1、汽車的加速度分析遼寧沈陽東北育才學(xué)校初一年級 黃天昊 指導(dǎo)老師郭繼紅一、問題的提出在街道上，我們可以看到：許多車輛在等紅燈，可在信號燈變綠后，為什么在同一條線上等待的車，有的首先沖到了前面，而有些車卻被落在后面，除了司機(jī)精力是否集中外，主要是因為不同的車加速性能有所不同。衡量一輛汽車的好壞標(biāo)準(zhǔn)中，加速性能是其中一個重要因素，更是跑車好壞的最重要因素?？墒羌铀俣仁侨绾斡嬎愠鰜淼哪?？這不禁使我產(chǎn)生疑惑。二、問題的調(diào)查與分析 （一）據(jù)網(wǎng)上資料，影響加速度性能的因素有如下幾個： 1、汽車的重量 2、發(fā)動機(jī)的扭矩 3、發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速 4、空氣阻力與地面的摩擦力等阻力（二）名車相關(guān)數(shù)據(jù) BMW寶馬車型發(fā)動機(jī)

2、排量（ml）功率（kW）扭矩（Nm/rpm）變速器價格（RMB）730Li(圖1)L62979170300A6740 Li(圖2)V83600272360A6750 Li(圖3)V84793273490A6760 Li(圖4)V85972327600A6 (圖1) (圖2) (圖3) (圖4) Porsche 保時捷車型發(fā)動機(jī)排量（ml）功率（kW）扭矩（Nm/rpm）變速器價格（RMB）911Carrer（圖5)H63596239370M6911Carrera S(圖6)H63824261400M6,A5911Carrera 4(圖7)H63596239370M6,A5911Carrera

3、4S(圖8)H63824261400M6,A5 (圖5) (圖6) (圖7) (圖8) Mercedes-Benz 奔馳車型發(fā)動機(jī)排量（ml）功率（kW）扭矩（Nm/rpm）變速器價格（RMB）S350(圖9 )V63498200350A7S500(圖10)V85461285530A7S600(圖11)V125514380830A5S65AM（圖12)V1259804501000A5 (圖9 ) (圖10) (圖11) (圖12)（三）通過觀察上述材料，發(fā)現(xiàn)對于這些現(xiàn)代名車的介紹主要為七項：車型、發(fā)動機(jī)、排量、功率、扭矩、變速器和價格。而且，其中發(fā)動機(jī)、功率、扭矩和變速器都與速度有關(guān)，而加速度

4、與這些量具有什么關(guān)系呢？ 三、數(shù)學(xué)模型的建立與分析我們需要設(shè)幾個必要的參數(shù)：加速度為：a 末速度為：V km/h（千米/小時）汽車質(zhì)量為：m kg(千克)發(fā)動機(jī)的扭矩為：j Nm(牛頓米)發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速為：R rpm/s（轉(zhuǎn)/秒）空氣阻力與地面的摩擦力等阻力為：n N(牛)功率為：P kWh(千瓦時)角速度為： rad/s(弧度/秒) 理論上來講，在車重相同的情況下，發(fā)動機(jī)的最大扭矩越大，加速性能越好,而在相同的發(fā)動機(jī)扭矩下，車重越小加速性能越好。但是，這里忽略了幾個可以比較的因素。、最大扭矩指標(biāo)對應(yīng)的是發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速而不是汽車的速度。發(fā)動機(jī)輸出的動力要通過傳動系統(tǒng)減速增扭，然后作用于驅(qū)動輪，才會

5、產(chǎn)生汽車加速所需要的力。不同車型的傳動系統(tǒng)不同，因此在發(fā)動機(jī)最大扭矩相同的情況下，加速特性也不一定相同。 、發(fā)動機(jī)的動力不是全部用于汽車的加速。F = ma這個公式中的力 F 是合力，包括路面阻力、風(fēng)阻可能還有為增加汽車勢能而需要克服的引力。而我們已知汽車質(zhì)量、末速度、發(fā)動機(jī)的扭矩及轉(zhuǎn)速還有空氣阻力與地面的摩擦力等阻力。所以我設(shè)想汽車在平直路面上由靜止開始做勻加速運(yùn)動，任何時刻阻力都與汽車的行駛方向相反，任何時候發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速都相同的理想環(huán)境的以 。 一般來說，在排量一定的情況下，缸徑小，行程長的汽缸較注重扭矩的發(fā)揮，轉(zhuǎn)速都不會太高，適用于需要大載荷的車輛。而缸徑大，行程短的汽缸較注重功率的輸出

6、，轉(zhuǎn)速通常較高，適用于快跑的車輛。簡單來說：功率 正比于 扭矩轉(zhuǎn)速1、 我們知道，因為 功率功時間，即PW t 又 功力距離即WFs，PF s/tF V 這里的v是線速度，而在引擎里，曲軸的線速度曲軸的角速度曲軸半徑r，代入上式得：功率P力F半徑r角速度 ； 而力F半徑r扭矩 ；且，2度nmihuduwei 因此得出：功率Pj2、因為 力質(zhì)量加速度，即F m a,而除了汽車平均驅(qū)動力還有空氣阻力與地面的摩擦力等阻力。所以應(yīng)該把汽車平均驅(qū)動力與這些阻力相加，得到的才是汽車的實際驅(qū)動力。而我們知道 力合力1+力2，即F合F1+F2, 所以F(汽車的實際驅(qū)動力) ma+n.3、由于PF s/tF V

7、， 又求出了F(汽車的實際驅(qū)動力)=ma+n. 所以P（ma+n）V4、可以得出，功率Pj又 PV（ma+n.）即 PVma + Vn等量代換得 Vma + vn Vmavn Vma a四、問題的延伸我們再看一下勞斯萊斯幻影敞篷車的技術(shù)規(guī)格：外形參數(shù) 長：5609mm 寬：1987mm 高：1581mm 軸距：3320mm 裝備質(zhì)量：2620kg 輪距 前：1687mm 后：1671mm 油箱容積：80L最小轉(zhuǎn)彎直徑：13.1m 行李箱容積：315L發(fā)動機(jī)型式：V12,直噴，可變氣門正時 驅(qū)動型式：前縱置后輪驅(qū)動 壓縮比：11.01 缸徑行程：84.6mm92.0mm 最大功率：338kW/5

8、350rpm 最大扭矩為：720Nm/3500rpm 排量：6749ml 行駛阻力：6665N 變速器 型式：六速自動速 懸架前：雙叉臂式獨(dú)立 后：多連桿式獨(dú)立轉(zhuǎn)向系 型式：齒輪齒條式速感可變助力 制動器前/后：通風(fēng)盤式/通風(fēng)盤式車輪及輪胎 車輪 前/后：821 / 9.521 輪胎 前：255/50 R21 后：285/45 R21 性能 最高車速：240km/h(電子限速) 0100 km/h 加速時間：5.9秒 價格基本型：37萬歐元萬在性能一欄中，能夠看到對于一個汽車加速性能介紹時，是以0100 km/h加速度所用時間。因此，若知道0100 km/h加速度的時間、汽車的質(zhì)量、阻力和發(fā)動

9、機(jī)轉(zhuǎn)速，怎樣求扭矩呢？首先根據(jù)V at，可以求出加速度a再根據(jù)F ma，可以求出平均驅(qū)動力，再加上阻力可求實際驅(qū)動動力。然后根據(jù)Sat2，可以求出路程再根據(jù)J FS 求出所做功然后根據(jù)PJ/t 求出功率最后根據(jù)上文論證 功率Pj所以Fm V/t + n且SV/t t2化簡得SV t又J (m V/t + n)V t得J (m V2+ V t n) P等量代換得j化簡得j五、數(shù)據(jù)的代入與計算在10秒內(nèi)速度從0加速到100公里/小時,汽車質(zhì)量為1噸，阻力1000N, 發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為4000r/min，求發(fā)動機(jī)扭矩為多少？解：V = at a = = 2.778m/s/s，F(xiàn) = ma m=1t=10

10、00 kg F=2.778 m/s/s 1000kg=2778N 驅(qū)動動力=平均驅(qū)動力+阻力 阻力=1000N 驅(qū)動動力=1000N+2778N=3778NS=at2 S=2.778m/s/s102=138.9mJ=FS J=2778N138.9m=.2JP=J/S P=52476.4W發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速 4000r/min扭矩=P/() 扭矩=52476.4W /()=125.3Nm答：發(fā)動機(jī)的扭矩為125.3Nm。六、結(jié)論的驗證下面，我們就來驗證一下勞斯萊斯幻影敞篷車的扭矩：，7已知W(qianwa根據(jù)所證公式：j代入數(shù)值: m2620 kg V100 km/h T5.9 s R3500rpm/min n6665 j 720Nm而根據(jù)上表數(shù)據(jù)最大功率：338kW/5350rpm 最大扭矩為：720Nm/3500rpm ，我們發(fā)現(xiàn)扭矩恰好等于720 Nm，即：我們得到的結(jié)論是正確、可行的。七、問題的總結(jié) 雖然，汽車內(nèi)部有著很復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但我們同樣能在加速度、扭矩、轉(zhuǎn)速、車重、行駛阻力和功率之間找到關(guān)系。隨著人們生