1、 高一數(shù)學(xué)函數(shù)第三講 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠窘虒W(xué)目標(biāo)】： （1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性；（4）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x。【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1.重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，2.難點(diǎn): 利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲怠！窘虒W(xué)過(guò)程】：用具：一、知識(shí)導(dǎo)向或者情景引入1、觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-1

2、1-1 （1）隨x的增大，y的值有什么變化？（2）能否看出函數(shù)的最大、最小值？（3）函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？2、畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（1）f(x) = xyx1-11-1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ （2）f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增yx1-11-1大，f(x)的值隨著 _ （3）f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 二、新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義

3、域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）思考：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義（學(xué)生活動(dòng)）注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在定義域的不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時(shí)，總有f(x1)f(x2) 注意“任意”兩字絕不能丟掉，證明單調(diào)性時(shí)更不可隨意以兩個(gè)特殊值替換，兩個(gè)任意的自變量是屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間。2函數(shù)的單調(diào)性定義

4、如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x10，且f(5)=1，設(shè)F(x)= f(x)+，討論F (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（此題可用于做單元考題）解：這是抽象函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，應(yīng)該用單調(diào)性定義解決。在R上任取x1、x2，設(shè)x1x2，f(x2)= f(x1)， f(x)是R上的增函數(shù)，且f(10)=1，當(dāng)x10時(shí)0 f(x)10時(shí)f(x)1; 若x1x25，則0f(x1)f(x2)1, 0 f(x1)f(x2)1,0, F (x2)x15，則f(x2)f(x1)1 , f(x1)f(x2)1, 0, F(x2) F (x1)；綜上，F(xiàn) (x)在（，5）為減函數(shù)，在（5，+）為增函數(shù)。點(diǎn)評(píng)：該題屬于判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性。抽象函數(shù)