1、淺談怎樣克服培養(yǎng)學(xué)生推理與證明能力過(guò)程中遇到的困難王小麗 說(shuō)到培養(yǎng)學(xué)生的推理與證明能力，我們馬上就想到幾何教學(xué)。而且，事實(shí)上，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是以幾何教學(xué)為主來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明方法的。新課程中關(guān)于幾何教學(xué)的處理發(fā)生了很大的變化，對(duì)于學(xué)生推理與證明能力的要求，也與過(guò)去有所不同。這些變化引起了一系列的爭(zhēng)議，使實(shí)踐中的一線數(shù)學(xué)教師感到困惑。為此，本章希望通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的交流與研討，明確新課程中關(guān)于推理與證明能力培養(yǎng)的新變化。 一、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣：興趣是人們力求認(rèn)識(shí)事物和探求知識(shí)的心理傾向，它能激發(fā)和引導(dǎo)人們?cè)谒枷敫星楹鸵庵旧先ヌ剿鞲鞣N事物的底蘊(yùn)，直接影響一個(gè)人工作

2、效率和智力的發(fā)揮。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代化建設(shè)中的地位和作用，介紹學(xué)好數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大作用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)既是發(fā)展的需要，又是現(xiàn)實(shí)的需要。 1.注重師生交流，強(qiáng)調(diào)情感育人：如果教師不注意與學(xué)生的感情交流，動(dòng)不動(dòng)就批評(píng)、指責(zé)，會(huì)導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的徹底絕望，那怎樣才能增進(jìn)師生的感情交流呢？我認(rèn)為，應(yīng)著力做好兩個(gè)方面的工作：一是交心。在教學(xué)中應(yīng)該熱愛(ài)自己的學(xué)生，用愛(ài)心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學(xué)生感到你是他們的朋友。教學(xué)中注意“輕、親、清”，即輕松愉快、感情親近、條理清晰，使學(xué)生感到輕松愉快，感情親切，使師生感情進(jìn)一步融洽。二是

3、引領(lǐng)。良好的師生關(guān)系是一堂課的關(guān)鍵，一位學(xué)生喜歡教師走進(jìn)課堂，課堂氣氛就會(huì)活躍愉快，這就有利于學(xué)生獲得最大限度的進(jìn)步和發(fā)展，師生之間的友誼就會(huì)發(fā)生教學(xué)的積極反饋。反之則形成教學(xué)的消極反饋，降低效果。 2.理論聯(lián)系實(shí)際，注重直觀教學(xué)：數(shù)學(xué)多為抽象、枯燥的數(shù)字符號(hào)，學(xué)生學(xué)起來(lái)感覺(jué)無(wú)味，這也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因而在教學(xué)中，教師應(yīng)該盡量將書(shū)本上的知識(shí)加以研究使之變?yōu)樯鷦?dòng)有趣的問(wèn)題。教學(xué)中要放手引導(dǎo)學(xué)生高度參與教學(xué)活動(dòng)，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識(shí)“果實(shí)”的樂(lè)趣和獲得成功的愉快，通過(guò)多提問(wèn)、板演、討論等多種方法向?qū)W生提供體驗(yàn)這種愉快心情的機(jī)會(huì)。 3.講究授課技巧，激發(fā)學(xué)生興趣:數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)

4、謹(jǐn)而又邏輯性十分強(qiáng)的學(xué)科，然而它又是豐富多彩、生動(dòng)形象的學(xué)科。教學(xué)中除應(yīng)注重其嚴(yán)謹(jǐn)性，掌握比較詳實(shí)的數(shù)學(xué)史料外，同時(shí)還要把握教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史料適時(shí)溶于教學(xué)中，用生動(dòng)的事例及故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、明確推理論證的重要性：在小學(xué)階段學(xué)數(shù)學(xué)，由于自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和年齡限制，采取觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等方法，到了初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)光有觀察是不夠的，因?yàn)閺挠^察得到的認(rèn)識(shí)是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)里觀察過(guò)一些三角形三個(gè)內(nèi)角的和，得到“三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180”的結(jié)論，那么是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個(gè)三角形三個(gè)角的和就必然是180呢？只用觀察的方法就不夠了，

5、而要在觀察的基礎(chǔ)上，一步一步有理有據(jù)地說(shuō)明理由，這就是推理，從而說(shuō)明了推理的重要性。只有經(jīng)過(guò)推理才能使我們從觀察試驗(yàn)得到的知識(shí)更全面、更深入，而且還可以進(jìn)一步得到新的知識(shí)。 三、樹(shù)立學(xué)生學(xué)好證明的信心：因?yàn)橥评碚撟C的過(guò)程就是證明，在初中一提到證明，學(xué)生就聯(lián)系到幾何，對(duì)于證明，學(xué)生感到不知所措，因?yàn)樵谛W(xué)數(shù)學(xué)中，接觸的是計(jì)算題、問(wèn)答題，好像沒(méi)有證明題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先告訴學(xué)生，別擔(dān)心，其實(shí)你們小學(xué)計(jì)算題中也包括證明。例如：計(jì)算學(xué)生都知道等于幾，具體過(guò)程是？為什么等？學(xué)生肯定答得出，既然你們能說(shuō)出其中的理由，就說(shuō)明了你們?cè)谛W(xué)已經(jīng)具有一定的推理論證能力。另外告訴學(xué)生，證明題有時(shí)比計(jì)算題更具一

6、定的方向性，因?yàn)橛?jì)算題只有條件沒(méi)有結(jié)果，而證明題既有條件，又有結(jié)論，只不過(guò)要你說(shuō)出如何從條件到結(jié)論的理由罷了! 四、注意培養(yǎng)的階段性：推理論證能力的培養(yǎng)，不是一天、兩天就能辦到的，是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別在幾何教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)的階段性（因?yàn)閹缀误w現(xiàn)推理論證比較明顯）。第一階段只要求學(xué)生回答是不是，而不要求說(shuō)明道理；第二階段只回答一個(gè)根據(jù)的問(wèn)題（根據(jù)某個(gè)公理或定理）；第三階段要求學(xué)生先用文字語(yǔ)言敘述推理過(guò)程，再對(duì)照翻譯成使用符號(hào)推理的格式；第四階段要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行一兩步推理，會(huì)寫出簡(jiǎn)單命題的已知和求證；第五階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行證明的正規(guī)訓(xùn)練。只有這樣才能逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。 五、注意所學(xué)知識(shí)的比較和歸納：因?yàn)橥评磉^(guò)程就是一個(gè)論證過(guò)程，它必須要有理論依據(jù)，而數(shù)學(xué)推理論證的依據(jù)是已知條件和學(xué)生已學(xué)過(guò)的定義、定理、公理等。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中善于總結(jié)和歸納，如果學(xué)生不歸納總結(jié)，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)是松散的、零碎的，沒(méi)有形成網(wǎng)絡(luò)化，這就給推理論證帶來(lái)了一定的困難。在平時(shí)的教