1、山東省2014屆理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編31：橢圓一、選擇題1 （山東省濟(jì)南市2013屆高三4月鞏固性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題）若橢圓:()和橢圓:()的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論: 橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn); ; ; .其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A BCD【答案】B 2 （山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A(0,B()C(0,)D(,1)【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理得,所以由可得,即,所以,又,即,因?yàn)?(不等式兩邊不能取等號(hào),否則分式中的分母為0,無(wú)意義)所以,即,所以,即,所以,解得,

2、即,選D 二、填空題3 （山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)）若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,則=_.【答案】 【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上.所以,所以.橢圓的離心率為,所以,解得. 4 （山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為A,離心率為,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn),若,則直線的斜率為_(kāi).【答案】 因?yàn)闄E圓的離心率為,所以,即.設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,因?yàn)?即,即,所以,解得,(舍去)或,又,即,所以,解得,所以. 三、解答題5 （山東省泰安市2013屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓,橢圓C2以C1的短軸為長(zhǎng)

3、軸,且與C1有相同的離心率.(I)求橢圓C2的方程;(II)設(shè)直線與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上,且,求直線的方程.【答案】 6 （山東省棗莊三中2013屆高三上學(xué)期1月階段測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)）若橢圓: 和橢圓: 滿足,則稱這兩個(gè)橢圓相似,是相似比.()求過(guò)(且與橢圓相似的橢圓的方程;()設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線分別與()中的兩橢圓交于、點(diǎn)(點(diǎn)在線段上).若是線段上的一點(diǎn),若,成等比數(shù)列,求點(diǎn)的軌跡方程; 求的最大值和最小值.【答案】解:()設(shè)與相似的橢圓的方程. 則有 解得. 所求方程是 () 當(dāng)射線的斜率不存在時(shí), 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)P(0,則,.即P(0,)

4、當(dāng)射線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程,P( 由,則 得 同理 又點(diǎn)P在上,則,且由, 即所求方程是. 又(0,)適合方程, 故所求橢圓的方程是 由可知,當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí),當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí), , 綜上,的最大值是8,最小值是4 7 （山東省萊鋼高中2013屆高三4月模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題 ）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)、 三點(diǎn). (1)求橢圓的方程:(2)若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn),當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí).求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);(3)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),證明直線與直線的交點(diǎn)在定直線上并求該直線的方程.【答案】【解析】:(1)設(shè)橢圓方程為 將、代入橢圓E的方程,得 解得.橢圓的方程 (

5、2),設(shè)邊上的高為 當(dāng)點(diǎn)在橢圓的短軸頂點(diǎn)時(shí),最大為,所以的最大值為.設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為定值6.所以,所以的最大值為.所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為 (3)將直線代入橢圓的方程并整理.得 .設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn), 由根系數(shù)的關(guān)系,得 直線的方程為:,它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 下面證明、兩點(diǎn)重合,即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等: , 因此結(jié)論成立.綜上可知.直線與直線的交點(diǎn)住直線上 8 （山東省濟(jì)南市2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知橢圓過(guò)點(diǎn),其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、,與橢圓分別交于點(diǎn)、,各點(diǎn)均不重合且滿足(1)

6、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若,試證明:直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).【答案】解:(1)設(shè)橢圓方程為,焦距為2c, 由題意知 b=1,且,又 得 所以橢圓的方程為 (2) 由題意設(shè),設(shè)l方程為, 由知 ,由題意, 同理由知 , (*) 聯(lián)立得 需 (*) 且有 (*) (*)代入(*)得, 由題意,(滿足(*), 得l方程為,過(guò)定點(diǎn)(1,0),即P為定點(diǎn) 9 （2013屆山東省高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段OF1,OF2的中點(diǎn)分別為B1,B2,且AB1B2 是面積為4的直角三角形.(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)B1作直

7、線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),使PB2QB2,求直線l的方程.【答案】【解析】 (1)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(ab0),右焦點(diǎn)為F2(c,0).因?yàn)锳B1B2是直角三角形,又|AB1|=|AB2|,故B1AB2為直角,因此|OA|=|OB2|,得b=. 結(jié)合c2=a2-b2,得4b2=a2-b2,故a2=5b2,c2=4b2,離心率e= . 在RtAB1B2中,OAB1B2,故SAB1B2=|B1B2|OA|=|OB2|OA|=b=b2. 由題設(shè)條件SAB1B2=4,得b2=4,從而a2=5b2=20. 因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. (2)由(1),知B1(-2,0),B2(2,0).由題

8、意,知直線l的傾斜角不為0,故可設(shè)直線l的方程為x=my-2,代入橢圓方程,得(m2+5)y2-4my-16=0. 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1,y2是上面方程的兩根,因此y1+y2=,y1y2=-. 又=(x1-2,y1),=(x2-2,y2), =(x1-2)(x2-2)+y1y2=(my1-4)(my2-4)+y1y2=(m2+1)y1y2-4m(y1+y2)+16=-+16=-. 由PB2QB1,得=0,即16m2-64=0,解得m=2. 滿足條件的直線有兩條,其方程分別為x+2y+2=0和x-2y+2=0. 10（山東威海市2013年5月高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）已知橢

9、圓的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)做垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)點(diǎn),直線:,過(guò)任作一條不與軸重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn),為在直線上的射影,若 、 成等比數(shù)列,求直線的斜率的取值范圍【答案】解:()由題意可得 ,解得 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()設(shè)的斜率為,的斜率為,直線的方程為, 聯(lián)立直線與橢圓的方程 ,整理得 直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn), 或 由 得 設(shè)則 直線的方程,令,得, 、 成等比數(shù)列, 則有 ,或 所以, 即,或 由,可得 由,可得 的取值范圍為 11（山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜?/p>

10、數(shù)學(xué)）已知圓的方程為,過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).()求橢圓的方程;()設(shè)是橢圓(垂直于軸的一條弦,所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn),直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、,求證. RQOP【答案】 解:() 觀察知,是圓的一條切線,切點(diǎn)為, 設(shè)為圓心,根據(jù)圓的切線性質(zhì), 所以, 所以直線的方程為 線與軸相交于,依題意, 所求橢圓的方程為 () 橢圓方程為,設(shè) 則有, 在直線的方程中,令,整理得 同理, ,并將代入得 =. 而= 且, 12（山東省青島市2013屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn)

11、.()若,求外接圓的方程;()若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,設(shè)為上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解:()由題意知:,又, 解得:橢圓的方程為: 可得:,設(shè),則, ,即 由,或 即,或 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí),外接圓是以為圓心,為半徑的圓,即 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí),所以為直角三角形,其外接圓是以線段為直徑的圓,圓心坐標(biāo)為,半徑為, 外接圓的方程為 綜上可知:外接圓方程是,或 ()由題意可知直線的斜率存在. 設(shè), 由得: 由得:() ,即 ,結(jié)合()得: , 從而, 點(diǎn)在橢圓上,整理得: 即,或 13（山東省鳳城高中2013屆高三4月模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題 ）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,M是橢圓上

12、的一點(diǎn),且滿足.()求離心率的取值范圍;()當(dāng)離心率e取得最小值時(shí),橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距離為.求此時(shí)橢圓G的方程;設(shè)斜率為k(k0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B,Q為AB的中點(diǎn),問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解:(1)設(shè)M(x,y),則 由 又M在橢圓上, , 又0x2a2, , (2)依題意得: 橢圓方程是: .設(shè)l:y=kx+m,由 而0可得m20）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該

13、圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷?（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且20（山東省煙臺(tái)市2013屆高三3月診斷性測(cè)試數(shù)

14、學(xué)理試題）設(shè)A(x1, y1),b(x2, y2)是橢圓C:(ab0)上兩點(diǎn),已知,若mn=0且橢圓的離心率e=,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)試問(wèn)AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 21（山東省臨沂市2013屆高三第三次模擬考試 理科數(shù)學(xué)）已知直線圓橢圓的離心率直線l被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等.()求橢圓C的方程;()過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).(1)若=2求直線l的方程;(2)若動(dòng)點(diǎn)P滿足=+,問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡能否與橢圓C存在公共點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 解:()設(shè)橢圓的半

15、焦距為c,圓心O到直線l的距離為 . 由題意得 解得 故橢圓C的方程為 ()(1)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),檢驗(yàn)知 設(shè) 由,得 則有 設(shè)直線l: 聯(lián)立 消去x,整理得 結(jié)合,得 代入 得 即解得 故直線l的方程是 (2)問(wèn)題等價(jià)于在橢圓上是否存在點(diǎn)P,使得成立. 當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),可以驗(yàn)證不存在這樣的點(diǎn), 故設(shè)直線l的方程為 用(1)的設(shè)法,可得P 若點(diǎn)P在橢圓C上,則 即 又點(diǎn)A,B在橢圓上,有 則 即 由(1)知 代入式得 解得,即. 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 故橢圓C上存在點(diǎn)P,使得成立, 即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與橢圓C存在公共點(diǎn),公共點(diǎn)的坐標(biāo)是. 22（山東省萊蕪市萊蕪二中2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)

16、（理）試題）如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng).與軸的交點(diǎn)為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn).(1)求、的方程;(2)求證:.(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍.MxyABODE【答案】(1) 又,得 (2)設(shè)直線則 =0 (3)設(shè)直線 ,同理可得 同理可得 23（山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線是拋物線的一條切線.(1)求橢圓的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以AB為直徑圓恒過(guò)點(diǎn)T?若存在求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存

17、在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 24（山東省萊蕪五中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是在軸上投影,為上一點(diǎn),且.當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為曲線. 過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn).(1)求曲線的方程;(2)若點(diǎn)F是曲線的右焦點(diǎn)且,求的取值范圍.【答案】解:(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,的坐標(biāo)是,因?yàn)辄c(diǎn)是在軸上投影,M為上一點(diǎn),且,所以,且,在圓上,整理得. 即的方程是. (2)如下圖,直線交曲線于兩點(diǎn),且. 由題意得直線的方程為. 由,消去得. 由解得. 又,. 設(shè),則, . . . 又由橢圓方程可知, , , , 因, ,故或, 又,故. 25（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第

18、一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程:(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為,求AOB面積的最大值.【答案】 26（山東省濱州市2013屆高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的離心率,長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為.()求橢圓的方程;()設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn).試問(wèn):當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)是否恒在一條直線上?若是,請(qǐng)寫出這條直線的方程,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 27（山東省菏澤市2013屆高三5月份模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的

19、圓與直線相切;若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)直線OA和OB的斜率分別為kOA和kOB,且kOAkOB=.(1)求橢圓C的方程;(2)求證:AOB的面積為定值;(3)在橢圓上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出|OP|的取值范圍,若不存在說(shuō)明理由.【答案】 28（山東省棗莊市2013屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓C:,點(diǎn)A,F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),點(diǎn)P是 O上的動(dòng)點(diǎn).(1)若,PA是O的切線,求橢圓C的方程;(2)是否存在這樣的橢圓C,使得恒為常數(shù)?如果存在,求出這個(gè)數(shù)及C的離心率e;如果不存在,說(shuō)明理由.【答案】 29（山東省濟(jì)南市2013屆高三3月高

20、考模擬理科數(shù)學(xué)）已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O,若,(i) 求的最值. (ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;第22題圖【答案】解:(1)由題意,又, 解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)設(shè)直線AB的方程為,設(shè) 聯(lián)立,得 - = (i) 當(dāng)k=0(此時(shí)滿足式),即直線AB平行于x軸時(shí),的最小值為-2. 又直線AB的斜率不存在時(shí),所以的最大值為2 (ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d,則 . 即,四邊形ABCD的面積為定值 30（2011年高考（山東理）已知?jiǎng)又本€與橢圓:交于兩不同點(diǎn),且的面積,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).(1

21、)證明:和均為定值; (2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的最大值;(3)橢圓上是否存在三點(diǎn),使得?若存在,判斷的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解析:()當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則, 由在橢圓上,則,而,則 于是,. 當(dāng)直線的斜率存在,設(shè)直線為,代入可得 ,即,即 , 則,滿足 , , 綜上可知,. ()當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由()知 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),由()知, , ,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,綜上可知的最大值為. ()假設(shè)橢圓上存在三點(diǎn),使得, 由()知, . 解得, 因此只能從中選取,只能從中選取, 因此只能從中選取三個(gè)不同點(diǎn),而這三點(diǎn)的兩兩連線必有一個(gè)過(guò)原點(diǎn),這與相矛盾, 故橢

22、圓上不存在三點(diǎn),使得. 31（山東省臨沂市2013屆高三5月高考模擬理科數(shù)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C:的離心率為,且橢圓C上一點(diǎn)N到點(diǎn)Q(0,3)的距離最大值為4,過(guò)點(diǎn)M(3,0)的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B.()求橢圓C的方程;()設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】解:() 則橢圓方程為即 設(shè)則 當(dāng)時(shí),有最大值為 解得,橢圓方程是 ()設(shè)方程為 由 整理得. 由,得. 則, 由點(diǎn)P在橢圓上,得 化簡(jiǎn)得 又由 即將,代入得 化簡(jiǎn),得 則, 由,得 聯(lián)立,解得或 32（山東省濰坊市2013屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）如圖,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(

23、0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)),且橢圓D:的焦距等于,且過(guò)點(diǎn)( I ) 求圓C和橢圓D的方程;() 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P,若過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),是否恒成立?給出你的判斷并說(shuō)明理由.【答案】解:()設(shè)圓的半徑為,由題意,圓心為, 因?yàn)?故圓的方程為. 在中,令 即 又 解得(舍去),則 故橢圓的方程為. ()恒有成立, 點(diǎn)在橢圓的外部,直線可設(shè)為. 由 設(shè)則 因?yàn)?所以 當(dāng)時(shí),此時(shí),對(duì)方程,不合題意. 綜上,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),恒成立 33（山東省泰安市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F

24、2,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且,橢圓的離心率(I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程; (II)直線交橢圓E于另一點(diǎn),橢圓右頂點(diǎn)為A,若,求直線的方程;(III)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為N,當(dāng)變化時(shí),線段PN的長(zhǎng)度是否為定值?若是,請(qǐng)寫出這個(gè)定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 34（2013山東高考數(shù)學(xué)（理）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為,過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.()求橢圓的方程; ()點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接,設(shè)的角平分線交 的長(zhǎng)軸于點(diǎn),求的取值范圍;()在()的條件下,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,試證明為定值,并求出

25、這個(gè)定值. 【答案】解:()由于,將代入橢圓方程得 由題意知,即 又 所以, 所以橢圓方程為 ()由題意可知:=,=,設(shè)其中,將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得:m(,因?yàn)? 所以,而,所以 (3)由題意可知,l為橢圓的在p點(diǎn)處的切線,由導(dǎo)數(shù)法可求得,切線方程為: ,所以,而,代入中得 為定值. 35（山東省萊蕪市萊蕪十七中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.() 求橢圓方程;() 若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連接,交橢圓于點(diǎn),證明:為定值; ()在()的條件下,試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)直線的交點(diǎn),

26、若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解:(1), 橢圓方程為 (2),設(shè),則. 直線:,即, 將代入橢圓得 由韋達(dá)定理有 ,. , (定值) (3)設(shè)存在滿足條件,則. , 則由得 ,從而得. 存在滿足條件. 36（山東省濟(jì)寧市2013屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) ）已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,短軸長(zhǎng)為4.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且直線AB的斜率為.求四邊形APBQ面積的最大值;設(shè)直線PA的斜率為,直線PB的斜率為,判斷+的值是否為常數(shù),并說(shuō)明理由.【答案】解:()設(shè)橢圓C的

27、方程為 由已知b= 離心率 ,得 所以,橢圓C的方程為 ()由()可求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為 ,則, 設(shè)AB(),直線AB的方程為,代人 得:. 由0,解得,由根與系數(shù)的關(guān)系得 四邊形APBQ的面積 故當(dāng) 由題意知,直線PA的斜率,直線PB的斜率 則 = =,由知 可得 所以的值為常數(shù)0 37（2013年山東臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知橢圓C:的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.(I)求橢圓C的方程;()設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=4,證明:直

28、線AB過(guò)定點(diǎn)(,-l).【答案】 38（山東省濟(jì)南市2012屆高三3月高考模擬題理科數(shù)學(xué)（2012濟(jì)南二模）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(1,0),過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),且|PQ|=3,(1) 求橢圓的方程;(2) 過(guò)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,則MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解:(1) 設(shè)橢圓方程為=1(ab0),由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=1 由PQ|=3,可得=3, 解得a=2,b=, 故橢圓方程為=1 (2) 設(shè)M,N,不妨0, b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.F2也是拋物線C2:的焦點(diǎn),點(diǎn)

29、M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且|MF2|=.()求C1的方程;()平面上的點(diǎn)N滿足,直線lMN,且與C1交于A,B兩點(diǎn),若,求直線l的方程.【答案】解:()由:知. 設(shè),在上,因?yàn)?所以,得,. 在上,且橢圓的半焦距,于是 消去并整理得 , 解得(不合題意,舍去). 故橢圓的方程為. ()由知四邊形是平行四邊形,其中心為坐標(biāo)原點(diǎn), 因?yàn)?所以與的斜率相同, 故的斜率.設(shè)的方程為. 由 消去并化簡(jiǎn)得 . 設(shè),. 因?yàn)?所以. . 所以.此時(shí), 故所求直線的方程為,或. 40（山東省青島即墨市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓C方程為,過(guò)右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓方程.(2)已知A,B方程為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),為點(diǎn)B且垂直軸的直線,點(diǎn)S為直線AT與直