1、第三章資金的時間價值與等值計算,*主要內(nèi)容：,資金時間價值的概念及其經(jīng)濟含義； 資金時間價值計算的相關(guān)概念； 資金時間價值的計算； 名義利率與實際利率。,*資金時間價值的含義,采購供應(yīng),生產(chǎn),銷售,貨幣資金,儲備資金,生產(chǎn)資金,商品資金,貨幣資金,*資金時間價值的含義,資金的時間價值：是指資金在一定時間內(nèi)，因參與生產(chǎn)周轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的價值增值量。 其經(jīng)濟含義：相同數(shù)額的資金在不同的時間分布點上，其價值大小是不相等的。 資金增值的條件： 第一，經(jīng)歷一定時間； 第二，參與生產(chǎn)周轉(zhuǎn)。,*相關(guān)概念,等值：價值相等，數(shù)額不一定相等。 等額：數(shù)額相等，價值不一定相等。 貼現(xiàn)：將未來時點的價值折算成現(xiàn)在時刻的價值

2、的過程。 現(xiàn)值：貼現(xiàn)到現(xiàn)在時刻的價值。用P表示。,等額年金 ：表示在n期中，當(dāng)本金為P，折現(xiàn)率為i時每期期末所得的數(shù)額相同的償還額。 或者表述為：一系列連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相同的現(xiàn)金流量。用A表示。 終值：未來時刻的值。用F表示。 壽命期(分析期)：用n表示。 利率：用i表示。,*資金時間價值的計算,單利法： FP(1in) 復(fù)利公式： 1、 一次支付的終值公式(整存整取)：已知P求F。 FP(1i)n 記為：FP(F/P,i,n) 2、 一次支付的現(xiàn)值公式：已知F求P。 PF/(1i)n 記為：PF(P/F,i,n),3、年金終值公式：已知A求F。 記為：FA(F/A,i,n) 規(guī)則1、已知A求F

3、，所求F發(fā)生在最后一個A的同一個計息期。,注 意：,在涉及到等額年金A的計算時，n不僅代表計息期，更代表等額年金A的個數(shù)。,例：某人從現(xiàn)在開始，于每年年末存入100元，連續(xù)存5年，年利率為10%，求第5年年末的存款額。 于每年年初存入，結(jié)果又如何？ 連續(xù)存5年，求第8年末的存款額。,4、償債基金公式：已知F求A。 記為：AF(A/F,i,n),例：某人欲在第8年年末，投資某事業(yè)，需10萬元，計劃從現(xiàn)在開始于每年年末等額存款，連續(xù)存8年，年利率為10%。問每年應(yīng)存多少，才能滿足投資所需的資金要求？ 于每年年初存入，結(jié)果又如何？ 從現(xiàn)在起連續(xù)只存5年，結(jié)果又如何？,5、年金現(xiàn)值公式：已知A求P。

4、記為：PA(P/A,i,n) 規(guī)則2、已知A求P，所求P發(fā)生在第一個A的前一個計息期。,例：某人計劃從現(xiàn)在開始，連續(xù)5年，能于每年年末提取等額資金100元，利率為10%。問現(xiàn)在應(yīng)存入多少才能滿足要求？ 于每年年初提款，結(jié)果如何？ 從第8年開始提款，結(jié)果又如何？,6、資金還原公式：已知P求A。 記為：AP(A/P,i,n),例：某人現(xiàn)在存入10萬元，利率為10%，計劃從現(xiàn)在開始，連續(xù)5年內(nèi)，于每年年末提取等額資金，問每年提取多少，能將存款提取完畢？ 于每年年初提款，結(jié)果又如何？ 若從第7年開始提款，結(jié)果又如何？,*等差系列的復(fù)利公式,等差數(shù)列是指等額增加或等額減少的現(xiàn)金流量數(shù)列。 其特點是現(xiàn)金流

5、量每個計息期改變的數(shù)額是相等的，即相對差是相同的。,等差值用G表示。,等差現(xiàn)值公式：已知G求P。,記為：PG(P/G，i,n),例，某人計劃于第一年年底存入500元，并在此后的9年內(nèi)，每年存款額逐年增加100元。若利率為5%，求存款現(xiàn)值與終值。,注：等差是從第二個計息期開始的，而所計算的現(xiàn)值發(fā)生在第0期。規(guī)則3、等差現(xiàn)值發(fā)生在等差開始的兩個計息期之前。,P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10),P=100(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10),或者：P=100(P/G,5%,11)(1+5%),*資金時間價值計算的假定條件,實施方案的初期投資發(fā)生在方案壽命期

6、的期初； 方案實施中的經(jīng)常性收入、支出，發(fā)生在計息期的 期末； P和F永遠(yuǎn)相差n個計息期； 已知A求F，所求F發(fā)生在最后一個A的同一個計息期； 已知A求P，所求P發(fā)生在第一個A的前一個計息期； 等差現(xiàn)值發(fā)生在等差開始的兩個計息期之前； 當(dāng)n時，APi,即PA/i。,例：根據(jù)所示現(xiàn)金流量圖，在下列情況下分別計算A。 已知：（F/P,i,n）5已知：（F/A,i,n）50,證明下列等式：,練習(xí)： 某企業(yè)貸款建設(shè)某工程，期初貸款300萬元，年利率10%，第4年起投產(chǎn)，投產(chǎn)后自當(dāng)年起每年凈收益為80萬元。 問：投產(chǎn)后8年能否還清本息？ 如要求投產(chǎn)后5年還清本息，則每年等額凈收益應(yīng)為多少？,*名義利率和

7、實際利率,名義利率：就是掛名的利率，非有效利率。時間單位為“年”。 實際利率：有效利率。時間單位為“年”。 判別：當(dāng)一年內(nèi)的計息次數(shù)m超過1次(m1)時，此時的年利率即為名義利率。 周期利率：以計息期為時間單位的實際利率。,*名義利率與實際利率的關(guān)系,1、兩者對資金時間價值的反映程度不同；實際利率較全面地反映了資金的時間價值； 2、當(dāng)計息周期為一年，即計息周期以“年”為單位、且一年內(nèi)的計息次數(shù)為1時，三者相等； 計息周期短于1年時，名義利率實際利率,3、轉(zhuǎn)換公式,名義利率越大，計息周期越短，兩者的差值越大。,練習(xí)： 某人現(xiàn)借款2000元，計劃在今后2年內(nèi)按月等額償還，每月償還99.8元，求月利

8、率、名義利率和年實際利率。 答案：月利率為1.5%， 名義利率為18%， 年實際利率為19.56%。,應(yīng)用分析,1、計息期和支付期相同 例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在開始連續(xù)3年，每半年等額支付100元，求現(xiàn)值。 解：周期利率（半年利率）12%/26% PA(P/A,i,n)100(P/A,6%,6) 1004.9173491.73元,2、計息期短于支付期 例：年利率為12%，按季計息，從現(xiàn)在開始連續(xù)3年，每年年末等額借款1000元，求第3年年末本利和。 第一種解法， 先求年實際利率，再進行計算。 12.55% FA(F/A,i,n)1000(F/A,12.55%,3) 3392元

9、,2、計息期短于支付期 例：年利率為12%，按季計息，從現(xiàn)在開始連續(xù)3年，每年年末等額借款1000元，求第3年年末本利和。 第二種解法， 按季利率求終值。季利率為3%， FP(1i)n1000(13%)8 1000(13%)410003392元,2、計息期短于支付期 例：年利率為12%，按季計息，從現(xiàn)在開始連續(xù)3年，每年年末等額借款1000元，求第3年年末本利和。 第三種解法， 取一年為一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期期末的等額支付系列，即先將每年年末的現(xiàn)金流量，按季利率，等額分?jǐn)偟皆撃甑?個季度， AF(A/F,i,n)1000(A/F,3%,4)239元 再將每季的現(xiàn)金

10、流量看成等額年金，按季利率，求終值。 FA(F/A,i,n)239(F/A,3%,12)3392元,練習(xí)： 某永久性工程,計劃每5年進行一次大修，修理費為10萬元，利率為8%,求現(xiàn)值。,3、計息期長于支付期,由于計息期內(nèi)有不同時刻的支付，通常規(guī)定存款必須存滿一個計息期才計利息，即在計息周期間存入的款項，在該期內(nèi)不計利息，要在下一期才計算利息。因此，原財務(wù)活動的現(xiàn)金流量應(yīng)按以下原則進行整理： 相對于投資方來說，計息期內(nèi)的存款（支出）放在期末，提款（收入）放在期初，分界點處的支付保持不變。,例：根據(jù)下圖求年末終值，年利率為12%，按季計息。,解：按規(guī)定原則進行整理，按季計息，即以季度為計息期，整理后的現(xiàn)金流量圖如下：,再進行計算，季度利率為3%， F100(13%)4300(13%)3100(13%)2300(13%)1100 112.36元,練習(xí)： 年利率為10%，按半年計息，每月月末等額借款500元，連續(xù)借2年，求第2年年末終值。,*貸款償還方式比較：,設(shè)P為本金，n為貸款年限，i為貸款利率。 1、等額本金法： 第t期償還利息： 第t期償付本金：,*貸款償還方式比較：,設(shè)P為本金，n為貸款年限，i為貸款利率。 2、等額利息法： 第t期償還利息：Pi 第n期償付本金：P,*貸款償還方式比較：,設(shè)P為