1、,學(xué) 習(xí) 目 標(biāo),1、會(huì)推導(dǎo)反比例函數(shù)與三角形、矩形面積 關(guān)系的性質(zhì)；靈活運(yùn)用性質(zhì)解決與面積有關(guān) 的問(wèn)題。 2、引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作研討，培養(yǎng)觀 察、分析、歸納問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合 的思想。 3、通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于 探索的精神，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。,重 點(diǎn) . 難 點(diǎn),重點(diǎn):性質(zhì)的靈活運(yùn)用； 難點(diǎn):函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，通 過(guò)面積問(wèn)題體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題 復(fù)習(xí)課,初二數(shù)學(xué)組 徐 弦,面積性質(zhì)1,k,課前預(yù)習(xí)，導(dǎo)出新知,請(qǐng)你思考,想一想？,面積性質(zhì)2,以上兩條性質(zhì)在課本內(nèi)沒(méi)有提及，但在這幾年的中考中都有出現(xiàn)，所以在這里要把它總結(jié)出來(lái)。,課前預(yù)習(xí)，導(dǎo)出新知,課前預(yù)

2、習(xí)，導(dǎo)出新知,如圖，設(shè)P(m，n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P(m，n)，過(guò)P作x軸的垂線與過(guò)P作y軸的垂線交于A點(diǎn)，則SPAP=,圖,面積性質(zhì)3,熱身練習(xí)、熟悉新知,如圖，點(diǎn)P(m,n)是反比例函數(shù) 圖象上的任意一點(diǎn)，PDx軸于D，則POD的面積為,1,圖,P(m,n),D,o,y,x,D,o,分析：由性質(zhì)1，得 SOPD=,如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，ABP的面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ,設(shè)疑1,點(diǎn)評(píng)：將ABO通過(guò)“等積變換”同底等高變?yōu)锳BP,設(shè)疑2,如圖：點(diǎn)A在雙曲線 上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=,-4,分析：由性質(zhì)1

3、可知， SAOB= k=4, k0， k=-4,設(shè)疑3,如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定 點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，OAB的面積將會(huì)（ ） A逐漸增大B不變 C逐漸減小D先增大后減小,x,y,O,A,B,C,C,熱身練習(xí)、熟悉新知,圖,如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)，過(guò)P分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別為A,C,陰 影部分的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是,設(shè)疑4,啟發(fā)：如果去掉中的“如圖”，結(jié)論如何？,圖,如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的 一點(diǎn)，過(guò)P分別向x軸，y軸引垂線段，與x、y軸所圍成的矩形的面積是3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式

4、是,或,？,舉一反三, 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)分別作x、y軸的垂線段，與x、y軸所圍成的矩形的面積是12，則該函數(shù)解析式是 （06山西）,或,如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，ACy軸，BC x軸，ABC的面積為S，則（ ）AS=1 B12,熱身練習(xí)、熟悉新知,解:由性質(zhì)(3)可知， SABC = 2|k| = 2,C,我學(xué)我用,設(shè)疑4：如圖，過(guò)反比例函數(shù) 圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，AOE與梯形ECDB的面積分別為 S1 、S2，比較它們的大小，可得 ( ) AS1S2 BS1=

5、S2 CS1 S2 DS1和S2的大小關(guān)系不確定,設(shè)疑5,B,熱身練習(xí)、熟悉新知,如圖，A、C是函數(shù) 的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為B，過(guò)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtOCD的面積為S2，則（ ） AS1S2 BS1 S2 CS1=S2 DS1和S2的大小關(guān)系不確定,解:由性質(zhì)1，SOAB=SOCD，可知選 C,圖,o,A(m,n),C,B,D,C,我學(xué)我用,. 如圖，點(diǎn)A在雙曲線 上，點(diǎn)B在雙曲線 上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD的面積為矩形，則它的面積為 .,熱身練習(xí)、熟悉新知,2,課中研討,探究1：反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=kx+b

6、交于點(diǎn)A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：這兩個(gè)函數(shù)的解析式；三角形AOB的面積。,解： 將A(1，8 )代入 中得：m=18=8， 故所求函數(shù)解析式為 B(4,n) 將A(1，8 ) 和B (4，2)代入y=kx+b 中得： 解得： 故所求的一次函數(shù)的解析式為： y=2x+10,先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法。,課中研討,探究1：反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=kx+b交于點(diǎn)A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：這兩個(gè)函數(shù)的解析式；三角形AOB的面積。,解法1：設(shè)直線y=2x+10 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D,y,x,o,o,

7、A,B,o,o,C,D,(1，8 ),(4，2 ),(5,0),(0，10 ),則 C (5,0)，D(0,10)， 于是 SOAB=25 5 5 =15,課中研討,探究1：反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=kx+b交于點(diǎn)A(1，8 ) 和B (4，2)， 求：這兩個(gè)函數(shù)的解析式；三角形AOB的面積。,解法2： 如圖，過(guò)A作ACx軸于C，過(guò)B點(diǎn)作BDx軸于D 由性質(zhì)（1）知：SOAC=SOBD=4， SOAB=SOAC+S梯形ACDBSOBD =4+ 4=15,C,D,(1，8 ),(4，2 ),課中研討,探究1：反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=kx+b交于點(diǎn)A(1，8 ) 和B (4，2)， 求：這兩個(gè)函

8、數(shù)的解析式；三角形AOB的面積。,C,D,E,解法3： 如圖，過(guò)A作ACx軸于點(diǎn)C，過(guò)B點(diǎn)作BDx軸于點(diǎn)D, CA與DB相交于E點(diǎn)， 由A(1，8 ) 和B (4，2)的坐標(biāo)可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，8)，由性質(zhì)（1）知，SOAC=SOBD=4， SOAB=S矩形ODEC SOACSOBDSABE =32449=15,設(shè)疑6如圖，已知雙曲線 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方形OCED的邊ED的中點(diǎn)B，交CE于點(diǎn)A，若四邊形OAEB的面積為2，則k的值為,設(shè)疑6,圖,2,分析： 由性質(zhì)知，SOAC=SOBD= ， 由S矩形OCED= SOAC+SOBD+SOCED=4SOBD 得， ， 解得，k=2,2,探究2：如圖，在x

9、軸的正半軸上依次截取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2/x(x0) 的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1，S2，S3，S4，S5， 求S1+S2+S3+S4+S5 的值。,課中研討,分析：由性質(zhì)可知：,由OA=A1A2=A2A3=A3A4 =A4A5，可分別得出S2，S3，S4，S5與OP2A2，OP3A3，OP4A4，OP5A5之間的關(guān)系，,于是S1+S2+S3+S4+S5,SOP1A1 =SOP2A2 =

10、SOP3A3 =SOP4A4 =SOP5A5 =1,由此可得出： Sn=,當(dāng)堂檢測(cè),1如圖，雙曲線 經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB交于點(diǎn)D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（ ） A B C D,圖,B, K=2,分析：由,當(dāng)堂檢測(cè),2如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，若S3=1，則S1+S2=,圖,3,3,S1,S2,S3,4,分析： 由性質(zhì)2得， S1+S3=S2+S3=3 將S3=1代入得， 得，S1=S2=2 S1+S2=4,3如圖，已知雙曲線 經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，

11、4），則AOC的面積為 ( ) A12 B9 C6 D4,當(dāng)堂檢測(cè),分析：A(-6,4),由D為OA的中點(diǎn)可知，D（-3,2） 雙曲線的解析式為： 由性質(zhì)1可知，S OBC=3 于是有， SAOC +3=S AOB= 12 SAOC =9,B,（-3，2）,課堂小結(jié),通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？, 反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)“對(duì)應(yīng)的直角三角形”面積S1與k值有什么關(guān)系？ 反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)“對(duì)應(yīng)的矩形”面積S2與k值有什么關(guān)系？ 若反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=kx ( k0) 存在兩個(gè)交點(diǎn)P(x1，y1)，Q（x2，y2），則點(diǎn)P與點(diǎn)Q有什么關(guān)系？ 你體會(huì)到哪些解題的思想和方法？,將當(dāng)堂檢測(cè)第3小題的結(jié)論由特殊推廣到一般的情形：,如圖，在反比例函數(shù)y=2/x(x0)的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，Pn，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4， ，n，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積，從左到右依次為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+ + S n 的值為 （用n的代數(shù)式表示）,拓展延伸, ,1、在 的圖象中，陰影部分面積不為1的是（ ）,我學(xué)我用,B,想一想,若將此題改為過(guò)P點(diǎn)作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?,小結(jié)：（1）反比例函數(shù) y= (k0)圖象上一點(diǎn) P（x，y）向