1、九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題 第二講 分式變形一、選擇題1等介于（ ）（其中x18）A; B3y + 2x = 6; C; D2若且m0，則下列比例式中成立的應(yīng)是（ ）A; B; C; D3化肥廠原計(jì)劃x天一產(chǎn)化肥120噸，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，因此比原計(jì)劃提前2天完成原計(jì)劃，則列出的方程應(yīng)是（ ）A; B; C; D4若y =(abc0)，則=（ ）A; B; C; D5兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶子中酒精的體積和水的積體比是p：1，另一個(gè)瓶子中酒精的體積和水的體符號(hào)比是q：1，如果這兩瓶的全部溶液混合在一起，在這混合液中酒精的體積與水的體積之比是（ ）A; B; C; D二、填空題

2、1當(dāng)x取_時(shí)，代式有意義。2比較大?。?若方程：的根均相等，則只需m的值是_。4已知：a + b + c = 0，則的值是_。5當(dāng)x取_整數(shù)值時(shí)，分式的值為整數(shù)。三、解答題1化簡：（1） （2）（3）（4）2證明以下各式：（1）若abc=1，則（2）若a + b + c = 0，則（3）已知：且，求證：（4）若：x = by + cz, y = cz + ax, z = ax + by,求證：.3（1）將下列各題分解為部分分式：;.（2）已知：，求A、B、C的值。4（1）已知a 0, b 0, c 0.求證：.（2）如果a，b，都是整數(shù)，并且a 1, b 1，試求：a + 2b 的值。5一件工

3、程由甲、乙、丙、丁、戊五人工作，如果甲、乙、丙三人同時(shí)工作，需用7天完成；如果甲、丙、戊三人同時(shí)工作，需用5天完成；如果甲、丙、丁三人同時(shí)工作，需用6天完成，如果乙、丁、戊三人同時(shí)工作，需用4天完成，問五人同時(shí)工作，幾天可以完成工作的答案一、選擇題1D2D3D4D5B提示：1在（1）左右兩邊分雖乘以6xy：則18y + 12x = xy而 x18且y12選項(xiàng)D正確2不妨設(shè)a = 2, b = 4, c = 3, d =6，則m = 1時(shí)， 選項(xiàng)A錯(cuò)誤， 選項(xiàng)B錯(cuò)誤， 選項(xiàng)C錯(cuò)誤， 選項(xiàng)D正確3若原計(jì)劃x天生產(chǎn)化肥120噸，則日產(chǎn)量為：噸，而增產(chǎn)后的日產(chǎn)量為：噸（1）實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)為(x 2 )天

4、；則增產(chǎn)后的日產(chǎn)量為噸（2），則依題意有：，所以選項(xiàng)D正確。4由（1）（2）（3）得：abc0 xyz0由（4）可得：由（4）可得：由（4）可得：選項(xiàng)D正確5酒精體積與水體積之比是p：1的瓶子容積為1，其中所裝純酒精為，水為；酒精體積與水體積之比是q：1的瓶子容積為1，其中所裝純酒精為，水為。當(dāng)兩瓶混合所含純酒精為（+），水為（+）所以酒精和水的體積之比為+：+=二、填空題1x0, x1；2；3m = ;40；54、6、8、10提示：1只有當(dāng)：時(shí)，原分式才有意義；解得：時(shí)，原分式有意義。2解法1：兩數(shù)作差：解法2：兩數(shù)作商也可得：3解：m 1 0 原方程的根相等，則 時(shí)，時(shí)，原方程只有一個(gè)根4

5、若a + b + c =0，則a + b = - c, b + c = - a, a + c = - b當(dāng)a + b + c = 0時(shí)，=0原式= -3 + 3=05x為整數(shù)，所以2x + 5為整數(shù)所以只要為整數(shù)即可，所以x 7整除3即可。而3=13=（-1）（-3） 所以 x 7 = 1或x 7 = 3.所以x = 8或x = 6或x = 10或x = 4時(shí)原分式的值為整數(shù)。三、解答題1化簡（1）解：原式=（2）原式=（3）原式= （4）原式= 2證明以下各式（1）證法1：abc=1左邊= =右邊所以等式成立。證法2：abc=1左邊= =右邊等式成立。（2）a + b + c = 0a =

6、- (b + c), b = -(a + c), c = - (a + b)原式左邊= =右邊 即等式成立。（3）又由（2）式得：等式左邊=1=右邊 所以等式成立。（4）由（1）+（2）（3）得：（x + y + z） = 2ax + 2by + 2cz (4)由（4）-（1）2得：y + z x = 2ax;由（4）-（2）2得：x + z y = 2by;由（4）-（2）2得：x + y z = 2cz; x + y + z = 2(1+a)x = 2(1 + b )y = 2(1 + c )z令x + y + z0, (1 + a )x0, (1 + b )y0, (1 + c )z0.

7、同理：3（1）將下列各題分解為部分分式：設(shè)2A+B=1且B-A=5A=2，B=-3設(shè)A+B+C=6且5A+4B+3C=16且6A+3B+2C=18。A=4，B=-10，C=12原式=（當(dāng)A、B、C的值也可用x的特殊值來求）（2）設(shè) A=1，B-2A=0，A-B+C=2B=2，C=34 （1）證明：（當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）x 0時(shí)，若a = x，b = ，則x + 2 (當(dāng)x = 且x 0時(shí)取等號(hào))a 0, b 0 , c 0, 且（1）6（當(dāng)a = b = c時(shí)取等號(hào)）原不等式：（2）當(dāng)a =b時(shí)，有： a 1 且a為整數(shù)2即非整數(shù)，與已知矛盾所以a不等于b，不妨設(shè)a b設(shè)=x，=y，且x,y均為正整數(shù)且x y,2a 1 = bx, 2b 1 = ay(4 xy )a = x + 2, a 1 , x 1且a,x均為整數(shù)，4 xy必是正整數(shù)，xy = 3或xy = 2或xy =1當(dāng)xy = 3時(shí)，解得：當(dāng)xy = 2時(shí)，解得：（不合題意）當(dāng)xy =1時(shí)，不合題意舍a + 2b = 115解：設(shè)甲單獨(dú)完成全部工程所需天數(shù)