1、22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1能從實(shí)際問題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實(shí)際問題2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)物拋物線問題【過程與方法】在運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想【情感態(tài)度與價(jià)值觀】會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)分析和解決問題的能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟【教學(xué)難點(diǎn)】讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問

2、題【5 min閱讀】閱讀教材P49P51的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1用配方法求最值：yax2bxc(a0)_a2_；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)有_最小_值，即當(dāng)x時(shí)，y最小值_；_當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)有_最大_值，即當(dāng)x時(shí)，y最大值_.2某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬件，如果該公司第四季度每個(gè)月快遞件數(shù)的增長率都為x(x0)，十二月份的快遞件數(shù)為y萬件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 _y10(x1)2_.3隧道的截面是拋物線，且拋物線的解析式為yx23，一輛車高2.6 m，寬4 m，該車 _不能_(填“能”或“不能”)通過該隧道環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】某

3、建筑的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料長為15 m(圖中所有線條長度之和)，當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01 m)？此時(shí)，窗戶的面積是多少？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)解決此類題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，其中“窗戶通過的光線最多”應(yīng)轉(zhuǎn)化為求什么？【解答】由題意可知，4y2x7x15.化簡，得y.設(shè)窗戶的面積為S m2，則Sx22x3.5x27.5x.a3.50，S有最大值當(dāng)x1.07 m時(shí)，S最大4.02(m2)即當(dāng)x1.07 m時(shí)，窗戶通過的光線最多此時(shí)，窗戶的面積是4.02 m2.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題較復(fù)雜，特別要

4、注意：中間線段用x的代數(shù)式來表示時(shí)，要充分利用幾何關(guān)系；要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量x的取值范圍內(nèi)【例2】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下列問題：(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？其關(guān)鍵點(diǎn)是什么？【解答】(1)根據(jù)題意，得y(70x50)(30020x)20x2100x6000.

5、70x500，且x0，0x20.(2)y20x2100x60002026125，當(dāng)x時(shí)，y取得最大值，最大值為6125.即當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：(1)閱讀并理解題意；(2)找出問題中的變量與常量，分析它們之間的關(guān)系；(3)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式；(4)根據(jù)題目中的條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，必要時(shí)進(jìn)行合理的取舍【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1圖1是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m

6、，水面寬4 m如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的關(guān)系式圖1圖2解：由題意可設(shè)拋物線的解析式為yax2.由題意可知，且拋物線過點(diǎn)(2，2)，2a22，解得a0.5.即拋物線的關(guān)系式為y0.5x2.2已知：如圖，用長為18 m的籬笆(3ABBC)，圍成矩形花圃一面利用墻(墻足夠長)，求圍成的矩形花圃ABCD的最大占地面積解：設(shè)ABx m，則BC(183x) m，則圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sx(183x)3x218x3(x26x)3(x3)227，即圍成的矩形花圃ABCD的占地面積最大為27 m2.3某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單

7、價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：(1)由題意得y(x50)505(100x)(x50)(5x550)5x2800x27 500，即y5x2800x27 500(50x100)(2)y5x2800x27 5005(x80)24500.a50，拋物線開口向下50x100，對(duì)稱軸是直線x80，當(dāng)x80時(shí)，y最

8、大值4500.(3)當(dāng)y4000時(shí)，5(x80)245004000，解得x170，x290.當(dāng)70x90時(shí)，每天的銷售利潤不低于4000元【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實(shí)體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售，銷售一段時(shí)間后，該公司對(duì)這種商品的銷售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實(shí)體商店的日銷售量y1(百件)與時(shí)間t(t為整數(shù)，單位：天)的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，網(wǎng)上商店的日銷售量y2(百件)與時(shí)間t(t為整數(shù)，單位：天)的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示.時(shí)間t(天)051015202530日銷售量y1(百件)025404540250(1)請(qǐng)你在一次函數(shù)、二

9、次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律，并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；(2)求y2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(百件)，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，日銷售總量y達(dá)到最大，并求出此時(shí)的最大值【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要求二次函數(shù)解析式，如何用待定系數(shù)法來求解？要求日銷售總量y的最大值，如何根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值？【解答】(1)根據(jù)觀察可設(shè)y1at2btc.將(0,0)，(5,25)，(10,40)代入，得解得y1與t的函數(shù)關(guān)系式為y1t26t(0t30，且為整數(shù)

10、)(2)當(dāng)0t10時(shí)，設(shè)y2kt.(10,40)在其圖象上，10k40，k4，y2與t的函數(shù)關(guān)系式為y24t； 當(dāng)10t30時(shí)，設(shè)y2mtn.將(10,40)，(30,60)代入，得解得y2與t的函數(shù)關(guān)系式為y2t30.綜上所述，y2(3)依題意，得yy1y2.當(dāng)0t10時(shí)，yt26t4tt210t(t25)2125，t10時(shí)，y最大80；當(dāng)10t30時(shí)，yt26tt30t27t302.t為整數(shù)，t17或18時(shí)，y最大91.2.91.280，當(dāng)t17或18時(shí)，y最大91.2(百件)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))在運(yùn)動(dòng)變化中，隨著自變量取值的變化，函數(shù)關(guān)系有時(shí)會(huì)發(fā)生變化，在這種情況下，需要對(duì)

11、自變量的取值范圍進(jìn)行分段(或分類)討論環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！親愛的用戶：煙雨江南，畫屏如展。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認(rèn)識(shí)自己。20.10.710.7.202022:5722:57:0210月-2022:572、自知之明是最難得的知識(shí)。二二二二年十月七日2020年10月7日星期三3、越是無能的人，越喜歡挑剔別人。22:5710.7.202022:5710.7.202022:5722:57:0210.7.202022:5710.7.20204、與肝膽人共事，無字句處讀書。10.7.202010.7.202022:5722:5722:57:0222:57:025、三軍可奪帥也。星期三, 十月 7, 2020十月 20星期三, 十月