1、1.2.1函數(shù)的概念一、教學目標1、 知識與技能：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識2、過程與方法：（1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；3、情態(tài)與價值，使學生感受到學習函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學習的積極性。二、教學重點與難點：重點：理解函數(shù)的模型化

2、思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；三、學法與教學用具1、學法：學生通過自學、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標 .2、教學用具：投影儀 .四、教學思路（一）創(chuàng)設情景，揭示課題1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點。4、引導學生應用集合與對應的語言

3、描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間關系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個按照某種對應關系，在數(shù)集B中都有唯一確定的和它對應，記作 （二）研探新知1、函數(shù)的有關概念（1）函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的

4、y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域（range）注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x（2）構成函數(shù)的三要素是什么？定義域、對應關系和值域（3）區(qū)間的概念區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；無窮區(qū)間；區(qū)間的數(shù)軸表示（4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b (a0) y=ax2+bx+c (a0) y= (k0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會。師：歸納總結（三）質疑答辯，

5、排難解惑，發(fā)展思維。1、如何求函數(shù)的定義域例1：已知函數(shù)f (x) = +（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（3），f ()的值；（3）當a0時，求f（a）,f(a1)的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式解：略例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0x40.所以s= = （40x）x （0x40）引導學生小結幾類函數(shù)的定義

6、域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R .（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集） （5）滿足實際問題有意義.鞏固練習：課本P22第12、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ;（3）y = ; （4）y= 分析： 構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域由于值域是由

7、定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)） 兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。解：（略）課本P21例2（四）鞏固深化，反饋矯正：（1）課本P22第2題（2）判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （3）求下列函數(shù)的定義域 f(x) =

8、+ f(x) = (4)求下列函數(shù)的值域 （五）歸納小結從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念；初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念。 （六）設置問題，留下懸念1、課本P28 習題12（A組） 第17題 （B組）第1題2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系。122函數(shù)的表示法一教學目標1知識與技能（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應用2過程與方法：學習函數(shù)的表示形式，其目的不僅

9、是研究函數(shù)的性質和應用的需要，而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過程3情態(tài)與價值讓學生感受到學習函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結合思想方法。二教學重點和難點教學重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念教學難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函數(shù)的表示及其圖象三學法及教學用具1學法：學生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標2教學用具：圓規(guī)、三角板、投影儀四教學思路 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題我們在前兩節(jié)課中，已經學習了函數(shù)的定義，會求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問題（二）研探新知1函數(shù)有哪些表示方法呢？（表示函數(shù)的方法常用

10、的有：解析法、列表法、圖象法三種）2明確三種方法各自的特點？（解析式的特點為：函數(shù)關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質，還有利于我們求函數(shù)的值域列表法的特點為：不通過計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應值、圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況）（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)分析：注意本例的設問，此處“”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象 y 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 x也可以是對應值表筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025解：（略）注

11、意：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：是否連線；列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征例2下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析王偉張城趙磊班級平均分654321010090807060分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什么？

12、怎么分析？借助什么工具？解：y 100 90 80 70 60 0 1 2 3 4 5 6 x注意：本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點：本例能否用解析法？為什么？例3畫出函數(shù)的圖象解：（略）例4某市郊空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算），已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義，根據(jù)實際情況公共汽車到

13、站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值解：設票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調汽車運行路線中設20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是xN*| x19由空調汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： ()根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：注意：本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義；象例3、例4中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況（四）鞏固深化，反饋矯正 （1）課本P27 練習第1，2，3題（2）國內

14、投寄信函（外埠），假設每封信函不超過20，付郵資80分，超過20而不超過40付郵資160分，每封（0100的信函應付郵資為（單位：分）（五）歸納小結理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法。（六）設置問題，留下懸念 （1）課本P28習題（A組）1，2； （2）如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長為，面積為，把表示成的函數(shù) 1.2.2 映射一教學目標1知識與技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）結合簡單的對應圖表，理解一一映射的概念2過程與方法（1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個數(shù)集推廣為

15、兩個任意的集合；（2）通過實例進一步理解映射的概念；（3）會利用映射的概念來判斷“對應關系”是否是映射，一一映射3情態(tài)與價值映射在近代數(shù)學中是一個極其重要的概念，是進一步學習各類映射的基礎二教學重點：映射的概念教學難點：映射的概念三學法與教學用具1學法：通過豐富的實例，學生進行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學目標；2教學用具：投影儀四教學思路（一）創(chuàng)設情景，揭示課題復習初中常見的對應關系1對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應；2對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數(shù)對（）和它對應；3對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；4某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的

16、座位與它對應；5函數(shù)的概念（二）研探新知1我們已經知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種對應就叫映射（板書課題）2先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系：（1）開平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2歸納引出映射概念：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則，使對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應，那么就稱對應：AB為從集合A到集合B的一個映射記作“：AB”說明：（1）這兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A

17、的映射是截然不同的，其中表示具體的對應法則，可以用多種形式表述（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？（1）A=是數(shù)軸上的點，B=R，對應關系：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；（2）A=是平面直角坐標中的點，對應關系：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；（3）A=三角形，B=：每一個三角形都對應它的內切圓；（4）A=是新華中學的班級，對應關系：每一個班級都對應班里的學生思考：將（3）中的對應關系改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關系改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應：BA是從集合B到集合A的映射嗎？例2在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標明的A中元素與B中元素的對應法則，是不是映射？是不是函數(shù)關系？A 開平方 B A 求正弦B33221134561941300450600900 （1） （2）A 求平方 B A 乘以2 B112233123456123149 （3） （4）（四）鞏固深化，反饋矯正1、畫圖表示集合A到集合B的對應（集合A，B各取4個元素）已知：（1），對應法則是“乘以2”；（2）A=，B=R，對應法則是“求算術平方根”；（3），對應法則是“求倒數(shù)”；（4）對應法則是“求余弦”2在下圖中的映射