1、山東省聊城市屆高三月份一?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共個(gè)小題，每小題分，共分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 已知集合，則（）.【答案】【解析】【分析】由全集及求出的補(bǔ)集【詳解】解：集合，則，故選：【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵. 設(shè)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）.【答案】【解析】【分析】先求出 , 再求復(fù)數(shù)的虛部得解.【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：【點(diǎn)睛】 本題主要考查復(fù)數(shù)的加法和除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力. 已知向量，若，則的值為（）.【答案】1 / 20【解析】【分析】先求出，再利用

2、求出的值 .【詳解】故選：【點(diǎn)睛】 本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算， 考查向量平行的坐標(biāo)表示， 意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力 . 已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程為（）.【答案】【解析】【分析】由題意可得，運(yùn)用的關(guān)系可得，即有雙曲線的方程，可得雙曲線的漸近線方程【詳解】解：雙曲線：的焦距為，可得，即，解得，可得雙曲線的方程為，的漸近線方程為故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)指數(shù)值越小, 表明空氣質(zhì)量越好, 當(dāng)指數(shù)值不大于時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)良” . 如圖是某地4 月 1 日到日指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),

3、圖中點(diǎn)表示4 月 1 日的指數(shù)值為 , 則下列敘述不正確的是()2 / 20.這天中有天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”. 這天中空氣質(zhì)量最好的是4 月 9 日.這天的指數(shù)值的中位數(shù)是.從日到日 , 空氣質(zhì)量越來(lái)越好【答案】【解析】由圖可知 ,不大于天有日到日, 共天 , 所以對(duì) , 不選 .最小的一天為日, 所以對(duì) , 不選 .中位為是錯(cuò) . 從圖中可以日到日越來(lái)越小對(duì) . 所以選 . 在中，若，則（）.【答案】【解析】【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，由正弦定理可得，結(jié)合范圍，可求，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解的值【詳解】解：，可得：，由正弦定理可得：，可得：，可得

4、：，3 / 20故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題. 如圖，圓柱的軸截面為正方形，為弧的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）.【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接則異面直線與所成角即為，再利用余弦定理求得解 .【詳解】取的中點(diǎn)，連接設(shè)則所以連接因?yàn)樗援惷嬷本€與所成角即為在中故選4 / 20【點(diǎn)睛】 本題主要考查異面直線所成角的計(jì)算，考查余弦定理， 意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力. 設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）.【答案】【解析】【分析

5、】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得的值，進(jìn)而分析的單調(diào)性以及的值，據(jù)此分析可得，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，則有，解可得，則，又由為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，且，即不等式的解集為；故選：【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的值，屬于基礎(chǔ)題. 已知圓的半徑為，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的所有弦的長(zhǎng)度都大于的概率為5 / 20（）.【答案】【解析】【分析】先分析得到點(diǎn)落在以為圓心，以 為半徑的圓內(nèi)，再利用幾何概型求解.【詳解】如果過(guò)點(diǎn)的所有弦的長(zhǎng)度都大于，則則 點(diǎn)落在以為圓心，以為半徑的圓內(nèi)，由幾何概型概率可得，過(guò)點(diǎn)所有弦的長(zhǎng)度都大于的

6、概率為故選：【點(diǎn)睛】 本題主要考查圓和幾何概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力 . 設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，則（）.【答案】【解析】分析】先 化 簡(jiǎn) 已 知 得， 由得是 函 數(shù) ()對(duì) 稱(chēng) 軸 ， 得再求【詳解】的對(duì)稱(chēng)軸，得的由得是函數(shù)()故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)求值，意6 / 20在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力. 數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍（），下廣三丈，袤（）四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，

7、高丈，問(wèn)它的體積是多少？”現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（）. 5.5. 5.【答案】【解析】【分析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求組合體的體積得解.【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為（立方丈） .【點(diǎn)睛】 本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查組合體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程又有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取7 / 20值范圍為（）.【答案】【解析】【分析】由方程的解的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化得：關(guān)

8、于 的方程又有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象、最值得：當(dāng)時(shí)，得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系可得解【詳解】解：關(guān)于的方程又有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，綜合得：的圖象與直線的位置如圖所示：由圖可知函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為或，故選：【點(diǎn)睛】8 / 20本題考查了方程的解的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象、最值，屬中檔題二、填空題（每題分，滿(mǎn)分分，將答案填在答題紙上）. 函數(shù)的定義域?yàn)椤敬?/p>

9、案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故函數(shù)的定義域是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題. 若滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為【答案】【解析】【分析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，再利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，由解得代入計(jì)算，所以的最大值為故答案：9 / 20【點(diǎn)睛】 本題主要考查利用線性規(guī)劃解答最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力. 已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則【答案】

10、 【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑和弦長(zhǎng)的關(guān)系求出的值即可【詳解】解：圓：，化為：，圓心為，半徑為，則圓心到直線的距離為，即，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題. 拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)， 直線的方程為【答案】或【解析】【分析】10 / 20設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為求出，再計(jì)算得到，再利用基本不等式求出最小值及此時(shí)直線的方程得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或，此時(shí)直線的方程為即或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和基本不等式，考查直線方程的

11、求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題（本大題共小題，共分）. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.() 求證為等比數(shù)列；() 求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（）見(jiàn)解析（）【解析】試題分析：（）由可得，兩式相減后整理得，所以，由，從而可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列（）由（）可得到，故，再用分組求和法可得數(shù)列的前項(xiàng)和11 / 20試題解析：（) 證明：當(dāng)時(shí)，解得.因?yàn)樗缘茫?，整理得，所以，即，又，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.() 由（ ) 知，所以，所以，所以. 如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，12 / 20（）證明：平面；（）求三棱錐的體積【答案】（）見(jiàn)解析（

12、）【解析】【分析】（）在長(zhǎng)方體1C 中，由已知證明，求同理，故為二面角的平面角，又可得平面；（）由（）知，平面，為直角三角形，且，然后利用等積法即可求得三棱錐 1C的體積【詳解】（）證明：在長(zhǎng)方體中， 為的中點(diǎn)，同理，求解三角形可得，即，平面；（）解：由（）知，平面，為直角三角形，且【點(diǎn)睛】 本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題. 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率為（）求橢圓的方程；（）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，證明：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)13 / 20【答案】（）（）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【解析】【分析】（）由，又，即可求出橢圓的方程；（）設(shè)：，

13、聯(lián)立橢圓方程， 由此利用韋達(dá)定理、直線方程， 結(jié)合已知條件可得（）2（）（） 2m ? （）（ 4m）（）?8km（ 2m）（），化簡(jiǎn)整理能證明直線過(guò)定點(diǎn)【詳解】解：（）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率為，故橢圓的方程為：；（）依題意直線的斜率存在，設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，由得，或，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查橢圓、直線方程、根的判別式、韋達(dá)定理、直線方程位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查推理論證能力、 運(yùn)算求解能力， 考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題14 / 20. 某小學(xué)為了解四年級(jí)學(xué)生的家庭作業(yè)用時(shí)情況，從本校四年級(jí)隨機(jī)抽取了一批學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了學(xué)生

14、作業(yè)用時(shí)的頻率分布直方圖，如圖所示（）估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)情況；（）作業(yè)用時(shí)不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系如果用時(shí)四十分鐘之內(nèi)評(píng)價(jià)為優(yōu)異，一個(gè)小時(shí)以上為一般，其它評(píng)價(jià)為良好現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取人，其中女生有人（優(yōu)異人）請(qǐng)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？男生女生合計(jì)良好優(yōu)異合計(jì)附：，其中【答案】（）分鐘（）不能【解析】15 / 20【分析】（）由頻率分布直方圖可得這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)情況；（）優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為： （）：，按照分層抽樣得人中優(yōu)異，人，良好人，女生人，男生

15、人，女生優(yōu)異，良好，男生優(yōu)異，良好人，由此可得列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，結(jié)合臨界值表可得【詳解】解：（）；這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)為分鐘（）優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為，按照分層抽樣得人中優(yōu)異，人，良好人，女生人，男生人，女生優(yōu)異，良好，男生優(yōu)異，良好人，列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)良好優(yōu)異合計(jì)，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（）根據(jù)公式計(jì)算的值； ()查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意： 在實(shí)際問(wèn)題中， 獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤. ）. 已知函數(shù)，曲線在處的切線交軸于

16、點(diǎn)（）求的值；16 / 20（）若對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)， ，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍【答案】（）（）【解析】【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（），求出（），可得切線方程，代入（，）即可求得值；（）把（）中求得的值代入函數(shù)解析式，設(shè)，把對(duì)于（，）內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)， ，（）轉(zhuǎn)化為，設(shè)（）（），則（） 在（，）上為減函數(shù)，可得（）對(duì)恒成立，分離參數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)求最值得答案【詳解】解：（）由，得，曲線在處的切線方程為，則，解得；（），不妨設(shè)，對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，即有，設(shè)，則在上為減函數(shù)則對(duì)恒成立可得在上恒成立令，則在上單調(diào)遞減，即實(shí)數(shù) 的取值范圍是17 / 20【點(diǎn)睛】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

17、的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），傾斜角為 的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的最大值【答案】（）曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）；（）.【解析】【分析】由消去得，所以曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）；（）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入到中并整理得：，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求出，再利用基本不等式求解.【詳解】由消去得，所以曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入到中并整理得：，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，同號(hào)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），18 / 20的最大值為：【點(diǎn)睛】 本題主要考查直線的參數(shù)方程，考查普通方程和參數(shù)方程的互化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義， 考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力 . 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求不等式解集；設(shè)