1、全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）第二學段（46年級）一、數(shù)與代數(shù)3、式與方程第3點解讀一、回歸課標全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）第三部分內容標準中，第二學段（46年級）“數(shù)與代數(shù)”的具體目標3、式與方程第3點：“理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程?！倍?、難度比較在全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）中“式與方程”作為“數(shù)與代數(shù)”學習領域的內容被安排在第二學段。關于等式的學習內容學生在第一學段學習數(shù)的運算時已有所滲透，但方程的概念則是在第二學段才開始出現(xiàn)的。課程標準對“簡易方程”的教學目標定位是：“理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程?！彪m然只是要求會解簡單的方程，但是它

2、卻是學生學習數(shù)學的重要轉折點，是第三學段學習“數(shù)與代數(shù)”內容的重要基礎。眾所周知，簡易方程是第二學段學習內容中與第三學段聯(lián)系最為緊密的一項內容。第三學段關于“方程與不等式”的具體目標涉及有理方程的各種類型，要求相當詳盡，如：“能夠根據具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型”、“能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理”等等，在這一學段“數(shù)與代數(shù)”的內容中充滿了用來表達各種數(shù)學的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等。由此可見，“簡易方程”對第三學段乃至高中階段數(shù)學學習將起到相當重要的作用。九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱(試用修訂版)的教學要求指出：“使學

3、生獲得用字母表示數(shù)和簡易方程、量與計量、簡單幾何圖形、統(tǒng)計的一些初步知識?！痹诮虒W內容的確定和安排中指出：“學一些用字母表示數(shù)和簡易方程，有利于培養(yǎng)抽象概括能力，也可以為進一步學習中學數(shù)學作一些必要的準備。”對六年制小學四年級的教學要求是：“初步掌握加、減法算式中各部分之間的關系，會根據這種關系求未知數(shù)x”、“初步掌握乘、除法算式中各部分之間的關系，會根據這種關系求未知數(shù)x”。對五年級的教學要求則是：“初步理解方程的意義，會解簡易方程”、“初步學會列方程解應用題”。比較課程標準和教學大綱對“簡易方程”的教學目標要求，結合方程教學的實踐，我們不難發(fā)現(xiàn)，在教學大綱指導下編寫的小學舊教材里，簡易方程

4、的變形依據是加減運算或乘除運算之間的關系，也就是用算術的思路求未知數(shù)。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，并且與中學數(shù)學的教學要求不一致。中學解方程的變形依據則是等式的基本性質。在傳統(tǒng)教學中，由于小學、初中對解方程的變形依據不同，導致中小學數(shù)學學習中同一知識前后兩種解題思路的脫節(jié)，許多學生升入初中后一時無法適應代數(shù)的解法，對學習解方程產生了困難。課程標準從學生的長遠發(fā)展和中小學教學的銜接出發(fā)，讓學生在解方程的過程中探索、理解等式的基本性質，明確把等式的基本性質作為第二學段解簡易方程的依據。這就較好地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，更有利于加強中小學數(shù)學教學的銜接，使學生的數(shù)學能力得到

5、更好的發(fā)展。三、標準細讀在第二學段“數(shù)與代數(shù)”領域的內容標準中出現(xiàn)了“式與方程”，這是第一學段與第三學段之間起承上啟下作用的內容。在第一、二學段學習了數(shù)的認識、數(shù)的運算、常見的量等內容的基礎上，第二學段提出了“式與方程”，它既是對前面所學內容的深化，也是第三學段學習“方程與不等式”的鋪墊。課程標準對“簡易方程”的教學具體目標是：“理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程（如3x25，2xx3）?！薄袄斫狻笔侵R技能目標層面的要求，所謂理解，是指能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。等式的性質，在以前的教學大綱及所有教材中都表述為等式的基本性質，為了與后續(xù)學習內

6、容相一致，我們仍然將它稱為等式的基本性質。對于等式的基本性質的理解，我們應當著眼于學生的經歷，要讓學生在特定的數(shù)學活動中，獲得一些初步的經驗，在具體情境中初步認識等式的基本性質的特征?！皶玫仁降男再|解簡單的方程”就其字面來解釋，應當包含兩點要求：一是會解簡單的方程，二是要用等式的性質來解簡單的方程。因此，用等式的基本性質之外的其它方法而沒用等式的基本性質解簡單的方程，還是沒有完成課程標準提出的教學具體目標。由此可見，解簡單的方程的依據就是等式的基本性質，即使鼓勵解決問題策略的多樣化，也必須要完成會用等式的基本性質解簡單的方程的教學具體目標。教師在教學過程中要堅持引導學生用等式的基本性質解簡單

7、的方程。此外，課程標準對簡單的方程給出描述性的定義，如3x25，2xx3這樣的方程就是簡單的方程。對此，我們可以理解為在第二學段所要求解的簡單的方程，在形式上是如課程標準所表示的方程，在解方程過程中要以運用等式的基本性質進行方程變形時一次項系數(shù)、常數(shù)項不出現(xiàn)負數(shù)為標準。教師如能正確把握課程標準要求，就會大大避免出現(xiàn)以加強中小學教學銜接為由隨意拔高教學要求，或因教材處理不當而造成學生畏懼數(shù)學等負面影響。四、策略建議1、創(chuàng)設情境，自主探索，在活動中體驗生活化的數(shù)學課程標準在第二學段的“教學建議”中指出：“在本學段的教學中，要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在

8、觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學知識的產生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能?！崩脭?shù)的加減運算或乘除運算之間的關系，通過觀察、比較、歸納等方法探索等式的基本性質，對學生來講并不困難。但是，課程標準要求學生要參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗。因此，等式的基本性質的教學，就要求教師應當重視學生熟悉的生活實際情境的創(chuàng)設，如用天平平衡原理來闡述等式之間的量的關系，就能比較直觀地揭示等式的基本性質。在解簡單的方程的教學中，如果就題論題，直接講清用等式的基本性質解方程的方法，教師上課也會饒有趣味，學生接

9、受自然不成問題。但這種教學方法明顯地違背新課程的理念，學生的學習過程完全是被動的，更談不上獲得情感的體驗，學習數(shù)學變成了純粹的智力游戲。這不僅不利于學生的思維發(fā)展，而且數(shù)學的應用價值也無法得以體現(xiàn)。因此，在解方程教學時，教師也要重視創(chuàng)設問題情境，由實際問題引入方程，讓學生在解決問題的過程中學會解方程的方法，從而體驗到數(shù)學與日常生活是密切相關的，認識到許多實際問題可以借助數(shù)學方法來解決。2、突出算法優(yōu)勢，加強運用等式的基本性質解方程的教學運用代數(shù)的思考方法解決問題，能使學生的思維水平得到有效提高。舊教材是根據加減運算或乘除運算之間的關系來解方程的，屬于算術領域的思考方法；而用等式的基本性質解方程

10、則屬于代數(shù)領域的思考方法，兩者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，后者是前者的發(fā)展與提高，運用等式的基本性質解方程具有更廣泛的適用性。在第二階段，雖然運用等式的基本性質解簡單的方程優(yōu)勢還不明顯，但隨著數(shù)學知識的深化，在解答一些稍復雜的方程問題時，運用等式的基本性質求解就會顯示出其簡潔、方便的優(yōu)點。在教學大綱指導下的簡易方程解法，學生必須牢記四則運算中的幾個基本關系式，然后根據不同的方程判斷這個方程中的未知數(shù)屬于哪個量，應套用哪個或哪幾個關系式來求未知數(shù)，解題思維的復雜性不言而喻。而新課程化繁為簡，緊緊抓住方程變形的本質特征-等式的基本性質，把各種方程整合為同一類型的問題，解題思路顯得異常簡單，只要在等式兩邊

11、同時進行相同的運算，使方程的一邊只留下未知數(shù)x，另一邊只剩下已知數(shù)，即可求出方程的解，算法優(yōu)勢明顯。教師在簡易方程教學過程中應當注意引導學生通過多種解法的比較，體會到運用等式的基本性質解法的優(yōu)勢，養(yǎng)成自覺運用代數(shù)的思考方法解決問題的習慣，從而提高學生的思維能力。3、重視良好學習習慣的培養(yǎng)起始階段習慣的培養(yǎng)至關重要。學生初學簡易方程，教師就要及早重視培養(yǎng)規(guī)范書寫和自覺檢驗的習慣。就書寫格式來說，學生在解方程時常見的錯誤有：一是容易忘記寫“解”字；二是等號不對齊；三是等號的左右兩邊不是同時進行加、減、乘、除。因此，無論是含有字母式子的書寫，還是解方程的書寫，都有必要從一開始就強化書寫格式的規(guī)范，以

12、發(fā)揮首次感知先入為主的強勢效應，促進良好的書寫習慣的形成。檢驗是解方程的一個重要步驟，既可以檢查解題過程的正確與否，還可以加深學生對方程的解的理解。要使學生養(yǎng)成良好的檢驗習慣，教師在實際教學中必須給予足夠的重視，在平時練習、作業(yè)中還應加強訓練、及時反饋。五、常見誤區(qū)1、增加課程標準刪除的內容，隨意拔高教學要求課程標準明確了把等式的基本性質作為解簡易方程的認知基礎，從而引發(fā)了解方程依據的變化。原來教材中的部分簡易方程運用數(shù)的加減運算或乘除運算之間的關系能夠比較容易得到求解，但如果運用等式的基本性質求解，學生的知識儲備就不能滿足解題的要求，這些方程在第二學段要想運用等式的基本性質求解就相當困難。因

13、此，教材必然要對簡易方程的教學內容作出適當?shù)恼{整。有些教師認為簡易方程是初中學習“方程與不等式”的重要基礎，如果小學對簡單的方程的解法訓練不夠到位，就會影響到今后初中的數(shù)學學習。出于這種擔心，這些教師就在教學過程中有意無意間采取相應的補救措施，在課程標準明確指出的形如3x25，2xx3的簡單方程之外，又補充了已經刪除的原來教材曾經出現(xiàn)過的其它類型的簡單方程。而這些簡單的方程如果以學生已學的知識為基礎又無法用等式的基本性質求解，只能用加減運算或乘除運算之間的關系來求解，表面上是鼓勵算法的多樣化，實際上是增加了學生不必要的負擔。事實上，教師的擔心是多余的，隨著知識的積累，到了第三學段，學生運用自己

14、掌握的知識完全可以解決這些問題。2、擔心轉變教學方式會影響教學質量，將新教材用舊方法來教課程標準指導下的新教材與教學大綱指導下的舊教材在形式、內容上都存在較大的差別。許多教師由于習慣于傳統(tǒng)教學方式，一時難以適應新方法，又擔心以分數(shù)為主要評價形式的所謂教學質量受到影響，在實際教學中依然延用舊方法，出現(xiàn)了“新教材，舊教法”的現(xiàn)象。例如，有的教師認為用加減運算或乘除運算之間的關系解方程，符合小學生的認知規(guī)律，更適合小學生的心理特征，到初中再用等式的基本性質解方程也不遲。之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，根本原因在于教師沒有深刻領會新課程的理念，不理解新教材的編排意圖。前面已經分析過了，課程標準確定“會用等式的基本

15、性質解簡單的方程”的教學具體目標是從學生的長遠發(fā)展和中小學教學的銜接方面考慮的。就教與學關系而言，教師教育觀念、教學方式的轉變最終都要落實到學生學習方式的轉變上。如果教師的教學方式沒有發(fā)生根本性的變化，學生學習方式的轉變也就無從談起。3、過分強調解題過程的程式化，隨意編造脫離實際的技巧性較強的題目課程標準在“教學建議”中指出：“計算教學應注意與學生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學生感受到通過計算可以解決一些實際問題。”學有價值的數(shù)學、獲得必需的數(shù)學是新課程的理念，教學過程中教師要將方程教學與學生的生活經驗聯(lián)系起來，讓學生在參與數(shù)學活動中體驗數(shù)學的應用價值。但是，有些教師受傳統(tǒng)教學方法的影響，過分強調解題

16、過程的程式化，忽視算法的多樣化。甚至，有的教師為了突出解題技巧的教學，編造出一些脫離實際的題目讓學生訓練。這樣的訓練容易造成解題方法的局限性，學生的主動探究精神受到壓抑。這種穿新鞋，走老路的教學方法，雖然也會提高學生的學習成績，但其后果會影響到學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。六、注意事項1、關注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學生初步的代數(shù)思想方程及其應用是代數(shù)領域的一個核心內容，第二階段只涉及簡單的方程。雖然如此，但對邏輯思維處于萌芽階段的小學生來說，仍然是一個嚴峻的挑戰(zhàn)。方程的學習是以用字母表示數(shù)為認知起點，結合具體情境引導學生認識方程的。符號表示數(shù)是學生學習一般化、形式化地認識和表示研究對象的開

17、始。字母的使用，使數(shù)的算術運算法則有了一般性的表示，代數(shù)的目的就是要繼續(xù)發(fā)展學生對數(shù)和運算的意義的認識，進一步探索有關數(shù)學的事實、關系、性質及對數(shù)值的和幾何的模式的探索，并用符號將這些關系和模式的一般性表示出來。在實際教學中，用字母表示數(shù)，對小學生來說是比較抽象的，特別是用含有字母的式子表示數(shù)量關系，對于初學的學生來說，理解更感困難一些。因此，為了打好基礎，突破難點，教學時要關注從特殊到一般的抽象概括過程，可先學習用字母表示一個特定的數(shù)，然后學習用字母表示一般的數(shù)，即用字母表示運算定律和計算公式，待學生有了一定的基礎之后，再學習用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關系。這樣的安排，由易到難，循序漸進，

18、更貼近學生的認知規(guī)律，更易于使學生逐步感悟并適應用字母表示數(shù)的特點。簡易方程對小學生來說也同樣比較抽象。教學時教師要結合學生實際，充分利用學生原有的相關認知基礎，重點關注由具體實例到一般意義的抽象概括過程。無論是學習用字母表示數(shù)量關系，還是學習方程的概念或等式的基本性質，教師都要充分運用多媒體等輔助教學手段，采用靈活的教學方法，及時引導學生超脫實例的具體性，幫助學生實現(xiàn)必要的抽象概括。2、用好教材資源，聯(lián)系生活實際開展方程教學在教學大綱指導下的解方程與列方程解應用題的教學是分開進行的，前者屬于計算，后者屬于應用。新課程強調計算與應用的緊密聯(lián)系，在學習稍復雜的方程時，嘗試由實際問題引入方程，在現(xiàn)實背景下求解方程并檢驗，這樣處理有助于學生理解解方程的過程，也有利于加強數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。數(shù)學應用不只是指數(shù)學應用題，而包括數(shù)學作為一種模型、一種思想、一種方法、一種語言等多方面、多層次、多角度的廣泛應用。新課程關注問題的開放性，考慮到問題的時代性、實用性及趣味性，強調從“數(shù)學建?！钡慕嵌乳_展方程的教學，在教材中選擇了一些與現(xiàn)實