1、勾股定理各位評委老師大家好：今天我說課的課題是勾股定理，下面就教材分析、教學方法選擇、學法指導、教學程序設計等四個方面，談談我對本課題的理解和認識。一、教材分析（一）、教材地位作用這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書，人教版八年級下冊第十七章第一節(jié)第一課時。勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的， 它是直角三角形的一條非常重要的性質， 是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系， 為以后學習解直角三角形奠定基礎 , 在實際生活中用途很大。（二）、教學目標 ( 八年級學生對新事物充滿好奇，他們喜歡動手，勤于思考，樂于探究，已經(jīng)具備了一定的探索新知

2、的能力。因此，我制定如下教學目標)1、知識與技能目標（ 1）理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠運用勾股定理進行簡單計算和運用；（ 2）通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。2、過程與方法目標在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察- 猜想 - 歸納 - 驗證”的數(shù)學過程，并體會數(shù)形結合和從特殊到一般的數(shù)學思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀目標（ 1）在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，增進數(shù)學學習的信心，感受數(shù)學之美，探究之趣。（ 2）利用遠程教育資源突出介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，

3、培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。（ 3）培養(yǎng)數(shù)形結合的思想。（三）、教學重點及難點【教學重點】勾股定理的證明與運用【教學難點】用面積法和拼圖法等方法證明勾股定理【難點成因】 對于勾股定理的得出， 首先需要學生通過動手操作， 在觀察的基礎上，大膽猜想數(shù)學結論， 而這需要學生具備一定的分析、 歸納的思維方法和運用數(shù)學的思想意識， 但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟， 從而形成困難二、教學方法及教學手段的選擇第 1頁共 4頁針對八年級學生的認知結構和心理特征，本節(jié)課選擇“引導探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題 , 引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映

4、了時代精神?；镜慕虒W程序包含“提出問題 - 實驗操作 - 歸納驗證 - 解決問題 - 課堂小結 - 布置作業(yè)”六個環(huán)節(jié)。三、學法指導新課標明確提出要培養(yǎng) “可持續(xù)發(fā)展的學生” ，因此教師要有組織、 有目的、有針對性的引導學生并一同參與到學習活動中， 鼓勵學生采用自主探索， 合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。四、教學程序設計教學流程圖創(chuàng)實歸解課推設驗納決堂薦情操驗問小作境作證題結業(yè)探獲完應鞏拓索取善用固展新新新新新新知知知知知知（一）創(chuàng)設情境，探索新知1. 教師展示 2002 年我國北京召開的國際數(shù)學大會會徽圖片，讓學生觀察改

5、會徽由哪些圖形構成？它有什么含義呢？教師簡單介紹該會徽的情況。 這是我國古代對勾股定理的研究成果。板書：勾 股 定 理設計意圖：對學進行愛國主義教育，激發(fā)學習興趣。2、多媒體播放畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生觀察下圖思考：（ 1）圖中等腰直角三角形有何性質？這個問題引導學生觀察出等腰直角三角形的三條邊就是正方形的邊長。（ 2）三個正方形的面積有什么數(shù)量關系？這個問題要學生觀察出： 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積相等。通過以上兩問引導學生觀察歸納出： 等腰直角三角形三邊之間的特殊關系， 即斜邊的平方和等于直角邊的平方和。第 2頁共 4頁【設計說明】這

6、一環(huán)節(jié)利用農(nóng)遠資源，取材于生活，自然、貼切，為探索勾股定理提供了背景。通過圖片展示，以問題激發(fā)學生好奇探索，主動學習的欲望，以直觀形象的圖形觀察， 引導學生由三個正方形面積之間的關系過渡到等腰直角三角形的三邊關系，為下一步的面積計算驗證直角三角形三邊關系奠定基礎。（二）實驗操作，獲取新知通過剛才的問題我們發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊具有 “兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結論，那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？教師組織學生小組學習， 在方格紙上畫出一個直角邊分別為 3 和 2 的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個正方形， 并分別計算其面積。教學時要注意，在這里計算以斜邊為邊長的正方

7、形的面積可能很多學生有一定難度， 教師可以提示：以斜邊為邊長的正方形面積等于某個正方形的面積減去四個直角三角形的面積。3、通過三個正方形的面積關系學生很易發(fā)現(xiàn)直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！驹O計說明】為了突破用面積法證明直角三角形三邊關系這一難點， 本人先讓學生自己動手，小組合作，互相交流，共同分享，其間教師巡視引導學生用割補的方法計算以斜邊為邊長的正方形面積， 進而得到直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 由特殊到一般對直角三角形三邊關系進行探索， 使直角三角形數(shù)與形的關系展示得更為直觀， 更易被學生接受， 更有利于難點的突破， 為學生接下來歸納結論打下基礎，符合學生的認

8、知規(guī)律。（三）歸納驗證，完善新知1、猜想：命題如果直角三角形的兩條直角邊分別a 和 b，斜邊為 c，那么a 2b2c 2 。2、驗證命題在這里我對教材的證明方法進行了改進：由于上課開始教師讓學生觀察會徽，即趙爽弦圖。，這個圖有兩個正方形和四個全等的直角三角形構成。 在這里教師讓學生討論思考： 兩個正方形的面積和四個直角三角形的面積有何關系？通過學生思考發(fā)現(xiàn)小正方行的面積+四個直角三角行的面積 =大正方形面積。找出這個等量關系后。假設直角三角形的直角邊為 a,b 斜邊為 c. 讓后用 a,b,c表示出相應的面積，帶入上面的等式化簡既可以得到 a 2b2c 2 。這樣設計的意圖：更符合學生的思維特

9、點。而且這種方法對于學生閱讀教材 72 頁的內(nèi)容很有幫助。教材上采用的方法設計到圖形的拼湊、割補、旋轉。學生不易思考。教師可以然學生自學教材上的證明方法。第 3頁共 4頁最后教師介紹古今中外對勾股定理的研究，及“勾，股，弦”的含義，從而進行點題。（四）解決問題，應用新知例題 1：（ 1）直角三角形的兩直角邊是6.8. 求斜邊（2）一直角三角形的一直角邊長5，斜邊為 13 求另一直角邊 .這個例題一方面是讓學生熟悉勾股定理的公式。 另一方面這兩小題的數(shù)據(jù)都是常見的勾股數(shù)， 讓學生掌握有利于提高計算速度。 教師要總結強調(diào)： 知道直角三角形的兩邊利用勾股定理可以求出第三邊。 但是利用勾股定理計算出的是邊的平方，最后求邊長一定要開方。這點一定要強調(diào)，因為從實際情況來看。很多學生在作業(yè)當中經(jīng)常忘記開方?！驹O計說明】講練結合。由淺入深，既加深了對勾股定理的理解，又使學生初步感受到勾股定理在實際生活中的運用。（五）課堂小結，鞏固新知2、師小結：今天我們學習了勾股定理數(shù)學知識：勾股定理的簡單運用計算經(jīng)歷過程：觀察猜想探索歸納驗證由一般到特殊數(shù)學思想：數(shù)形結合（六）推薦作業(yè)，拓展新知【設計說明】 必做題是讓學生鞏固勾股