1、中考查漏補(bǔ)缺-反比例函數(shù)與面積問題圖1ANMXYO對于反比例函數(shù)y=及圖像的特殊性，很多中考試題都將反比例函數(shù)與面積問題結(jié)合起來進(jìn)行考察。這種考察方式既能考查函數(shù)、反比例函數(shù)本身的基礎(chǔ)內(nèi)容，又能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，考查題型多樣，方法靈活，可以更好地將知識和能力融合在一起。一、 利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)問題。一般地，如圖1，過雙曲線上任一點(diǎn)A（x,y）作x軸、y軸的垂線AM、AN，所得矩形AMON的面積為：S=AMAN=|x|y|=|xy|.又y=，xy=k.=|k|.結(jié)論1：過雙曲線上任一點(diǎn)，做X軸、Y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|,這是系數(shù)k的幾何意義，明確了

2、k的幾何意義會給解題帶來許多方便。對于下列三個(gè)圖形中的情形，利用三角形面積的計(jì)算方法和圖形的對稱性以及上述結(jié)論，可得出對應(yīng)的面積的結(jié)論為：結(jié)論2：對于直角三角形AOM中，面積；結(jié)論3：對于直角三角形ABC中，面積；結(jié)論4：對于直角三角形PBC中，面積；圖2xyOCBA1、已知面積，求反比例函數(shù)的解析式（或比例系數(shù)K）【例題解析】例1.（1） （2011年杭州模擬）如圖2，反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)A與坐標(biāo)軸圍成的矩形ABOC的面積是8 ，則該反比例函數(shù)的解析式為 .思路分析:利用反比例函數(shù)的特點(diǎn)及矩形PEOF的面積為8，求k的值.設(shè)反比例函數(shù)為,xy=k.由于圖象在第三象限,k=8.既反比例函數(shù)解析

3、式是.答案: ABCOEF圖3（2）（2011年建德模擬）如圖3，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)E、F，其中點(diǎn)E、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，若四邊形OFBE的面積，則的值 思路分析:連結(jié)OB，E、F分別是BC、AB的中點(diǎn)而由得解得K=2.答案: K=22、已知反比例函數(shù)解析式，求圖形的面積。圖4例2.（1） (2011年杭州模擬)如圖4，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形P1A10、P2A20、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則( )A S1S2S3 B S2S1S3 CS1S3S2 DS1=S2=S3思路分析:利

4、用函數(shù)解析式與面積的關(guān)系求解.S1, S2, S3,S1=S2=S3. 答案: D（2）(2011年金華模擬)如圖5，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則 思路分析:由結(jié)論可知xyABO圖5S1=S2=2，S1+S2=4答案:4二、已知特殊點(diǎn)，求組成圖形的面積。例3. 如圖6，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于A（1，4）、B（3、m）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積.思路分析:（1）待定系數(shù)法。（2）AOB是以反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)所圍成的圖形，AOB面積直接比較難求，可看作SCOD- SCOA- SBOD. 先求出一次函數(shù)的解析式，然后求出一次函數(shù)y=k1x+6的圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可求出SCOD、SCOA、SBOD，即可求出SAOB=4-1-4=.圖7答案: 變式：如圖7，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積。思路分析:將的面積轉(zhuǎn)化為與面積和求解。解：（1）解方程組得所以A、B兩點(diǎn)的