1、上節(jié)主要內(nèi)容,典型的檢測儀表控制系統(tǒng)及工業(yè)檢測儀表控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu) 檢測和儀表中常用的基本性能指標(biāo) 測量范圍、上下限、量程；零點遷移和量程遷移；靈敏度和分辨率；誤差；精確度；滯環(huán)、死區(qū)和回差，重復(fù)性和再現(xiàn)性 檢測儀表技術(shù)發(fā)展趨勢,1,行業(yè)相關(guān),2 誤差分析基礎(chǔ)及測量不確定度,2,行業(yè)相關(guān),2.1 檢測精度,精度是相對而言的，被測量對象不同，則精度要求不同。 測量精度可以用誤差來表示。測量精度越高誤差越?。痪仍降驼`差越大。 精度高的儀器其使用條件苛刻，維護(hù)費(fèi)用大，實際使用時應(yīng)適當(dāng)選擇測量精度。,3,行業(yè)相關(guān),2.2.1 真值、測量值與誤差的關(guān)系,測量值與其頻率密度,進(jìn)行n次測量，橫坐標(biāo)為測量

2、值，縱坐標(biāo)為測得其測量值的頻率,誤差x：測量值M偏離真值A(chǔ)0的程度,測量值的算術(shù)平均值為 則有限次測量中，測量值的平均值與真值 之間的偏差,當(dāng)n無窮大時,4,行業(yè)相關(guān),2.2.2 幾種誤差的定義,殘差：各測量值Mi與平均值A(chǔ)的差,協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)： 兩組測量值xik和xjk的平均值分別為Ai和Aj,方差：,標(biāo)準(zhǔn)誤差(標(biāo)準(zhǔn)偏差)：方差的均方根值，表示Mi偏離A0的程度,5,行業(yè)相關(guān),2.2.2幾種誤差的定義,協(xié)方差被定義為,相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差,6,行業(yè)相關(guān),2.2.3 測量的準(zhǔn)確度與精密度,測量的準(zhǔn)確度與精密度,精密度：測量值之間差異小的測量為精密測量，衡量指標(biāo)為方差,準(zhǔn)確度：無數(shù)次測量得

3、到的平均值與真值之間的偏差大小。即衡量指標(biāo)為誤差,7,行業(yè)相關(guān),2.2.3 測量的準(zhǔn)確度與精密度,8,行業(yè)相關(guān),2.3 誤差原因分析,被檢測物理模型的前提條件屬理想條件，與實際檢測條件有出入； 測量器件的材料性能或制作方法不佳使檢測特性隨時間而發(fā)生劣化； 電氣、空氣壓、油壓等動力源的噪聲及容量的影響； 檢測線路接頭之間存在接觸電勢或接觸電阻； 檢測系統(tǒng)的慣性即遲延傳遞特性不符合檢測的目的要求，因此要同時考慮系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性；,9,行業(yè)相關(guān),2.3 誤差原因分析,檢測環(huán)境的影響，包括溫度、濕度、氣壓、振動、輻射等； 不同采樣所得測量值的差異造成的誤差； 人為的疏忽造成誤讀，包括個人讀表偏差

4、，知識和經(jīng)驗的深淺，體力及精神狀態(tài)等因素； 測量器件進(jìn)入被測對象，破壞了所要測量的原有狀態(tài)； 被測對象本身變動大，易受外界干擾以致測量值不穩(wěn)定等。,10,行業(yè)相關(guān),按照誤差的特點和性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差 、粗大誤差、隨機(jī)誤差。 一、系統(tǒng)誤差： 1.定義：相同條件下多次測量同一量時，誤差的大小和符號保持不變，或按照一定的規(guī)律變化。 2.產(chǎn)生的原因：它是由測量工具或儀器本身或?qū)x器使用不當(dāng)而造成的。 3.消除方法：查明原因可以消除；對測量值進(jìn)行修正；改善測量條件；改進(jìn)測量方法等。,2.4 誤差分類,11,行業(yè)相關(guān),二、粗大誤差 1.定義：相同條件下多次重復(fù)測量同一量時，明顯偏離了結(jié)果的誤差。 2

5、.產(chǎn)生的原因：疏忽大意或不正確的觀測、測量條件的突然變化、儀器故障等。 3.消除：測量中應(yīng)避免這類誤差的出現(xiàn)。含有粗大誤差的測量值稱為壞值?？捎媒y(tǒng)計方法或遵循一些準(zhǔn)則判斷某一測量值是否為壞值，并剔除。,2.4 誤差分類,12,行業(yè)相關(guān),三、隨機(jī)誤差 1.定義：由隨機(jī)因素引發(fā)，一般無法排除并難以校正的誤差。 2.產(chǎn)生的原因：是由測量過程中互相獨立的、微小的偶然因素引起的。 3.消除：不能消除，也不能修正，值是隨機(jī)的。 4.特點：多次重復(fù)測量時，總體服從統(tǒng)計規(guī)律，故可以了解它的分布特性，并能對其大小和測量結(jié)果的可靠性作出估計，是誤差理論的依據(jù)。,2.4 誤差分類,13,行業(yè)相關(guān),三種誤差可以互相轉(zhuǎn)

6、化。如尺子的分劃誤差，在制造尺子時為隨機(jī)誤差，因為可長可短，無規(guī)律，但用它測量時，該誤差使測量結(jié)果始終大些或小些，變成為系統(tǒng)誤差。,還可根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因?qū)⑵浞殖稍O(shè)備誤差、人員誤差、環(huán)境誤差、方法誤差及測量對象變化的誤差等。正確的測量不會包含有粗大誤差，系統(tǒng)誤差又可以消除，因此誤差分析只是隨機(jī)誤差的分析。,四、三類誤差之間的關(guān)系,2.4 誤差分類,14,行業(yè)相關(guān),主要內(nèi)容： 隨機(jī)誤差函數(shù)性質(zhì)及其表達(dá)法 誤差的傳遞 真值和方差的估計,2.5 誤差分析的統(tǒng)計處理,15,行業(yè)相關(guān),2.5.1 隨機(jī)誤差概率及概率密度函數(shù),誤差函數(shù)的有關(guān)符號：,2）概率元：誤差為x的概率,1）誤差x發(fā)生的概率密度：,1

7、6,行業(yè)相關(guān),2.5.1 隨機(jī)誤差概率及概率密度函數(shù),誤差函數(shù)的有關(guān)符號：,3）誤差在a與b之間的概率,4）檢測值存在誤差的概率為1,17,行業(yè)相關(guān),2.5.1 隨機(jī)誤差概率密度函數(shù)的性質(zhì),測量次數(shù)增多，統(tǒng)計誤差頻率后，可發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差的性質(zhì) 1）對稱性：大小相同符號相反的誤差發(fā)生的概率相同 2）抵償性：由對稱性可知，當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮大時，全體誤差的代數(shù)和為零，即 3）單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差發(fā)生的概率大 4）有界性：絕對值非常大的誤差基本不發(fā)生,18,行業(yè)相關(guān),2.5.1 隨機(jī)誤差概率密度函數(shù)的性質(zhì),具有上述特性的隨機(jī)誤差的概率密度分布曲線f(x)則應(yīng)該滿足如下各條件： 1）對

8、于所有的誤差x，都有f(x)0； 2） f(x)為偶函數(shù)，正負(fù)對稱分布； 3） x=0時f(x)取最大值； 4）隨x0， f(x)單調(diào)減??； 5） f(x)曲線在誤差x較小時呈上凸，在x較大時呈下凸,19,行業(yè)相關(guān),圖示為正態(tài)分布函數(shù)，表達(dá)式為,2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征點,誤差法則,20,行業(yè)相關(guān),從檢測的角度看，正態(tài)分布常用N(A0,2) 表示。A0 和分別為測量的真值和標(biāo)準(zhǔn)誤差。設(shè)測量值M作為隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，則有：,實際數(shù)據(jù)分析中，常把N(A0,2) 變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)處理。只需令,使分布密度函數(shù)變?yōu)椋?2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征,21,行業(yè)相關(guān),算術(shù)平均

9、誤差 ：誤差絕對值的平均值。,標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)偏差）：是方差2的平方根，它表示隨機(jī)誤差相對于中心位置的離散程度。,2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征,最大值,拐點,22,行業(yè)相關(guān),概率(或然)誤差 ：隨機(jī)誤差落在該范圍內(nèi)外的概率相等。,極限誤差： 隨機(jī)誤差以給定概率（通常較大）落在極限誤差的范圍內(nèi)。極限誤差通常為標(biāo)準(zhǔn)誤差的2倍或3倍。,2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征,23,行業(yè)相關(guān),置信區(qū)間：定義為隨機(jī)變量的取值范圍，用正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)來表示，即z，z叫置信系數(shù)。 置信概率：隨機(jī)變量在置信區(qū)間z內(nèi)取值的概率。,置信度：把置信區(qū)間和置信概率結(jié)合起來稱之為置信度，即可信程度。說明測量結(jié)果的可

10、信度。 置信水平：表示隨機(jī)變量在置信區(qū)間以外取值的概率。,2.5.3 置信區(qū)間與置信概率,置信區(qū)間、置信概率和 置信水平之間的關(guān)系如圖所示。置信水平越高，置信概率越小，誤差范圍越小，測量的精度要求越高，測量的可靠性越低。實際測量中，置信概率95%可靠性就可以了。,24,行業(yè)相關(guān),問題描述：當(dāng)間接檢測量Y與相互獨立的直接檢測量X1,X2,有如下的函數(shù)關(guān)系：,并且X1,X2,的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為 ， ，時，如何求Y的標(biāo)準(zhǔn)方差 ？,求解過程由簡單到一般分成了三種情況：,1、簡易情況：,2.6.1 誤差傳遞法則,25,行業(yè)相關(guān),2、任意線性結(jié)合的情況：,3、一般情況：假設(shè)Y與n個獨立測量的量有函數(shù)關(guān)系。,

11、該式被稱為誤差傳遞法則。,注意：盡管在間接檢測函數(shù)中有差的結(jié)合方式，但求標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式中方差均為和的形式。,2.6.1 誤差傳遞法則,26,行業(yè)相關(guān),例1：一組測量值的算術(shù)平均值為 ，測量值之間相互獨立，測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差同為 時，求其平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。,解：,根據(jù)誤差傳遞公式：,根據(jù)上式可知平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 。這意味著多次測量時，取其平均值作為測量結(jié)果時，誤差相對變小，可提高測量精度 倍。,2.6.1 誤差傳遞法則,27,行業(yè)相關(guān),例2：用弓高弦長法間接測量圓的大直徑D，如圖。已知s和d，利用公式 計算出D。求直徑的標(biāo)準(zhǔn)誤差D 。 S=500mm,s=0.05mm，d=50mm,d =0.1m

12、m，,2.6.1 誤差傳遞法則,28,行業(yè)相關(guān),若各種檢測方法精度相同，但測量次數(shù)不同，可得：,權(quán)重權(quán)重衡量測量結(jié)果可靠程度。,2）加權(quán)平均,思考題：根據(jù)誤差傳遞法則，加權(quán)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差？,2.6.2 不等精度測量的加權(quán)及其誤差,1）權(quán)重的大小：權(quán)重的大小是相對的，一般用方差的倒數(shù)的比值表示。若m組測量數(shù)據(jù)各自的方差分別為 則,29,行業(yè)相關(guān),解：,取p1=36, p2=9, p3=4,2.6.2 不等精度測量的加權(quán)及其誤差,30,行業(yè)相關(guān),2.7 誤差估計,每個測量結(jié)果 服從 正態(tài)分布時,平均值A(chǔ),2.7.1 平均值的誤差表示法,31,行業(yè)相關(guān),2.7.2 真值與標(biāo)準(zhǔn)誤差的無偏估計,數(shù)據(jù)平

13、均值為真值A(chǔ)0的無偏估計：,殘差的平方和,標(biāo)準(zhǔn)誤差的無偏估計：,求期望,方差的無偏估計,無偏標(biāo)準(zhǔn)誤差,32,行業(yè)相關(guān),2.7.2 真值與標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計,數(shù)據(jù)平均值方差的無偏估計：,數(shù)據(jù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計,33,行業(yè)相關(guān),2.7.3 測量次數(shù)少的誤差估計,誤差分布為正態(tài)分布，測量次數(shù)足夠多的情況下，可以采用前面的誤差估計方法。 當(dāng)測量次數(shù)不多時，應(yīng)該用t分布等進(jìn)行估計。,34,行業(yè)相關(guān),2.8 粗大誤差檢驗,檢驗方法： 1) 簡單檢驗方法：先將可疑值除外，計算其余數(shù)據(jù)的平均值 及平均殘差 ， 計算可疑值與 的殘差v，如果 則剔除。,檢驗原則：設(shè)置一定的置信概率，看這個可疑值的誤差是否還

14、在置信區(qū)間內(nèi)，即剔除那些概率很低的粗大誤差。,2) 格羅布斯（Grubbs）檢驗方法：先算出包括可疑值在內(nèi)的這組數(shù)據(jù)的平均值 及其標(biāo)準(zhǔn)殘差 ，若 ，則剔除。,35,行業(yè)相關(guān),2.8 粗大誤差檢驗,36,行業(yè)相關(guān),2.9 測量不確定度,由來： 測量誤差客觀存在，測量結(jié)果常常伴隨有隨機(jī)誤差，造成了測量的不確定性或不準(zhǔn)確性，但真值大多數(shù)情況下未知 作用： 測量不確定度表示測量結(jié)果的不可信程度，是僅與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，但是不反應(yīng)與測量結(jié)果與真值的接近程度 標(biāo)準(zhǔn)化工作： 國家技術(shù)規(guī)范：測量不確定度的評定導(dǎo)則,37,行業(yè)相關(guān),2.9.1 測量不確定度的表示,基于標(biāo)準(zhǔn)偏差的三種表示方法： 1）標(biāo)準(zhǔn)不確定

15、度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，U A類評定：用統(tǒng)計方法評定 (UA) 由一系列的測量結(jié)果根據(jù)概率統(tǒng)計，得到測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差 B類評定：用非統(tǒng)計方法評定 (UB) 根據(jù)資料或假定的概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差值,38,行業(yè)相關(guān),2.9.1 測量不確定度的表示,2）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 (UC) 由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。類似于間接測量 測量不確定度傳遞法則 直接檢測量相互獨立 U(Xi)為各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度； Uc(Y)為合成不確定度。 直接檢測量相關(guān) r為相關(guān)系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差。,39,行業(yè)相關(guān),2.9.1 測量不確定度的表示,例子：已知壓力和液位觀測值，求液體密度的合成不確定度（見表2.3） 方

16、法一：根據(jù)不確定度傳遞法則，基于式(2-46)求合成不確定度 （缺點：存在近似，且需要求相關(guān)系數(shù)） 方法二：根據(jù)關(guān)系式先求出每組數(shù)據(jù)對應(yīng)的密度值，然后A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （缺點：測量參數(shù)數(shù)目相等且一一對應(yīng)）,40,行業(yè)相關(guān),2.9.1 測量不確定度的表示,3）擴(kuò)展不確定度(U) 用包含因子乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，得到以一個區(qū)間的半寬度來表示的測量不確定度 其中包含因子 k 通常取23之間的數(shù)值，決定了擴(kuò)展不確定度的置信概率 擴(kuò)展不確定度的其它表示方法： 基于置信概率的表示方法： UP 相對不確定度：,41,行業(yè)相關(guān),2.9.2 測量不確定度的評定,1）A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法 相同條件下，對被測

17、量X進(jìn)行n次重復(fù)測量得測量值Xi，算術(shù)平均值為 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差： 實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差(貝塞爾公式)：,42,行業(yè)相關(guān),2.9.2 測量不確定度的評定方法,真值的最佳估計是平均值，測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的最佳估計是實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，自由度為 ，平均值的 標(biāo)準(zhǔn)偏差是任何單次測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的 ，用 均值作為被測量的估計值，其標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度,43,行業(yè)相關(guān),2.9.2 測量不確定度的評定方法,2）B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法 依據(jù)儀器廠商的技術(shù)資料或校準(zhǔn)證書所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行評定，通常需要進(jìn)行換算，且需要注意概率分布和和置信水平的判斷 直接給出標(biāo)準(zhǔn)不確定度和自由度 給出擴(kuò)展不確定度和包含因子：UB=U/k

18、給出擴(kuò)展不確定度和置信水平： 默認(rèn)為正態(tài)分布，根據(jù)置信水平求出包含因子 給出置信區(qū)間的上下限 落入該區(qū)間的概率為1，測量值滿足均勻分布a,b， UB=(b-a)/2*sqrt(3),44,行業(yè)相關(guān),2.9.2 測量不確定度的評定方法,3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以按照不確定度合成法則即不確定度傳遞法則求得（式2.252.27） 其自由度稱為有效自由度(Welch-Satterthwaite公式)：,45,行業(yè)相關(guān),2.10 最小二乘法原理,定義：在殘差平方和最小這樣一個原則下的最優(yōu)估計方法,解：,46,行業(yè)相關(guān),2.10.2 應(yīng)用：多元間接檢測,多元間接檢測：在一系列直接測量Mi的基礎(chǔ)上，通過求解多元聯(lián)立方程 而獲得待測參數(shù)值。,線性測量方程：,當(dāng) 線性無關(guān)， 時才能進(jìn)行誤差分析,47,行業(yè)相