1、2015年常州市中考數學試題及答案一、選擇題（每小題2分，共16分）13的絕對值是A3B3CD2要使分式有意義，則x的取值范圍是Ax2Bx2Cx2Dx23下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是ABCD4如圖，BCAE于點C，CDAB，B40，則ECD的度數是A70B60C50D405如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是AAOODBAOODCAOOCDAOAB6已知a，b，c，則下列大小關系正確的是AabcBcbaCbacDacb7已知二次函數y（m1）x1，當x1時，y隨x的增大而增大，而m的取值

2、范圍是Am1Bm3Cm1Dm18將一張寬為4cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，則這個三角形面積的最小值是Acm2B8cm2Ccm2D16cm2二、填空題（每小題2分，共20分）9計算_10太陽的半徑約為km，把這個數用科學記數法表示為_11分解因式：_12已知扇形的圓心角為120，弧長為6，則扇形的面積是_13如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB1：2，DE2，則BC的長是_14已知x2是關于x的方程x的解，則a的值是_15二次函數y2x3圖像的頂點坐標是_16如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點O，古塔位于點A（400，

3、300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉90后直行400m到達梅花閣C，則點C的坐標是_17數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想422； 1257；633； 1431177；835； 16313511；10375518513711； 通過這組等式，你發(fā)現的規(guī)律是_（請用文字語言表達）18如圖，在O的內接四邊形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，點C為弧BD的中點，則AC的長是_三、解答題（共10小題，共84分）19（6分）先化簡，再求值：，其中x220（8分）解方程和不等式組：；21（8分）某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中

4、小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并把所得數據整理后繪制成如下的統計圖：該調查小組抽取的樣本容量是多少？求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數，并補全占頻數分布直方圖；請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間22（8分）甲，乙，丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序求甲第一個出場的概率；求甲比乙先出場的概率23（8分）如圖，在ABCD中，BCD120，分別延長DC、BC到點E，F，使得BCE和CDF都是正三角形求證：AEAF；求EAF的度數24（8分）已知某市的光明中學、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離

5、如圖所示小張星期天上午帶了75元現金先從光明中學乘出租車去了市圖書館，付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費12.6元若該市出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，3公里后按n元/公里計費求m，n的值，并直接寫出車費y（元）與路程x（公里）（x3）之間的函數關系式；如果小張這天外出的消費還包括：中午吃飯花費15元，在光明電影院看電影花費25元問小張剩下的現金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學？為什么？25（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC45，ADBABC105若AD2，求AB；若ABCD22，求AB26（10分）設是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經過有限步作圖（簡

6、稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉化稱為的“化方”閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DEDC，以AE為直徑作半圓延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑AHE90HAEHEA90DHAEADHEDH90HADAHD90AHDHEDADH_，即ADDE又DEDC_，即正方形DFGH與矩形ABCD等積操作實踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形如圖，請用尺規(guī)作圖作出與ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）解決問題

7、三角形的“化方”思路是：先把三角形轉化為等積的_（填寫圖形名稱），再轉化為等積的正方形如圖，ABC的頂點在正方形網格的格點上，請作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算ABC面積作圖）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉化為等積的n1邊形，直至轉化為等積的三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點在正方形網格的格點上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）27（10分）如圖，一次函數yx4的圖像與x軸、y軸分別相交于點A、B，過點A作x軸的垂線l，點P為直線l上的動點，點Q為直線AB與OAP外接圓的交點，點P、Q與點A都不重合寫出點A的坐標；當點P在直線l上運動時，是否存在點P使得OQB與APQ全等？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由若點M在直線l上，且POM90，記OAP外接圓和OAM外接圓的面積分別是、，求的值28（10分）如圖，反比例函數y的圖像與一次函數yx的圖像交于點A、B，點B的橫坐標是4點P是第一象限內反比例函數圖像上的動點，且在直線AB的上方若點P的坐標是（1，4），直接寫出k的值和PAB的面積；設直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：PMN是等腰三角形；設點Q是反比例函數圖像上位于P、B之