1、5.1.1相交線,崇雅中學(xué) 黃一枝,北京立交橋,相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。 這節(jié)課 我們先來研究相交線。,觀察思考,？,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置時(shí)，什么也隨著發(fā)生了變化？,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。,握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。,請(qǐng)你畫出任意兩條相交直線,用量角器量一量4個(gè)角的度數(shù)，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?,問題:兩條相交直線.形成的小于平

2、角的 角有幾個(gè)?,任意畫兩條相交直線,在形成的四個(gè)角(如圖)中,兩兩相配共組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系?,討論:,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,3,1,2,4,1和2,4,1,4,3,4,3,1和3,2,1,2,3,4,A,B,C,D,形如1 與2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.,O,探究與發(fā)現(xiàn)1,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,如果兩個(gè)角有一條公共邊， 它們的另一邊互為反向延長線，那 么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。,注意(1)鄰補(bǔ)角的本質(zhì)特征是： 兩個(gè)角有一條公共邊； 兩角的另一條邊互為反向延長線。,（

3、3）鄰補(bǔ)角是有特殊位置的兩個(gè)互補(bǔ)的角。,鄰補(bǔ)角：,圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？,有幾對(duì)鄰補(bǔ)角？,補(bǔ)角與鄰補(bǔ)角有何區(qū)別和聯(lián)系呢？,1,2,3,4,A,B,C,D,O,探究與發(fā)現(xiàn)2,圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢？,形如1 與3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且1 的兩邊分別是3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。,注意以下兩點(diǎn)：(1)辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有

4、對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊，符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行。(2)對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們是互為對(duì)頂角，如1是3的對(duì)頂角，同時(shí)，3是1的對(duì)頂角，也常說1和3是對(duì)頂角。,O,A,B,C,D,探究與發(fā)現(xiàn)3,對(duì)頂角相等,1 與3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？,對(duì)頂角的性質(zhì): 對(duì)頂角相等.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,為什么?,已知：直線AB與CD相交于O 點(diǎn)(如圖), 求證:1=3， 2=4,證明：直線AB與CD相交于O點(diǎn),1+2=180， 3+2=180,1=3,同理可得：2=4

5、,1,練習(xí)1、下列各圖中1、2是對(duì)頂角嗎？為什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,練習(xí)2、下列各圖中1、2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C. （1）圖中哪些角是對(duì)頂角？,答：鄰補(bǔ)角有四對(duì)： ACB與ACD、ACB與BCE、 DCE與ACD、DCE與BCE.,答：對(duì)頂角有兩對(duì)： ACB與ECD、ACD與ECB.,（2）哪些角是鄰補(bǔ)角？,4、下列圖中有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)把它們指出來。,無對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角： AOC與BOC AOD與BOD,無對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角： AOC與BOC APD與BP

6、D,無對(duì)頂角，有三 對(duì)鄰補(bǔ)角： AOC與BOC AOD與BOD AOE與BOE,無對(duì)頂角，有三 對(duì)鄰補(bǔ)角： AOE與BOE AOC與BOC AOD與BOD,（1）,（4）,（3）,（2）,5、下列說法是否正確？為什么？ （1）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。,答：不正確。如圖，AOB與COD有 公共頂點(diǎn)O，但它們不是對(duì)頂角。,（2）有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。,答：不正確。如上圖，AOB與COD有公共頂點(diǎn)O， 而且沒有公共邊，但它們不是對(duì)頂角。,（3）相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。,答：不正確。如圖，AOB 與BOC 有 公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩 個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。,6.

7、如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點(diǎn)O的三條直線，說出： AOC 的對(duì)頂角是 ， FOB 的對(duì)頂角是 ， DOF 的對(duì)頂是角 ， AOD 的對(duì)頂角是 ， EOB 的對(duì)頂角是 ， AOF 的鄰補(bǔ)角是 。,BOD,EOA,COE,BOC,FOA,BOF 和AOE,7、下列圖形中，1和2是對(duì)頂角的圖形是（ ）,1,1,1,1,2,2,2,2,（A）,（B）,（C）,（D）,C,21801,180 40,解：由鄰補(bǔ)角的定義， 1=40可得,140,由對(duì)頂角相等，可得,3140,42140,若1= ，求各角的度數(shù)。,若= m，求各角的度數(shù)。,例題講解,例1：如圖,直線a、b相交，若1=40,求 2、3、 4的

8、度數(shù)。,變式1：若2是1的3倍，求3的度數(shù)？ 變式2：若2-1=400, 求4的度數(shù)？,？,？,？,40,例2：,三條直線 a、b、c 相交于O點(diǎn)，1=40，2=30，求3的度數(shù),解：4 =2=40（對(duì)頂角相等 ）,3=180 41,=18040 30,=110,O,40,30,？,答：3=110 ,例3：如圖,若1:2=2:7 ，求各角的度數(shù)。,解:設(shè)1=2x,則2=7x 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得 2x+7x=180 x=20 則1=40, 2=140 根據(jù)對(duì)頂角相等,得 3=40, 4=140,答： 1=40, 2=140， 3=40 ， 4=140,看誰做得棒！,已知：直線AB、CD相交于點(diǎn)

9、O,OA平分EOC， EOC=70，求BOD和BOC的度數(shù)。,？,？,1,70,達(dá)標(biāo)測試,一、判斷題 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么其余的三個(gè)角也是直角。 （ ）,二、選擇題 1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（ ） A、AOC和BOE是對(duì)頂角； B、COE和AOD是對(duì)頂角； C、BOC和AOD是對(duì)頂角； D、AOE和DOE是對(duì)頂角。 2、如右圖中直線AB、CD交于O， OE是BOC的平分線且BOE=50度， 那么AOC=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）13

10、0（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,A,50,？,1、一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。,一,兩,無數(shù),三、 填空,2、右圖中AOC的對(duì)頂角是 , 鄰補(bǔ)角是 .,DOB,AOD和COB,3、若1與2是對(duì)頂角，1=160，則2=_0； 若3與4是鄰補(bǔ)角，則3+4 =_0,4、若1與2為對(duì)頂角，1與3互補(bǔ)，則2+3= 0,5、如圖1，2與3互為鄰補(bǔ)角，1=2，則1與3的關(guān)系為 。,圖1,16,180,180,互補(bǔ),四、填空： 1、如圖，直線AB、CD交EF于點(diǎn) G、H，2=3，1=70。 求4的度數(shù)。 解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代換） 又

11、（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定義）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,1,對(duì)頂角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代換,3,110 ,鄰補(bǔ)角,解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代換） 又1=30（ ） 2= - = - = ,2、如圖，直線AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度數(shù).,A,C,B,D,E,1,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,對(duì)頂角相等,已知,80,2,),),O,80,30,？,解： 由鄰補(bǔ)角的定義，可得 AOD=180AOC=18050=130 OE平分AOD（已知）,五、解答題： 直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是AOD的平分線，已知AOC=50。求DOE的度數(shù)。,A,B,C,D,O,E,50,？,圖中是對(duì)頂角量角器，你能說出它測量角的原理嗎？,如圖，小明想要測量他家房子兩堵墻的角度，可他不 知道怎么測