表的作品。）生13：在ABC和ABC中，ABAB，BCBC，ACAC，如下圖：我將其中一個剪下來，放在另一個上面，發(fā)現(xiàn)它們是完全重合的，所以這個兩個三角形全等。（如圖7）師：我們從上面的活動中發(fā)現(xiàn)：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為（SSS）。（并板書）（三）、應(yīng)用知識，解決問題（投影出示）例1如圖8：ABC是一個支架，ABAC，ADJ連接點A與BC的中點D的支架，求證：ABCACD。師：我們想證明兩個三角形全等需要幾個條件？為什么？生14

12、需要三個條件，由邊邊邊規(guī)律可知。師：題目之中已有哪些條件。生15：ABAC生16：還有一個公共邊ADAD。師：對學(xué)生回答總結(jié)歸納并板書：證明：D是BC的中點BDCD在ABC和ACD中ABACBDCDADADABCACD（SSS）變式：證明BCADBCDA平分BAC解讀4：在教師的引導(dǎo)下會畫全等三角形后，讓學(xué)生在畫一畫，剪一剪，比一比等一系列活動，自己得出規(guī)律，充分培養(yǎng)了學(xué)生樂于動手，勤于實踐的意識和習(xí)慣，切實提高學(xué)生動手能力、實踐能力，注重引導(dǎo)學(xué)生體驗知識的形成過程，并能運用所學(xué)知識解決問題。（四）、課堂練習(xí)鞏固拓展課后練習(xí)（運用所學(xué)知識解決實際問題）（五）、 課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到什么知識？有什么收獲？（六）、課外活動：用一些全等三角形設(shè)計一個美麗的圖案，明天上課時交流，看有誰設(shè)計的圖案聞美觀、最新穎。案例自評：1、本節(jié)課強調(diào)學(xué)生動手操作，自主探究，注重師生之間的互相合作交流。在一系列畫一畫剪一剪比一比的探究活動中培養(yǎng)了學(xué)生樂于動手，勤于實踐的意識和習(xí)慣，切實提高學(xué)生的動手能力，實踐能力，讓學(xué)生在“動手實踐、自主探索、合作交流、表達(dá)應(yīng)用”中體驗知識的形成過程，并從中獲取知識、解決問題。2、注重轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要采用了討論法，即課堂上教師（或?qū)W生）提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問