1、24.1.3 弧、弦、圓心角,學習目標： 1.理解圓心角的概念和圓的旋轉不變性。 2.了解弧，弦，圓心角之間的關系，并能正確證明。,重點： 弧，弦，圓心角之間的關系，并運用此關系進行有關計算。,難點： 理解圓的旋轉不變性。,圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?,圓是中心對稱圖形，,它的對稱中心是圓心.,思考：,圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,B,A,AOB為圓心角,概念：,1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。,任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：,圓心角,弧,弦,探究：,疑問：這三個量之間會有什么關系呢？,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉到A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些

2、等量關系？為什么？,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,如圖，O與O1是等圓，AOB =A1OB1=600，請問上述結論還成立嗎？為什么?,O1,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.,歸納：, AOB=A1OB1,圓心角定理,A,B,A1,B1,同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條圓心角所對的弧、兩條圓心角所對的弦中如果有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。,等對等定理,延伸：,(1) 圓心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得二,等對等定理整體理解：,A,B,A1,B1,如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD

3、，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,四、練習,同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條圓心角所對的弧、兩條圓心角所對的弦，所對的弦的弦心距中如果有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。,證明： AB=AC AB=AC，ABC是等腰三角形 又 ACB=60 ABC是等邊三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,例1 如圖1，在O中，AB=AC,ACB=60, 求證AOB=BOC=AOC。,例題：,2、如圖4，AB是O的直徑，BC=CD=DE，COD=3

4、5，求AOE的度數(shù)。,證明： BC=CD=DE COB=COD=DOE=35 AOE=1800-COB-COD-DOE =750,3、如圖6，AD=BC，那么比較CD與AB的大小.,解：AD=BC,4、如圖7所示，CD為O的弦，在CD上,CE=DF，連結OE、OF，并延長交O于點A、B. （1）試判斷OEF的形狀，并說明理由； （2）求證：AC=BD,G,（1）證明：連OC,OD,作OGCD于G點。 CG=DG, CE=DF, EG=FG OE=OF OEF是等腰三角形。,5、如圖，等邊ABC的三個頂點A、B、C都在O上，連接OA、OB、OC，延長AO分別交BC于點P，交BC于點D，連接BD、CD. （1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說明理由； （2）若O的半徑為r，求ABC