1、08.10.2020,4.2 波導場方程及模式性質(zhì),08.10.2020,上節(jié)內(nèi)容回顧：,數(shù)值孔徑:,光纖設計時，應折衷考慮數(shù)值孔經(jīng)！,光線的分類: 約束光線、泄漏光線、折射光纖,光線的激勵條件: 與 有關(guān)！,08.10.2020,光纖軌跡:,平方律分布的光纖、雙曲正割折射率分布光纖,08.10.2020,紅色光線：光線長度l大，但n??；,蘭色光線：光線長度l小，但n大；,粉紅色光線：,p.52,08.10.2020,光纖中模式的分類,由亥姆霍茲方程：,作縱、橫變量分離，令：,得：,其中：,將直角坐標變換為圓柱坐標：,作徑、角變量分離，令：,),08.10.2020,得：,其中：,解為正弦函數(shù)

2、形式,駐波場或傳播場,解為指數(shù)衰減形式,衰減場或消逝場,衰減場與傳播場的交界處,08.10.2020,導模：,條件：,傳播場區(qū)域:,其他區(qū)域為消逝場！,顯然與初始入射條件有關(guān)！,08.10.2020,泄漏模,條件：,傳播場區(qū)域:,其他區(qū)域為消逝場！,08.10.2020,輻射模,條件：,傳播場區(qū)域:,其他區(qū)域為消逝場！,08.10.2020,光纖的模式與光線的對應關(guān)系,導模： 約束光線 泄漏模： 隧道光線 輻射模： 折射光線 TE/TM模： 子午光線 HE/EH模： 傾斜光線,08.10.2020,4.3 平方律折射率分布光纖中導模場解,08.10.2020,漸變折射率分布的光纖中的模場為：,

3、滿足如下方程：,在纖芯中不再是常數(shù)，而是與r有關(guān)的函數(shù),平方率分布光纖的場解 一般分布：WKB法,08.10.2020,漸變折射率分布光纖的纖芯中,折射率n(r)是徑向距離r的函數(shù)； g=1: 三角分布 g=2: 平方率分布 g=： 階躍分布 實際使用的光纖絕大多數(shù) 是弱導光纖,纖芯中折射率 變化很緩慢。,08.10.2020,1、導模場方程,折射率分布：,作數(shù)學變換：,08.10.2020,08.10.2020,2、本征解,本征解的特點：, 高斯函數(shù)與拉蓋爾函數(shù)之積； r增大時，函數(shù)由振蕩型演變?yōu)橹笖?shù)衰減型； 由解的條件，確定了傳播常數(shù)。,08.10.2020,3、本征值方程,08.10.2

4、020,4、基模場分布與模場半徑,基模為 LP00, 此時L00=1, 則場分布為： E00 exp(-r2/W02) 平方率分布光纖基模場分布為高斯函數(shù)，其模場半徑W0為基模場的振幅衰減到最大值的1/e時場分布的半寬度：,08.10.2020,4.4 任意折射率分布光纖中導模場解,08.10.2020,一、WKB的基本思想,對于任意折射率分布的光纖 ,不可能通過嚴格求解波導場方程獲得解析解。為此,人們提出了多種近似求解方法, WKB 法就是最常用的一種近似分析方法，由 Wentzel, Kramers 和 Brillouin提出； WKB法基本思想: WKB法實際上是一種介于幾何光學與波動光

5、學方法之間的近似方法。 導模場分布的變化主要體現(xiàn)在相位的變化上 可以將場解分解為 緩慢變化的振幅函數(shù)與快速變化的相位函數(shù)的乘積 將F(r)的求解歸結(jié)于求光程函數(shù)表達式 利用相位匹配條件求取本征值。,08.10.2020,1、場解的基本特性,折射率分布： 波導場方程： 令：F(r) = r-1/2F(r),將波導場方程改寫為： d2F(r)/dr2+g2(r)F(r)=0 g2(r)=n2(r)k20 -b2 -(2-1/4)/r2 g2(r)0: 振蕩型傳播場； g2(r)0: 衰減型消逝場。,08.10.2020,08.10.2020,三類模式,導模條件： 漏模條件： 輻射模條件：,08.1

6、0.2020,2、導模場解,08.10.2020,08.10.2020,08.10.2020,08.10.2020,3、本征值方程,從r1到r2, 場的相位變化應為2p的整數(shù)倍： 傳播常數(shù)(本征值)：,？,08.10.2020,二、模式容積,08.10.2020,08.10.2020,傳播常數(shù)大于給定值b的導波模個數(shù)M (b),08.10.2020,08.10.2020,08.10.2020,08.10.2020,08.10.2020,比較：平方率分布光纖,精確解： WKB近似：,08.10.2020,由本征值方程 弱導光纖中存在線偏振模 主模式標號: p=2m+l+1 最高階導模主模式標號pmax近似對應于光纖中 的導模數(shù)目。而pmax對應于b=n2k0,于是得到： pmax= V/2 ，即 估算導模數(shù)目： 與WKB近似方法結(jié)論一致！,08.10.2020,導模數(shù)目,M=V2g/(2(g+2) g=2: M=V2/4 g=: M=V2/2,08.10.2020,第p模群的模角,對比：,08.10.2020,三、場的輸出特性,模角： 輸出近場圖： 輸出遠場圖：,可求折射率分布參數(shù)g,可求光纖數(shù)值孔徑NA,08