1、8.1 二元一次方程組,阜陽市插花中學(xué) 李德志,“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!” 法國數(shù)學(xué)家 笛卡兒,探究:,1.方程x+ y = 5中 ,符合實際意義的 x , y 的 值有哪些? 把它們填入表格中.,2.再找出方程2x + y = 7的符合實際意義的解,并用表格羅列.,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解.記作,注意：二元一次方程的解有無數(shù)個。,x,y,0,5,1,2,3,4,1,3,2,4,5,0,y = 5,7,1,3,5,x = 0,

2、x =,y =,那么方程組 2x + y = 7 x + y = 5 的解是？,x,y,0,5,1,2,3,4,1,3,2,4,5,0,7,1,3,5,x = 0,y = 5,x = 1,y = 4,x = 2,y = 3,x = 3,y = 2,x = 4,y =1,x = 5,y = 0,x = 0,y = 7,x = 1,y = 5,x = 2,y = 3,x = 3,y = 1,二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x,y,0,5,1

3、,2,3,4,1,3,2,4,5,0,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,x = 2,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,所以， x = 2 y = 3 是 2x +

4、y = 7 x + y = 5 的公共解。,練一練:,1.填表:使每對x,y的值是方程3x+y=5的解 2.已知下列三對數(shù)值 _是方程x+y=7的解; _是方程2x+y=9的解， _是方程組 的解,11,5,3.8,-1,1.8,2,1,x=2 y=5,x=1 y=7,X + y=7 2x+y=9,1.5,x=1 y=6,考考你：,給你一對數(shù)值,x=2 y=5,你能寫出一個二元一次方程，使這對數(shù)值是滿足這個方程的一個解嗎？,你能寫出一個二元一次方程組，使這對數(shù)值是滿足這個方程組的解嗎？,1、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若此方程是關(guān)于x、y的二元一次方程

5、，則a的值為。 2、方程2x+y=9 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有個。,思考,2,GO,4,3、已知方程 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 其中二元一次方程的個數(shù)是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4,B,“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)。書中的題目是這樣的：“今有雉兔同籠，上有五頭，下有十六足，問雉兔各幾何？”,你知道嗎？,解：設(shè)有雞x只，兔y只，根據(jù)題意列方程組得： x+y = 5 2x+y=16,雞兔同籠,實際應(yīng)用,昨天，我們一家8個人去生態(tài)園玩，買門票花了340元。,哦，那你們家去了幾個大人？幾個小孩呢？,真笨，

6、自已不會算嗎？成人票50元每人，小孩30元每人啊!,聰明的同學(xué)們，你能幫他算算嗎？,解：設(shè)有x個成人，y個兒童，由此可列方程組。,能力提升,一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了?！蹦阒罉渖稀湎赂饔卸嗌僦圾澴訂?？ 請列出二元一次方程組，并嘗試求出方程組的解。,一、方程中含有兩個未知數(shù)(x和y),并且 未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做 二元一次方程。,課堂小結(jié)：,二、把兩個一次方程合在一起后共有兩個未知數(shù)，就組成了一個二元一次方程組。,三、使二元一次方程兩邊的值相等的兩 個未知數(shù)的值，叫做